2023-2024学年高一数学2019试题13.2.2空间两条直线位置关系

13.2.2空间两条直线位置关系一、单选题1．若，，则直线，的位置关系是（

）A．平行或异面 B．平行或相交 C．相交或异面 D．平行、相交或异面【答案】D【解析】【分析】利用条件，联系立方体即可得出结论.【详解】解：如图所示，设平面为平面若，，故，，，相交；若，，故，，，异面；若，，故，，，平行.故选：D2．己知空间中两条不重合的直线，则“与没有公共点”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由直线与没有公共点表示两条直线或者与是异面直线，再根据充分必要性判断.【详解】“直线与没有公共点”表示两条直线或者与是异面直线，所以“与没有公共点”是“”的必要不充分条件.故选：B3．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，与直线AA1垂直的棱有（）条．A．2 B．4C．6 D．8【答案】D【解析】【分析】由正方体ABCD­A1B1C1D1的图象结合线线垂直的定义即可求解结果．【详解】在正方体ABCD­A1B1C1D1中，与AA1垂直的棱为A1B1，B1C1，C1D1，D1A1，AB，BC，CD，DA，共8条．故选：D．4．如图，正方体中，直线和所成角的大小为（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】连结，，则，是异面直线与所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线与所成角的大小．【详解】解：连结，，在正方体中，且，所以四边形为平行四边形，，是异面直线与所成角（或所成角的补角），，，异面直线与所成角的大小是．故选：C．5．若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是（

）A．l1⊥l4B．l1∥l4C．l1与l4既不垂直也不平行D．l1与l4的位置关系不确定【答案】D【解析】【分析】将直线l1，l2，l3，l4放在正方体中，由此即可判断出答案.【详解】构造如图所示的正方体ABCD­A1B1C1D1，取l1为AD，l2为AA1，l3为A1B1，当取l4为B1C1时，l1∥l4，当取l4为BB1时，l1⊥l4，故排除A、B、C.故选:D.6．如图，在棱长为的正方体中，为的中点，则直线与所成角的余弦值为（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】连接、，证明出，可得出直线与所成角为或其补角，计算出三边边长，利用余弦定理可求得结果.【详解】连接、，如下图所示：在正方体中，且，则四边形为平行四边形，所以，，故直线与所成角为或其补角，由勾股定理可得，，由余弦定理可得.因此，直线与所成角的余弦值为.故选：B.二、多选题7．，，是空间三条不同的直线，则下列结论错误的是（

）A．， B．，C．，，共面 D．，，共点，，共面【答案】ACD【解析】【分析】根据线线的位置关系，结合平面的基本性质判断各选项正误即可.【详解】解：由，，则、平行、异面都有可能，故A错误；由，得，故B正确；当时，，，不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，互相平行但不共面，故C错误；当，，共点时，，，不一定共面，如三棱柱共顶点的三条棱不共面，故D错误；故选：ACD.8．如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，下列结论正确的是（

）A．与平行B．C．与成60°D．四条直线、、、中任意两条都是异面直线【答案】BCD【解析】【分析】还原成正方体之后根据正方体性质分析线线位置关系.【详解】根据展开图还原正方体如图所示：与不平行，所以A错误；正方体中，，所以，所以B正确；，与成角就是，是等边三角形，所以=60°，所以C正确；由图可得四条直线、、、中任意两条既不想交也不平行，所以任意两条都是异面直线.故选：BCD9．如图，在正方体中，，分别为棱，的中点，则以下四个结论中，正确的有（

）A．直线与是相交直线 B．直线与是异面直线C．与平行 D．直线与共面【答案】BD【解析】【分析】根据异面直线的定义，结合三角形中位线定理、正方体的性质、共面的判定方法逐一进行判断即可.【详解】根据异面直线的定义可以判断直线与、直线与、直线与都是异面直线，因此选项AC不正确，选项B正确，因为，分别为棱，的中点，所以，由正方体的性质可知：，所以四边形是平行四边形，因此，所以，因此四点共面，所以直线与共面，因此选项D正确，故选：BD10．（多选）如图，在四面体中，点分别是棱的中点，截面是正方形，则下列结论正确的是（

）A． B．截面PQMNC． D．异面直线与所成的角为【答案】ABD【解析】【分析】根据线线、线面平行判定和性质逐一判断即可.【详解】解：因为截面是正方形，所以，又平面，平面所以平面又平面,平面平面所以因为截面，截面，所以截面，故B正确同理可证因为，所以，故A正确又所以异面直线与所成的角为，故D正确和不一定相等，故C错误故选：ABD三、填空题11．在正方体中，，则异面直线与所成的角的大小为________.【答案】【解析】【分析】先求出的大小，再根据可求异面直线与所成的角的大小.【详解】在底面中，为直角三角形，由可得.因为，故为异面直线与所成的角，故异面直线与所成的角为.故答案为：【点睛】本题考查异面直线所成的角的计算，注意通过平移把空间角转化为平面角进行计算，本题为基础题.12．已知两异面直线a，b所成的角为17°，过空间一点P作直线l，使得l与a，b的夹角均为9°，那么这样的直线l有_______条．【答案】2【解析】【分析】结合异面直线成角作出图形分析即可求出结果.【详解】可将a，b通过平移相交于点P，如图所示，则，则的角平分线与直线a，b所成的角均为，的角平分线与直线a，b所成的角均为，因为，所以与直线a，b所成的角均为9°的直线l有且只有2条（直线），故答案为：2.四、解答题13．空间四边形中，，是的边上的高，是的边上的中线，求证：和是异面直线．【答案】证明见解析【解析】【分析】首先说明、、三点均在面内，而不在面内，故而可得结论.【详解】因为，所以、不重合．设所在平面为，则，，，，所以与异面．14．如图，在正方体中，、分别是AB、AA1的中点.（1）证明：四边形EFD1C是梯形；（2）求异面直线EF与BC1所成角.【答案】（1）证明见解析，（2）【解析】【分析】（1）连接，则可得∥，，再由正方形的性质可得∥，，从而可证得四边形EFD1C是梯形；（2）连接，由∥，可得异面直线EF与BC1所成角，而为等边三角形，从而可求得结果【详解】（1）证明：连接，因为、分别是AB、AA1的中点，所以∥，，因为在正方体中，∥，，所以四边形为平行四边形，所以∥，，所以∥，，所以四边形EFD1C是梯形；（2）连接，由（1）得∥，所以异面直线EF与BC1所成角，因为为等边三角形，所以，所以异面直线EF与BC1所成角为15．如图，在四面体ABCD中，E，G分别为BC，AB的中点，点F在CD上，点H在AD上，且有DF∶FC＝1∶3，DH∶HA＝1∶3.求证：EF，GH，BD交于一点．【答案】证明见解析【解析】【分析】利用基本事实4和基本事实2可证三线共点.【详解】证明连接GE