湖南省张家市市级名校2024届中考数学押题卷含解析

湖南省张家市市级名校2024届中考数学押题卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是2500000平方千米．将2500000用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．2．如图，已知反比函数的图象过Rt△ABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连结AD、OC，若△ABO的周长为，AD=2，则△ACO的面积为（）A． B．1 C．2 D．43．某公司有11名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示，已知这11个数据的中位数为1．部门人数每人所创年利润(单位：万元)11938743这11名员工每人所创年利润的众数、平均数分别是A．10，1 B．7，8 C．1，6.1 D．1，64．如图，矩形纸片中，，，将沿折叠，使点落在点处，交于点，则的长等于（）A． B． C． D．5．如图，在中，边上的高是（）A． B． C． D．6．如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是()A． B．C． D．7．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是()A．2n+2 B．4n+4 C．4n﹣4 D．4n8．将5570000用科学记数法表示正确的是（）A．5.57×105B．5.57×106C．5.57×107D．5.57×1089．一元二次方程(x+2017)2＝1的解为()A．﹣2016，﹣2018 B．﹣2016 C．﹣2018 D．﹣201710．如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是()A． B． C． D．11．实数4的倒数是（）A．4 B． C．﹣4 D．﹣12．如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（）A． B． C． D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于_____．14．半径是6cm的圆内接正三角形的边长是_____cm．15．如图，在四边形ABCD中，，AC、BD相交于点E，若，则______．16．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC=cm．17．如图，已知函数y＝x+2的图象与函数y＝（k≠0）的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y＝（k≠0）的图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为1．则k的值为_____．18．如果两个相似三角形对应边上的高的比为1：4，那么这两个三角形的周长比是___．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知在△ABC中，AB=AC=5，cosB=，P是边AB上一点，以P为圆心，PB为半径的⊙P与边BC的另一个交点为D，联结PD、AD．（1）求△ABC的面积；（2）设PB=x，△APD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△APD是直角三角形，求PB的长．20．（6分）直角三角形ABC中，，D是斜边BC上一点，且，过点C作，交AD的延长线于点E，交AB延长线于点F．求证：；若，，过点B作于点G，连接依题意补全图形，并求四边形ABGD的面积．21．（6分）我市为创建全国文明城市，志愿者对某路段的非机动车逆行情况进行了10天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）这组数据的中位数是，众数是；（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）通过“小手拉大手”活动后，非机动车逆向行驶次数明显减少，经过这一路段的再次调查发现，平均每天的非机动车逆向行驶次数比第一次调查时减少了4次，活动后，这一路段平均每天还出现多少次非机动车逆向行驶情况？22．（8分）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：）23．（8分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共件，其中b班征集到作品件，请把图2补充完整；王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率．24．（10分）如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．25．（10分）实践体验：（1）如图1：四边形ABCD是矩形，试在AD边上找一点P，使△BCP为等腰三角形；（2）如图2：矩形ABCD中，AB=13，AD=12，点E在AB边上，BE=3,点P是矩形ABCD内或边上一点，且PE=5，点Q是CD边上一点，求PQ得最值；问题解决：（3）如图3，四边形ABCD中,AD∥BC，∠C=90°，AD=3，BC=6，DC=4,点E在AB边上，BE=2，点P是四边形ABCD内或边上一点，且PE=2，求四边形PADC面积的最值．26．（12分）全民健身运动已成为一种时尚，为了解揭阳市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷内容包括五个项目:A:健身房运动；B:跳广场舞；C:参加暴走团；D:散步；E:不运动.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分，运动形式ABCDE人数请你根据以上信息，回答下列问题:接受问卷调查的共有人，图表中的，.统计图中，类所对应的扇形的圆心角的度数是度.揭阳市环岛路是市民喜爱的运动场所之一，每天都有“暴走团”活动，若某社区约有人，请你估计一下该社区参加环岛路“暴走团”的人数.27．（12分）在锐角△ABC中，边BC长为18，高AD长为12如图，矩形EFCH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K，求的值；设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值．

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解析】分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．解答：解：根据题意：2500000=2.5×1．故选C．2、A【解析】

在直角三角形AOB中，由斜边上的中线等于斜边的一半，求出OB的长，根据周长求出直角边之和，设其中一直角边AB=x，表示出OA，利用勾股定理求出AB与OA的长，过D作DE垂直于x轴，得到E为OA中点，求出OE的长，在直角三角形DOE中，利用勾股定理求出DE的长，利用反比例函数k的几何意义求出k的值，确定出三角形AOC面积即可．【详解】在Rt△AOB中，AD=2，AD为斜边OB的中线，∴OB=2AD=4，由周长为4+2，得到AB+AO=2，设AB=x，则AO=2-x，根据勾股定理得：AB2+OA2=OB2，即x2+（2-x）2=42，整理得：x2-2x+4=0，解得x1=+，x2=-，∴AB=+，OA=-，过D作DE⊥x轴，交x轴于点E，可得E为AO中点，∴OE=OA=(-)（假设OA=+，与OA=-，求出结果相同），在Rt△DEO中，利用勾股定理得：DE==(+)），∴k=-DE•OE=-(+)）×(-)）=1.∴S△AOC=DE•OE=，故选A．【点睛】本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：勾股定理，直角三角形斜边的中线性质，三角形面积求法，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例的图象与性质是解本题关键．3、D【解析】

根据中位数的定义即可求出x的值，然后根据众数的定义和平均数公式计算即可．【详解】解：这11个数据的中位数是第8个数据，且中位数为1，，则这11个数据为3、3、3、3、1、1、1、1、1、1、1、8、8、8、19，所以这组数据的众数为1万元，平均数为万元．故选：．【点睛】此题考查的是中位数、众数和平均数，掌握中位数的定义、众数的定义和平均数公式是解决此题的关键．4、B【解析】

由折叠的性质得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易证Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到结论EF=DF；易得FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6-x，在Rt△CDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+（6-x）2，解方程求出x即可．【详解】∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，

∴AE=AB，∠E=∠B=90°，

又∵四边形ABCD为矩形，

∴AB=CD，

∴AE=DC，

而∠AFE=∠DFC，

∵在△AEF与△CDF中，，∴△AEF≌△CDF（AAS），

∴EF=DF；

∵四边形ABCD为矩形，

∴AD=BC=6，CD=AB=4，

∵Rt△AEF≌Rt△CDF，

∴FC=FA，

设FA=x，则FC=x，FD=6-x，

在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6-x）2，解得x＝，则FD＝6-x=.故选B．【点睛】考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．5、D【解析】

根据三角形的高线的定义解答．【详解】根据高的定义，AF为△ABC中BC边上的高．故选D．【点睛】本题考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键．6、C【解析】

根据全等三角形的判定定理进行判断．【详解】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；D、如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，∴△BDE≌△CEF，所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．7、D【解析】试题分析：由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可．解：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．故选D．考点：规律型：图形的变化类．8、B【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于5570000有7位，所以可以确定n=7﹣1=1．【详解】5570000=5.57×101所以B正确9、A【解析】

利用直接开平方法解方程．【详解】（x+2017）2=1x+2017=±1，所以x1=-2018，x2=-1．故选A．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．10、D【解析】

根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：根据轴对称图形的概念，A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形．

故选D．【点睛】本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形11、B【解析】

根据互为倒数的两个数的乘积是1，求出实数4的倒数是多少即可．【详解】解：实数4的倒数是：1÷4=．故选：B．【点睛】此题主要考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．12、B【解析】根据垂直的定义和同角的余角相等，可由∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，可求得∠CAD=∠BCD，然后在Rt△BCD中cos∠BCD=，可得BC=.故选B．点睛：本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、5π【解析】

根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为圆弧，根据弧长公式求出弧长即可．【详解】解：由图形可知，圆心先向前走OO1的长度，从O到O1的运动轨迹是一条直线，长度为圆的周长，然后沿着弧O1O2旋转圆的周长，则圆心O运动路径的长度为：×2π×5＝5π，故答案为5π．【点睛】本题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度．14、6【解析】

根据题意画出图形，作出辅助线，利用垂径定理及等边三角形的性质解答即可．【详解】如图所示，OB=OA=6，∵△ABC是正三角形，由于正三角形的中心就是圆的圆心，且正三角形三线合一，所以BO是∠ABC的平分线；∠OBD=60°×=30°，BD=cos30°×6=6×=3；根据垂径定理，BC=2×BD=6，故答案为6．【点睛】本题主要考查了正多边形和圆，正三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键，根据圆的内接正三角形的特点，求出内心到每个顶点的距离，可求出内接正三角形的边长．15、【解析】

利用相似三角形的性质即可求解；【详解】解：∵AB∥CD，∴△AEB∽△CED，∴，∴，故答案为．【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质．16、1．【解析】试题分析：如图，∵矩形的对边平行，∴∠1=∠ACB，∵∠1=∠ABC，∴∠ABC=∠ACB，∴AC=AB，∵AB=1cm，∴AC=1cm．考点：1轴对称；2矩形的性质；3等腰三角形.17、3【解析】

连接OA．根据反比例函数的对称性可得OB=OC，那么S△OAB=S△OAC=S△ABC=2．求出直线y=x+2与y轴交点D的坐标．设A（a，a+2），B（b，b+2），则C（-b，-b-2），根据S△OAB=2，得出a-b=2

①．根据S△OAC=2，得出-a-b=2

②，①与②联立，求出a、b的值，即可求解．【详解】如图，连接OA．由题意，可得OB=OC，∴S△OAB=S△OAC=S△ABC=2．设直线y=x+2与y轴交于点D，则D（0，2），设A（a，a+2），B（b，b+2），则C（-b，-b-2），∴S△OAB=×2×（a-b）=2，∴a-b=2

①．过A点作AM⊥x轴于点M，过C点作CN⊥x轴于点N，则S△OAM=S△OCN=k，∴S△OAC=S△OAM+S梯形AMNC-S△OCN=S梯形AMNC=2，∴（-b-2+a+2）（-b-a）=2，将①代入，得∴-a-b=2

②，①+②，得-2b=6，b=-3，①-②，得2a=2，a=1，∴A（1，3），∴k=1×3=3．故答案为3．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，待定系数法求函数的解析式等知识，综合性较强，难度适中．根据反比例函数的对称性得出OB=OC是解题的突破口．18、1:4【解析】∵两个相似三角形对应边上的高的比为1∶4，∴这两个相似三角形的相似比是1：4∵相似三角形的周长比等于相似比，∴它们的周长比1：4，故答案为：1：4.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形对应边上的高、相似三角形的周长比都等于相似比.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）12（2）y=（0＜x＜5）（3）或【解析】试题分析：（1）过点A作AH⊥BC于点H，根据cosB=求得BH的长，从而根据已知可求得AH的长，BC的长，再利用三角形的面积公式即可得；（2）先证明△BPD∽△BAC，得到=，再根据，代入相关的量即可得；（3）分情况进行讨论即可得.试题解析：（1）过点A作AH⊥BC于点H，则∠AHB=90°，∴cosB=，∵cosB=，AB=5，∴BH=4，∴AH=3，∵AB=AC，∴BC=2BH=8，∴S△ABC=×8×3=12（2）∵PB=PD，∴∠B=∠PDB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠C=∠PDB，∴△BPD∽△BAC，∴，即，解得=，∴，∴，解得y=（0＜x＜5）；（3）∠APD＜90°，过C作CE⊥AB交BA延长线于E，可得cos∠CAE=，①当∠ADP=90°时，cos∠APD=cos∠CAE=，即，解得x=；②当∠PAD=90°时，，解得x=，综上所述，PB=或.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、底在同一直线上且高相等的三角形面积的关系等，结合图形及已知选择恰当的知识进行解答是关键.20、（1）证明见解析；（2）补图见解析；．【解析】

根据等腰三角形的性质得到，等量代换得到，根据余角的性质即可得到结论；根据平行线的判定定理得到AD∥BG，推出四边形ABGD是平行四边形，得到平行四边形ABGD是菱形，设AB=BG=GD=AD=x，解直角三角形得到，过点B作于H，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．【详解】解：，，，，，，，，；补全图形，如图所示：，，，，，，，，，且，，，，四边形ABGD是平行四边形，，平行四边形ABGD是菱形，设，，，，过点B作于H，．．故答案为（1）证明见解析；（2）补图见解析；．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线．21、(1)7、7和8；(2)见解析；（3）第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次【解析】

（1）将数据按照从下到大的顺序重新排列，再根据中位数和众数的定义解答可得；（2）根据折线图确定逆向行驶7次的天数，从而补全直方图；（3）利用加权平均数公式求得违章的平均次数，从而求解．【详解】解:（1）∵被抽查的数据重新排列为：5、5、6、7、7、7、8、8、8、9，∴中位数为=7，众数是7和8，故答案为：7、7和8；（2）补全图形如下：（3）∵第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数为=7（次），∴第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次．【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22、5.5米【解析】

过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x，在Rt△ACD中表示出AD，在Rt△BCD中表示出BD，再由AB=4米，即可得出关于x的方程，解出即可.【详解】解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x，在Rt△ACD中，∠CAD=30°，则AD=CD=x.在Rt△BCD中，∠CBD=45°，则BD=CD=x.由题意得，x﹣x=4，解得：.答：生命所在点C的深度为5.5米.23、（1）抽样调查；12；3；（2）60；（3）．【解析】试题分析：（1）根据只抽取了4个班可知是抽样调查，根据C在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据C的人数是5，列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去A、C、D的件数即为B的件数；（2）求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数14，计算即可得解；（3）画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解．试题解析：（1）抽样调查，所调查的4个班征集到作品数为：5÷=12件，B作品的件数为：12﹣2﹣5﹣2=3件，故答案为抽样调查；12；3；把图2补充完整如下：（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品=12÷4=3（件），所以，估计全年级征集到参展作品：3×14=42（件）；（3）画树状图如下：列表如下：共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，所以，P（一男一女）==，即恰好抽中一男一女的概率是．考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．列表法与树状图法；5．图表型．24、【解析】

画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为2，所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率＝＝．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．25、（1）见解析;（2）PQmin=7，PQmax=13;（3）Smin=，Smax=18.【解析