初中数学(二次函数)作业设计

初中数学(二次函数)作业设计

一、案例《二次函数的图象和性质》一节的第4课时，课后作业

设计：

必做题(课本习题6.2)

题5画出下列函数的图象，写出它们的顶点坐标和对称轴

3,

y=--(x-3)2+2

(1)-4题7通过配方，把下列函数化

y=a(x+my+k的形式，并求出函数的最大值或最小值

~2匚y~———2—3>X

(1),=⑦-5x+7(2)-2

选做题(江苏省2009年中考题一一综合题)

已知二次函数y=--2x-1的图象的顶点为A.二次函数y=法

的图象与x轴交于原点。及另一点C,它的顶点B在函数y=Y—2》_1

的图象的对称轴上.

(1)求点A与点C的坐标；

(2)当四边形A08C为菱形时，求函数y=o?+bx的关系式

4、兴趣性原则

重复、机械的作业会使学生感到索然无味，因而厌腻作业。所以

设计时一，我们应从学生的年龄特征和生活经验出发，切入学生已有知

识，设计出题型多样，方式新颖，内容具有创造性、趣味性和亲近性

的数学作业。让学生感受到作业内容和形式的丰富多彩，使之情绪高

昂，乐于思考，从而感受到做作业的乐趣。

如在学习了《苏科版九下8.2中学生的视力情况调查》一节后，

布置学生设计一份对数学教师满意度的问卷调查表。学生非常认真的

设计了调查目的、调查内容，其中调查内容包含了数学教师的教学态

度、教学技能、教学风格、作业设计、作业批改、课后辅导等方面。

这份作业深入到学生的数学学习生活中，每个学生都投入了极高的热

情和精力，同时也为教师的教学提供了参考建议。

5、探索性原则

学生的动手实践、自主探索与合作交流是有效作业学习活动的主

要形式，不单纯地依赖模仿与记忆，这样学生对数学知识、技能和数

学思想才能真正理解和掌握，才能获得广泛的数学活动的经验。为此,

在作业设计时，要根据教学的内容以及学生已具有的活动经验，设计

一些以学生主动探究、实验、思考与合作为主的探索性作业，真正有

效地促进数学学习。

教学中，让学生带着已有的生活经验和知识背景，去理解，去构

建，走进数学活动，依据情境独立思考、自主探索发现和提出不同的

数学问题，建构不同的数学模型。波利亚曾说过：一个专心备课的教

师能够拿出一个有意义的但又不太复杂的题目，去帮助学生发掘问题

的多个方面，使得通过这道题，就好像通过一道门户，把学生引入一

个完整的理论领域。习题变式训练是一种极好的探索作业，变式是指

相对于某种范式的变化形式，就是不断变更问题的情境改变思维的角

度，在保持事物的本质特征不变的情况之下，使事物的非本质属性不

断迁移的变化方式。变式既是一种重要的思想方法，又是一种行之有

效的教学方式。简单的运用变式就是把题目形式换一换，让学生看到

不同的展现形式，最好的方法是能让学生看到题目后去猜一猜问题是

什么，并试着自己提出问题，真正调动学生的能动性，让学生成为问

题的探索者。

案例《苏科版9上教材阅读材料“折纸与证明”》课后作业（江

苏省2009年中考题）

（1）观察与发现

小明将三角形纸片A8C（A8>AC）沿过点A的直线折叠，使得落在

边上，折痕为力〃展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，

使点力和点〃重合，折痕为研展平纸片后得到△AEE（如图②）.小

明认为△AM是等腰三角形，你同意吗？请说明理由.

（2）实践与运用

将矩形纸片沿过点B的直线折叠，使点力落在比边上的点F

处，折痕为龙（如图③）；再沿过点月的直线折叠，使点〃落在庞

上的点。处，折痕为氏（如图④）；再展平纸片（如图⑤）.求图⑤

中Na的大小.

本题属于操作性试题，能够较好的来考查学生的应用意识与实践

能力。题目的解答虽然有点难，但是动手做一做即可。

如果教学中，老师注重让学生进行操作，注重动手实践，那么学

生能够提高自己的空间观念，就是说，本题也可以不操作而直接解答,

当然节约解答时间。这也是符合新课标理念的一一使不同的人得到不

同的发展。

6.作业设计的拓展性

充分发挥数学作业巩固延伸知识，培养、发展能力，反馈教学信

息的功能。打破那种单一、枯燥的题海型的作业模式，重新构建一种

知识与能力，理论与实践有机结合的作业模式，设置自主性、实践性、

开放性、人文性的作业，让学生融入学校、家庭、社会，从封闭的数

学学习中解放出来，实现数学学科的课内外联系，与其它学科间融合,

全面提高数学素养和实践能力。如设计观察作业、调查作业、实验操

作、课题探究作业。让学生运用所学的知识与生活实践结合，既巩固

了数学知识又增强了用数学的能力，真正成为学习的主动者。作业的

延展针对学习能力强的学生，还可设计节假日自主作业、自行总结、

自找习题、自编试题等。

二、作业设计

1、课前作业设计

复习旧知识，预习新知识，初步解决课题，提出深入研究的问题,

交流。这一作业往往在上课的前5分钟检查落实。先是由个别学生把

预习的本节知识展示给全班同学（不全面的，由其它同学补充），这

样一部分基本的简单的知识，学生会自主学习完成，不需要教师再作

讲解。同时一，展示的同学提出预习中的疑惑先由其它同学解答，同学

之间交流，不能完成的，由教师解答。

课堂是学生学习的主阵地，让学生养成自学自练的习惯，每节课

课前要求学生在教师学习方法的指导下坚持进行预习，明确重点、难

点、疑点，在充分预习的基础上能独立完成课本上的小练习或教师编

写的“学案”、看懂课本上的例题，同时把自己自学过程中发现的问

题和困难记录下来，和全班或小组同学交流问题，带着问题再在课堂

进行学习，学习效益会大大提高。

2、课中作业设计

这部分作业为课堂教学过程中的随堂练习、自行小结。课堂教学

过程中，教师在学生初步掌握本节简单知识点的情况下，对重点知识

加以强调，对难点知识进一步解析，特别是对解决问题的数学思想、

方法技巧进行点拨；组织部分随堂巩固练习，由学生自行反思归纳总

结，畅谈感想分享收获交流经验，让学生通过思想碰撞产生火花，对

其中有价值的部分加以强调提炼；必要时组织课堂小检测。这些内容

要求学生在同一个作业本的上面体现出来。

3、课后作业设计

课后作业练习的主体内容发挥着巩固知识，提炼方法，训练技巧

的关键作用。为了巩固本节课的知识，应精心选课本或辅导书上的配

套习题2-3个，在课后做，同时这几个题要有层次性，甚至最后一个

题有些综合性，有点难度，是选做的，主要为学有余力的学生设计。

同时，课后作业设计注意与下一节的课前作业设计的衔接，形成良性

循环的闭合回路，还应注意到设计形式的多样性：如在作业本上完成

的、动手操作完成的、在网络等媒体查找信息了解与本课有关知识的、

设计调查问卷的等等。

从课前到课后，学生从预习到复习，逐渐掌握知识、方法，形成

自己的知识体系。让学生通过训练去掌握必要的基本技能，并通过技

能的学习与提高，去巩固知识，深化知识，进而形成用数学知识解决

问题的思维和能力。

三、作业布置时机规划

课堂内学生是学习的主人，实际上始终在以作业的形式，进行学

习。课中作业是一种载体，通过这一载体进行独立思考、与教师互动、

与同学互动，一节课40分钟，紧张而有序。在课外，每天的作业时

间安排20—30分钟为宜，其中10—15分钟的课前预习作业时间，

10-15分钟的课后作业时间，如果对数学有特别兴趣和爱好的学生,

还可以自主进行拓展，这个时间将由自己调控支配。由于作业的内容

和形式多样而有趣，学生做作业将不再感觉枯燥，从而完成作业的效

率也随之提高，作业时间进一步缩短。

四、作业目标

1、课前作业——“预习”

课前作业内容以预习为主，是下一节数学课课堂内将要学习的知

识点，明确

学习目标和重点，提前自学，并能在作业本上作出简单的体现，同时,

学习中的疑问和困惑也记录下来，能主动思考，能主动提出问题。一

般地课本上直接的基础知识，大多数学生都能自主学会。通过必要的

课前预习，可以有效培养学生的自学能力，促进学生主动学习、自主

学习能力的提高。

2、课中作业----互动

课中作业内容主要是课本上的例习题，有的由教师引导规范完

成；有的由教师点拨解决问题的思路，学生互动交流，循序渐进，逐

步提高；有的由学生独立完成。同时在课堂新知识学习完成后，学生

在作业本中自主进行反思小结，谈收获谈疑惑等，归纳提高。另外配

以当堂小检测（小试卷的设计仅是当堂课的简单运用，量少而直观），

师生都能看到本节课掌握的收获和差距。普遍发现学生喜欢发挥班集

体在学习中的作用，同学们在学习中的不同反应能激发各自的好奇

心，极大地调动学习积极性和主动性，教师的作用则在于一个“导”

字一--引导学生明确问题、提供信息、作出结论、提炼方法技巧。

值得一提的是，教师和家长还可以通过课中作业本的内容，看到

孩子的课堂学习表现，能及时对学生的数学学习加以调整和纠正。

3、课后作业——巩固拓展

由于初中学生的思想认识水平还不高，也缺乏自觉的意志锻炼，

课后的巩固拓展还是非常必要的，要充分发挥教材配置的部分习题的

作用，并与部分教辅材料整合。通过课后作业练习达到巩固提高、反

馈学习情况、检测学习成绩、教师了解学生的目的。

课后作业的内容呈多样化，有课本习题原题及变式，有其它辅助

材料的综合性题，有针对以往作业中的错例而设计的改错题等。特别

是在复习课中，设计一部分改错题从而进一步厘清思路，巩固知识。

案例复习“幕的运算”时一，课后作业是摘录了以前部分学生的错

题示例：

⑴皿2)4…町(2)(~2xy2z)2=2xy4z2

(3)(~3ab2c3Y=-3ab6c9(4)(-3ab2c3Y;=-9a6b6c9

4251010

(5)(一3x)5+(_3外=3%(6)(-x)=x=X

(7)[(—m)2]5=—m'°=

(8)(9)

.4

(-3加03)3(-X2)3-A

=(—3q2)3・S3)3.c3=(—X)6+.X4

=3a6•b9•c3-(-x)2

=x2

(10)(11)

314X中

3,4x(-l)7=314XI.，

=97x(-1)7=3'4x(y

“J=(3

x-)14

=-l3

=1

(12)(13)

O2004/A2004

2•(”)(r)2.+(/)”—W

=[2.2.(-1)]2004^-x2n-x2+n

'-x2+"

/C\2004

(14)(15)

32

(-2a)-(-a)•(3a)(—3加〃2)3•(—“5)3

=-2a3+

=-