河南省名校联盟高三下学期4月适应性联考文科数学试题（含答案）

河南省名校联盟高三年级下学期4月份适应性联考文科数学考试时间共120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号和考籍号用毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A. B. C. D.2.如果复数（其中为虚数单位，为实数）为纯虚数，那么（）A.1 B.2 C.4 D.3.已知圆锥的底面周长为，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的高为（）A. B．9 C．3 D.4.从A，B，C，D四所大学中随机选取两所大学参与北京冬奥会的志愿者工作，则A校被选中的概率为（）A.B．C．D．5.下列区间中，函数单调递增的区间是（）A. B. C. D.6.许多球状病毒的空间结构可抽象为正二十面体．正二十面体的每一个面均为等边三角形，共有12个顶点、30条棱．如图所示，由正二十面体的一个顶点P和与P相邻的五个顶点可构成正五棱锥P﹣ABCDE，则PA与面ABCDE所成角的余弦值约为（）（参考数据：cos36°≈）A． B．C．D．7.不等式“”是“”成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知是抛物线的焦点，是抛物线上的一个动点，，则周长的最小值为（）A． B． C． D．9.将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若对任意的均有成立，则的最小值为（）A. B. C. D.10．若过点可以作曲线且的两条切线，则（）A. B.C. D.与的大小关系与有关11．已知函数在处取得极值0，则（）A．2 B．7 C．2或7 D．3或912.设是定义域为的奇函数，且，当时，，.将函数的正零点从小到大排序，则的第4个正零点为（）A. B. C. D.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）.13．2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳14的质量N随时间单位：年的衰变规律满足表示碳14原有的质量，经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量约是原来的，据此推测良渚古城存在的时期距今约________年．参考数据：，，14．某车间为规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据如表，由最小二乘法求得回归方程．零件数x个1020304050加工时间62758189现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为______．15．已知函数,的部分图像如图，则.16．如图所示，在长方体中，若，E，F分别是，的中点，与垂直；平面；与所成的角为；平面．则以上结论中成立的是.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．设数列满足，且，.（1）证明：数列为等比数列；（2）设，求数列的前项和.18．某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每千克25元，成本为每千克15元，其销售宗旨是当天进货当天销售，若当天未销售完，未售出的全部降价以每千克10元处理完．据以往销售情况，按进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图求该蔬果日需求量的平均数（同组数据用区间中点值代表）；（2）该经销商某天购进了250千克蔬果，假设当天的日需求量为千克（），利润为元．①求关于的函数表达式；②根据频率分布直方图估计利润不小于1750元的概率．19．如图，边长为的等边所在平面与菱形所在平面互相垂直，且，,．（1）求证：平面；（2）求多面体的体积．20．已知椭圆过点，.（1）求的方程；（2）经过，且斜率为的直线交椭圆于､两点(均异于点)，证明：直线与的斜率之和为定值.21．已知函数（）.（1）若函数在处的切线与轴平行，求函数的单调区间；（2）讨论函数的零点个数.选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数