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文档简介

诱导公式必修三学习目标：

1.学习三角函数的几组诱导公式.2.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、

化简和证明问题．学习重点：诱导公式的推导过程．学习难点：诱导公式的应用.填写表格【思考1】与角α终边相同的角的集合如何表示？它们之间的三角函数值具有什么关系？提示:一个角的三角函数只与角的终边位置有关,因为这些角的终边都是同一条射线,根据三角函数的定义可知这些角的同名三角函数值相等.结论：终边相同的角,其同名三角函数的值相等.1.诱导公式①

sin(α+k·2π)=sinα,

cos(α+k·2π)=cosα,

tan(α+k·2π)=tanα(k∈Z).

2.角的旋转、对称如图,已知角α的终边为OA,将射线OA逆时针旋转θ到OB,顺时针旋转θ到OC;则射线OB是角的终边,射线OC是角的终边,两线具有什么关系？结论：角α+θ的终边与角α-θ的终边关于角α的终边所在的直线对称.α+θα-θ【填空】【思考2】角-α的终边与角α的终边有什么关系角-α的终边与单位圆的交点P2(cos(-α),sin(-α))与点P(cosα,sinα)有怎样的关系提示:角-α的终边与角α的终边关于x轴对称,点P2与点P也关于x轴对称.3.诱导公式②sin(-α)=-sinα,

cos(-α)=cosα,

tan(-α)=-tanα.

【思考】角π-α的终边与角α的终边有什么关系角π-α的终边与单位圆的交点P3(cos(π-α),sin(π-α))与点P(cosα,sinα)有怎样的关系提示:角π-α的终边与角α的终边关于y轴对称,P3与P也关于y轴对称.4.诱导公式③

sin(π-α)=sinα,

cos(π-α)=-cosα,

tan(π-α)=-tanα.

诱导公式④sin(π+α)=-sinα,

cos(π+α)=-cosα,

tan(π+α)=tanα.

本节所学诱导公式可归纳为：“函数名不变，符号看象限”·【思考】(1)角-α与角α的终边有什么样的位置关系(2)点P1(a,b)关于y=x对称的对称点坐标是什么提示:

由公式②、公式⑤推导公式⑥：思考下面4个式子分别等于什么？由公式④、公式⑥推导公式⑦：由公式④、公式⑤推导公式⑧：诱导公式⑦诱导公式⑧【思考】如何理解诱导公式⑤⑥⑦⑧利用诱导公式，给角求值的基本步骤（1）“负化正”（2）“大化小”（3）“小化锐”（4）“锐求值”.课堂小结1.本节课从角终边的对称性的角度学习的诱导公式。

也可以从三角函数线来理解诱导公式。2.要体会如何记忆这些公式：奇变偶不变，符号看象限。3.利用诱导公式，给角求值的基本步骤

（1）

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