《比例》单元教学设计

623《比例》单元教学设计（第一稿）

天河区猎德小学宗慧

一、本单元知识框架

二、本单元学习内容的前后联系

已学过的相关内容：本单元学习的主要后续将继续学习的相关

（六年级上册）内容：内容：

（初中）

•比的意义（六年级下册）

・正反比例函数

-------->______4

•比的化简•比例的意义•初中的作图

•比的应用•比例的基本性质•相似三角形

・正反比例的意义

・比例的应用

三、与本单元相关知识学生的学习情况分析

本单元是在学生学习了比的意义、比的基本性质、化简比等系列相关基础知识基础之

后又再学习的一个新内容。这部分内容相对小学生而言，客观存在抽象理解上的困难，必然

导致教学中，部分学生或“学困生”出现一时难以理解的现象，形成学习上“夹生饭”，从

而影响后来的相关学习！事实虽然如此，但学生的学习进程总该，不能因此而就此停止。那

该如何前行？又是摆在我们每位任教老师面前且必须要加以认真解决的一个“学困理解”问

题。在我看来，基于学生需要，化解学习理解上的困难，才是教案设计的根本所在。为此，

作为老师在实施具体教学内容时要努力做到：善于创设让学生比较容易理解的情境--借助

直观；充分利用学生已有的生活经验和学习经验一一迁移；给与学生充足的观察、思考和讨

论交流的学习时间--调动多种感官参与，提高学习效能：设计一些针对性较强的练习，巩

固消化难以理解的学习内容---实践中理解，致使学生在学习本单元上的理解困难问题得到

缓解或不同程度的解决！解决的总比不解决的，要好！

四、本单元教学目标

1.结合具体情境，体会生活中存在着大量比值相等的两个比，能用自己的语言描述比

值相等两个比之间的关系-一比例的意义。

2.根据比例，掌握比例基本性质，并学会用它一一解比例。

3.结合丰富的实例，认识正比例和反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个

相关联的量是不是成正比例或反比例。

4.能找出生活中成正比例和反比例量的实例，会利用正、反比例的有关知识解决一些

简单的生活问题。

5.通过观察、操作与交流，体会比例尺产生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义

和两种表达形式。

6.运用比例等的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的

一些实际问题。

7.了解图形的缩放原理，能根据原理画一些缩放图

五、单元教学重点、难点

单元教学重点：

1.理解比例、正、反比例的意义，掌握比例的基本性质，并能根据正、反比例的意义

判断两个相关联的量是否成正比例或反比例。

2.会利用正比例、反比例、比例尺的等比例有关知识，解决生活中的一些实际问题。

单元教学难点：

根据正反比例的意义，正确判断两个相关联的量是否成正比例或反比例。

六、单元评价要点：

1.在具体的情境中，能描述两个比之间的关系，掌握比例的意义。

2.理解比例的基本性质，会解比例。

3.理解“正、反比例”的意义，并能进行正确的判断。

4.了解比例尺的意义和两种表达形式，能用比例尺解决一些实际问题。

5.会利用正比例、反比例与比例尺的有关知识解决生活中的一些实际问题。

七、各小节教学目标及课时安排

本单元计划课时数：25节；实际课时数：XX节

计划课时

教学内容教学目标教学周次

实际课时

1节

比例的意义1.理解并掌握比例的意义及其运用。

2.会用两种形式表达比例。

1.认识比例的各部分名称。

比例的基本性2节

2.理解并掌握比例的基本性质及其运用。

质和解比例3.知道解比例的意思，掌握解比例的方法，

会解比例（注意书写格式）。

1.结合具体情境，体会生活中存在着大量互

节

变化的量相依赖的变量。1

（感受变量之2.在具体情境中，尝试用自己的语言描述两

个变量之间的关系。

间的关系）

1.理解并掌握正比例的意义，能够初步判断2节

正比例意义变两种相关联的量是否成正比例变化规律。

化的两个量2.培养学生的抽象概括能力和分析判断能力。

3.渗透辩证唯物主义的观点。

1.理解并掌握反比例的意义，能够初步判断

2节

反比例意义变两种相关联的量是否成反比例变化规律。

化的两个量2.培养学生的抽象概括能力和分析判断能力。

3.渗透辩证唯物主义的观点。

理解正、反比例的意义，弄清它们的联系1节

正反比例1.

和区别，掌握它们的变化规律。

的对比

2.能正确判断正、反比例。

1.理解比例尺的含义：图上距离：实际距离，

学会并掌握求比例尺（平面图）。3节

比例尺2.能用比例尺和比例知识，求图上距离或实

际距离。

3.培养学生单位一致意识。

1.通过观察、操作，体会比例尺产生的必要1节

性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。

图形的放缩

2.通过图形的放缩，结合具体情境，感受图

形的相似。

用比例相关知

1.用比例知识，灵活解决实际问题，2节

识解决实际问2.提高解决实际问题能力

感受多样化解决实际问题

题3.

通过整理和复习，加深理解比例、比例基本性

2节

单元整理与复质、正反比例意义的量、比例尺的意义，加固

习掌握解比例、求比例尺,解决实际问题等方法，

辨别是非、区分混淆。

1节

单元测试（略）

测试情况

留待测后填写

反馈

19节

合计

八、课时教学设计：

第一节《比例的意义》教学设计

-、教学目标：

1.结合具体国旗情境，了解国旗长和宽的尺寸，通过求国旗长与宽的比值，知道国旗

是具有比值相等，但大小又不同的国旗。

2.掌握比例意义：我们把上述这种现象叫做按比例做成的国旗，即具有比值相等的两

个比，这样的两个比，在数学上叫做比例，写成比例的两种不同表达形式。

3.能列举生活中其他类似国旗这样情况的现象。

二、教学重点、难点

教学重、难点：在具体情境中，尝试用自己的语言描述生活中两个比之间的关系。

三、预计教学时间：1节

四、教学活动

(一)预热(基础)练习

【求比值】

5173

0.125：~0.6：0.160.8：-0.15：0.3

O12：8

(二)【典型例题】学习新知

1.引入生活图景，导入新课。

(1)出示生活中的各种国旗:

俘孑口三互下诙辽在国毅Mr长才迂鼻要少-山马？

2.4m-7511.6m

15cm-溪D1Ocm

(2)了解国旗长和宽尺寸，求比值。

①了解各种国旗的长和宽的数量:操场上、教室里等国旗的长与宽的数量。

②求各种国旗的比值(选择其中两面)一-学生自己完成

操场上的国旗比值：24:1.6=

教室里国旗比值：60:40=

2.观察比和比值，感知比例，掌握比例

(1)对照比较两种国旗的比和比值

谈谈自己的发现：比不同，因而国旗的实际大小也不同，但比的前项和后项同时扩大相

同的倍数，因此比值相等。

(2)教学比例，揭示课题。

①根据比值相等的事实，揭示比例概念。

2.4:1.6=60:40表示两个比相等式子叫做

24_60比例。这两个比例式也是

L6=40比例的两种表达形式

②在这四面国旗的尺寸中，你还能找出那些比可以组成比例？

③你在生活中，也有遇到过比也能组成比例？（举例）

（3）此外，我们遇到过其他情况吗？一一也就不能组成比例的两个比吗?

3.通过写比和组比例的游戏，加深对比例的理解

（1）每个同学任意写出三个比

（2）全班汇报，并板书不同的比

（3）看谁能以最快的速度看出哪两比能自成比例？其他同学裁判！

（三）总结，谈谈收获。（根据课堂上学生的反映情况——内容略）

（四）巩固练习

【基础练习】

1.用等号把能组成比例的两个比连起来。

(1)6：10和9：15(2)20：5和1：4

(3)专和6：4(4)0.6：0.2和

2.用右图中的4个数

据可以组成多少个

比例？

【提高练习】

下而在&中相对应的两个“七的比徒否纣1成比例？如।栗徒.

4巴”I成;的比例1jH，未。

年龄/少1214箱r数代/个28

身冏Zm1.41.6帧■:Zkg30120

ntin]/R才2-3-衣服数%/件51O

路科，Zkm3040总价/元1OO200

【拓展练习】

今年2月份我市

晞呆科阴呆的无

娄攵上匕W3：4。

去年2月份我市有12天.,」

是哈无.16天W阴夭.

(1)去年寿n今年2月份H者天下口阴天门勺天数之比.星杏可

以20.成比例？

(2)女口果口J•以维I成匕匕但可，指出上匕f列口勺内项下口夕卜项。

(五)教学效果评价

,哪组中的四个数可以组成比例？把组成的比例写出来。

(1)4,5、12和15(2)2、3,4和5

(3)1.6,6.4、2和5"和+

五、教学后记：(留给老师自己写)

第二节《比例的基本性质》教学设计

-、教学目标：

1.了解比例的内项与外项的含义，掌握比例基本性质。

2.能运用比例的基本性质，把两个乘法等式改成对应的比例式(学生难以掌握)

3.能运用比例的基本性质，判断两个比能否组成比例，

二、教学重点、难点

教学重、难点：

1.解比例

2.把乘法等式用比例的基本性质改成对应的比例式(学生难以掌)

三、预计教学时间：1节

四、教学活动

(-)热身(基础)练习

【求比值】

6：8=8：5=3:6=0,2:2,5=2:4=4：50=1,2：［=

(-)【典型例题】一一学习新知

1.以旧引新。

(1)根据刚才比值计算，那些比能组成比例并写出来？

①能组成比例的：3:6=2:40-2:2.5=4：50

3

②不能组成比例及其原因：6：8=8：5=1.2：J=

3

③你能找出与6：8、8：5.1.2：这三个比式相等的比吗？一根据一个比式配比

例

(2)学习比例的内项与外向。

①回顾比各部分的名称

②再看比例出现几项？各自分布有什么特点？

得出：两个内项与外向，共四项。

③让学生分别计算。

④你能得出什么结论？

⑤用比例验证上述结论是否都成立？

——揭示：比例的基本性质，并板书课题。

2.比例基本性质的运用学习

(1)发现并学习运用较为简便的方法判断比例的组成

①根据比例的基本性质，凡是比例，都是内项相乘的积等于外项相乘的积；那么反之呢？

得出：如果内项相乘的积不等于外项相乘的积，这两个比就不能组成比例。

②验证上述结论是否一概成立？(用刚才已经能组成的比例判断)

③得出判断两个能否组成比例，除看他们的比值是否相等外？我们还可以用什么来判

断？一一得出结论：用比例的基本性质也同样可以判断。

④练习。4：5与16：20、1.2：0.04与3.6：0.12、0.6：0.16与0.8：1

(2)学习把乘法等式改成对应的比例

①分析：4X5=20和2X10=20中4、5、2、10分别能担任比例中什么项？

得出结论：4和5都是外项或内项；2和10都是内项或外向。就是说如果4和5做比例

的外向，那2和10就只能是比例的内项。反之，调换。

②写成比例式:4：2=10：5。

③反过验证：4X5=2X10

④练习：把下面的等式改成比例

11

2X3=4X63X40=8X152.5X0.4=0.5X2

(三)总结，谈谈收获。(根据实际课堂学生反映情况--内容略)

(四)巩固练习

【基础练习】

〃正“Jldsf列休J桩本析.*1口桥下1所叨|5纣I中的两个t■匕“me”

成.比例。

(1)6：3和8：5(2)0.2：2.5fn4：50

(3)-g-:ffl-j-：(4)1.2：fll-g-：5

【提高练习】

用不同的方法判断，下面哪组中的两个比可以组成比例

(1)6：9和J9：12(2)1.4：2不口28：40

(3)/：击和音：士•(4)7.5：1.3和5.7：3.1

【拓展练习】

在括号Hlirt上适当的数。

(1)7^7=^8^

(2)0.63:<)=():W

(五)教学效果评价

应用比例的基本性质，判断下组中哪两个比可以组成比例

⑴6：10和9：15⑵20：5和1：4

⑶十:1-和6：4⑷0.6：0.2和等：+

五、教学后记：

第三节《解比例》教学设计

一、教学目标：

1.巩固比例基本性质以及学过的应用。

2.能运用比例的基本性质进行解比例，并能熟练掌握

二、教学重点、难点

教学重、难点：把解比例改成解方程

三、预计教学时间：1节

四、教学活动

(-)热身(基础)练习

1.用比例的基本性质，判断下面哪些比可以组成比例并写出

11113

6：88：5:6°-2:2.5:44:501-2-4

2.把不能组成比例的比，用比例基本性质找出与它对应的比组成比例

（-）【典型例题】一一学习新知

1.引入解比例。

（1）出示含有未知项的比例

111L56

3:6=X:42^5=x

①比较这两个比例与前面学习的比例有什么不同？

得出结论：出现字母，即含有1个未知项。

②了解什么是解比例：求出比例中的未知项叫解比例--揭示课题并板书。

③寻找解答方法--我们已经学过解什么？-解方程

④假如能把比例转变成方程，那解比例的问题就解决了。比例能转变成方程吗？依

据是什么？

（2）练习比例与方程对应转换。

1111.56,八11…，cc12x

3:6=X:415=xX：=10=4:304x=122天=行

2.用规范书写格式学习解比例

（1）书写格式与方程相同

①写上“解”字

②上下等好对齐

③用比较完整过程解刚才的比例（过程略）

④展示评比，纠正书写格式。

（2）小结：我们在解比例时需要注意什么问题？又如何克服？

（三）总结，谈谈收获。（根据实际课堂学生反映情况——内容略）

（四）巩固练习

【基础练习】

角早F面的比例。

--g-=•x0.8-4=x-8

鲁「=3-2斐=善

【提高练习】

按下1flm勺条件列出比例，并1i.解比例。

(1)5和8的比呼于40fll)-的比。

(2)x和号-的比净广吉和田-的比。

(3)等号左湍的比&：1.5:x.等号右湍比的曲r贞和后r贞

分别是3.6和14.8。

(4)比例的网个内项分WiJ足2和5,两个夕卜可［分WU是.V

和2.5。

【拓展练习】

笈7匐比黎的坎菲尔铁席南32。m。口匕京的““七界

公I元I”，观不了［亚竣昨勺工铁堵：口勺例型，口勺，京J变与

居“为信；/空的上匕是1：1O„运用计英军均信多少*:?

(五)教学效果评价

解比例。

2一旦

y=T1.25：0.25=x：1.6

五、教学后记

第四节《变化的量》教学设计

一、教学目标：

1.结合具体情境,体会生活中存在着大量互相依赖的变量。

2.在具体情境中,尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

二、教学重点、难点

教学重、难点：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

三、预计教学时间：1节

四、教学活动

（-）基础练习

5

【口算】4.5+615X-6.84-1.78.1X40.25X0.08

（-）典型例题…学习新知

1.创设情境，导入新课。

（1）用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。

（2）用手势表示出自己从出生到现在体重的变化。

（3）师：身高、体重都会变化，这些都是变化的量。（板书课题）

2.观察表格，感知变量。

（1）出示小明的体重变化情况表。

师：这是小明的体重变化情况表。

①从表中你知道了什么信息？

②上表中哪些量在发生变化？

③请用折线统计图画出小明的体重变化情况。

④说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？

（2）说一说。

①我发现（）随（）的增加而增加。

②我发现（）随（）的减少而减少。

（3）师：通过你们举的例子，可以发现什么？

（三）通过读图，感受变量。

1.师：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。

2.出示骆驼体温随时间的变化统计图。

3.读懂统计图。

（1）从图中你知道了什么信息？

（2）一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？

4.感受量的周期变化。

（1）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在

下降？

（2）第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？

（3）第二天，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在

下降？第三天呢？

（4）每天骆驼的体温总是怎样变化的？

（四）建立模型，感悟变量。

1.出示蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境。

2.你能用式子表示这个近似关系吗？

即气温h=t+7+3。

3.理解式子中量的变化。

师：如果蟋蟀叫了7次，这时的气温大约是多少？

如果蟋蟀叫了14次，这时的气温大约是多少？

如果蟋蟀叫了28次呢？

你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的？

4.举出而变化的例子。

5.通过举例我们可以发现个量随另一个量变化而变化，这些量就是变化的量。

（五）总结，谈谈收获。

（六）巩固练习

【基础练习】

1.连一连，把相互变化的量连起来。

路程正方形周长

边长购卖数量

总价行驶时间

2.说一说，一个量怎样随另一个量变化。

（1）一种故事书每本3元，买书的总价与书的本数。

（2）一个长方形的面积是24平方厘米，长方形的长与宽。

【拓展练习】

找一找，生活中两种相关联量，记录它们的变化情况。

（七）教学效果评价

下表是圆面积变化情况。

半径（cm）1234

面积(cm2)3.1412.5628.2650.24

1.上表中哪些量在发生变化？

2.圆的面积是如何随半径的增长而变化的？

五、教学后记：

第五节《正比例》教学设计（1）

-、教学目标：

1.理解正比例的意义，能够判断两种相关联的量是否成比例变化规律。

2.培养学生观察、比较、归纳、推理等综合概括的能力。

3.渗透“变化观点”的唯物主义思想教育。

二、教学重点、难点

理解正比例的意义，掌握正反比例的变化的规律。

三、预计教学时间：1节

四、教学活动

（-）基础练习

3331

【口算】2・40.54-0.9-4-974-21777754--

711115

【口答列式】•一辆小汽车3时行驶240千米，平均每小时行驶多少千米？

・买了10个苹果，吃了3个，还剩几个？

（二）【典型例题】——探究新知

1.谈话导入新课

师：上节课，我们学了什么（变化的量）？同学们也知道生活中，有许多变化的量。这

些变量，都有一定的关联关系。谁还记得什么是关联？请举例？

（教师板书：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化）

2.出示例题（分先后顺序出示例题的各部分内容）

（1）先出示一个茶杯，引导学生分析：如果用杯装水，你认为什么变？什么不变？

（2）验证分析-----出示一个学生的用杯子装水的记录表，并填空。

①已知什么（体积和高度）？②求什么（底面积）？-----口答

（3）引导学生观察讨论交流：

①表中出现几个量？②每个量的变化情况？如果变化是怎么变化？③这些量之间有

着什么数量关系

（3）表达式:

50+2=100+4=150+6=200+8=250+10=300+12=25(=>体积+高度=底面积

50100150200250300吩,体积卢而如,.....

丁=丁=一1=一6一二不？=7二丁=25高奇=底面积（一定：没后变化）

24o81012局发

(4)小结:

①水体积跟随高度的变化而变化；当高度变高时，体积增大；反之减小。

②无论高度和体积怎么变化，但底面积不变（-定）-----杯子相同，杯底肯定不变

③数量关系是：薪体积=底面积（一定：没有变化）。其中两个量有相除或比关系，第三

个量是它们的商或比值，那么体枳和高度是成正

④我们把符合第①②③这样情况变化的体积和高度叫做正比例变化关系,体积和高度是

成正比例的量。这就是我们今天要学习的内容-----揭示课题：成正比例的量

（5）练习（书本40页例2）画图并回答问题

①从图中你发现什么？

②不计算，根据图像判断，如果杯中的水面的高度是7厘米，那么水的体积？225立

方厘米的水高度是多少？还可以再扩展

（三）总结。

今天我们学习了什么？你有什么收获?

（四）巩固练习

【基础练习】

1.填空

学校用煤情况如卜表:

时间（天）1346810

用煤总量（吨）1.85.47.210.814.418

表中（）和（）是两种相关联的量，（）一定，所以（）和（）

成正比例的量。（）和（）是（）变化关系

2.根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数据，判断当底是6cm时它们是不是成正

比例，并具体说明。

平行四边形面积（cm?）612182430

平行四边形的高（cm）12345

【提高练习】

1,判断卜面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。

（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。

（2）一个人的身高和年龄。

（3）宽不变，长方形的周长与长。

【拓展练习】

已知a和b成正比例，完成下表。

a3050651.5

b6380.5

（五）教学效果评价

判断下面各题中两种量是不是成正比例的量，如果是在（）里打“V”。

（1）洗衣粉的单价一定，买洗衣粉的数量和总价。（）

（2）大豆的出油率一定，豆油的质量大豆的质量。（）

（3）一个人的身高和体重。（）

（4）圆的直径和周长。（）

（5）差一定，被减数和减数。（）

（6）火车的速度一定，路程和时间。（）

第六节《正比例》教学设计（2）

一、教学目标：

1.通过再次学习，加深正比例变化量的理解。

2.抓住正比例变化量的本质关系，并进行熟练判断。

3.分析并归纳正比例关系的字母表达式

二、教学重点、难点

1.教学土点：,确、熟练判断两个相关联的量是不是成正比例。

2.教学难点：归纳字母表达式。

三、预计教学时间：1节

四、教学活动

（-）基础练习

2313

【口答】3.6X424-T5.4X574--T4-0.4

【填空】（投影出示）

1.一列火车2小时行驶180千米，每小时行（）千米。

2.两张电影票60元，每张（）元。

3.全班有40人，每10人一行，可以站（）行。

（-）巩固、加深理解练习

1.判断下列的量是否成正比例的量？为什么？

（1）当速度一定，时间与路程成什么比例？

（2）当时间一定，路程与速度成什么比例？

（3）当路程一定，速度与时间成什么比例？

（4）当长方形的长一定，面积与宽成什么比例？

（5）当长方形的宽一定，面积与长成什么比例？

（6）当长方形的宽一定，面积与长成什么比例？

（7）正方形的周长与边长的成什么比例？

2.填空。

（1）正方形的周长与边长的成什么比例？（）

（2）一篮鸡蛋的个数一定，已吃的个数与剩下的个数（）

（3）三角形的高一定，面积和底（）

（4）小明和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。并回答父子的年龄成正比例吗？

小明的年龄/岁67891011

爸爸的年龄/岁3233

3.分类归纳（留给学生完成）

成正比例关系变化的量不成正比例关系变化的量

1.当速度一定，时间与路程成什么比例？1.当路程一定，速度与时间成什么比

2.当时间一定，路程与速度成什么比例？例？

3.当长方形的长一定，面积与宽成什么比2.正方形的周长与边长的成什么比

例？例？

4.当长方形的宽一定，面积与长成什么比3.一篮鸡蛋的个数一定，已吃的个数

例？与剩下的个数

5.正方形的周长与边长的成什么比例？4.父子的年龄

6.正方形的周长与边长的成什么比例？

7.三角形的高一定，面积和底

4.归纳小结正比例关系数量关系式:

（1）学生自己写出

（2）全班汇总交流

（3）结论板书：

路程看由/自养

丽=速度（一无）

路程叶向（八工=k（一定）

薇=时间（2_________4

X

长方形面积—上,.士、

容一长（定）

(三)总结。

今天我们学习了什么？你有什么收获？

(四)巩固练习

【基础练习】

I.判断题：是正比例的打“J”，不是的打“X”。并说明理由。

(1)每天修路的米数一定，修路的总米数和天数。()

(2)比例尺一定，图上距离和实际距离。()

【提高练习】

(3)人的身高和体重。()

(4)订阅《现代小学生报》的份数和钱数。()

(5)圆的周长和半径。()

(6)圆的面积和半径。

【拓展练习】

1.用连线把相应的定量连起来

(1)订《人民日报》的份数和钱数。比例尺一定

(2)同一幅地图的图上距离和实际距离。单价

(3)同一种水泥的包数和总重量。每包重量一定

(五)教学效果评价

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第七节《反比例》教学设计(1)

-、教学目标：

1.理解反比例的意义。

2.能根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。

3.培养学生的抽象概括能力和判断推理能力。

二、教学重点、难点

1.教学重点：利用反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。

2.教学难点：理解反比例的意义。

三、预计教学时间：1节

四、教学活动

(-)基础练习

115

【口算】70X-94-T50XT0.6+0.87.2+0.6

226

【只列式不计算】(投影出示)

1.小红买了5支铅笔，每支3.2元，一共用了多少元？

2.一间房子100平方米,每平方米用2块瓷砖,一共需要多少块？

3.小平每分钟能写两个生字，写了10分钟，能写多少个字？

4.下表中的两种量是不是成正比冷？为"么？

购买练习的本数（本）]2469

总价（元）0.801.6Q3.204.8。7.2Q

回忆：成正比例的量有什么特征？

（二）典型例题

1.回忆引入

我们学习了正比例关系的量，同学们■•定会想到它的什么？一一反比例关系的量。

师：肯定同时顺势揭示今天将要学习的课题和内容

2.分先后出示书本42页例3

（1）出示不同杯子，分析有哪些不同？假如倒进同样多的水（实际就是体积一样），

那同学们认为会出现怎样的情形？

（2）出示一个学生实验记录表。

分析：

①已知什么（底面积和高度）？②求什么（体积）？-----口答

（3）引导学生进行探求新知活动

①表中出现几个量？②每个量的变化情况？如果变化是怎么变化？③这些量之间有

着什么数量关系

（3）表达式:

30X10=20X15=5X60=300

体积X高度=体积（•定：没有变化）

（4）小结：

①水高度跟随底面积的变化而变化：当高度变高时，底面积变小：反之增大。

②无论高度和底面积怎么变化，但水总量，也就是积体不变（一定）-----水量始终没

增加

③数量关系是：底面积乂高=体积计（•定：没有变化）。其中两个量有相乘关系，第

三个量是它们的乘积且一定，那么底面积和高度是成反比例变化关系。

④我们把符合第①②③这样情况变化的底面积和高度叫做反比例变化关系，底面积和高

度是成反比例的量。

（5）练习（书本46页）画图并回答问题

①从图中你发现什么？

②不计算，根据图像判断，如果杯中的水面的高度是10厘米，那么水的底面积？65

平方厘米的水高度是多少？还可以再扩展

（三）总结。

今天我们学习了什么？你有什么收获？

（四）巩固练习

【基础练习】

1,判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。

（1）路程一定，速度和时间。

（2）小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。

（3）平行四边形面积一定，底和高。

（4）小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。

（5）小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。

【提高练习】

一长方形的周长为20厘米，若长是9厘米，则宽是1厘米。请你填写下表，并判断这

个长方形在周长不变的情况下,长和宽是否成反比例，并说明理由。

长/cm98765

宽/cm1

【拓展练习】

根据xXy=k（x、y、k均不等于0）

k成

（1）当x一定时，y

k成

（2）当y一定时，x

y成

（3）当k一定忖，x

（五）教学效果评价。

1.判断下面各题中两种量是不是成反比例，成反比例的在（）里打“J”。

（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。（）

（2）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数。（）

（3）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间。（）

（4）华容做12道数学题，做完的题和没有做的题。（）

（5）生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。（）

（6）长方形的面积一定，它的长和宽。（）

（7）小林拿一些钱买练习本，单价和购买的数量。（）

第八节《反比例》教学设计（2）

-、教学目标:

1.通过再次学习，加深反比例变化量的理解。

2.抓住反比例变化量的本质关系，并进行熟练判断。

3.分析并归纳反比例关系的字母表达式

二、教学重点、难点

1.教学上点：漏确、熟练判断两个相关联的量是不是反正比例。

2.教学难点：归纳字母表达式。

三、预计教学时间：1节

四、教学活动

（一）基础练习

5

【口答】2.5X40.8X0.053X—

O

【填空】（投影出示）

1.一列火车2小时行驶180千米，每小时行（）千米。

2.一张电影票45元，5每张（）元。

3.每10人一行，站8行，全班有（）人，。

（二）练习

1,分辨练习-----继续交流、细分上次的学习过的练习

（1）学生自己写出

（2）全班汇总交流

（3）形成结论并板书

①一般表达式

发现：生活中变化的量，一些是成正比例变化的关系；一些是成反比例变化的关系;

—■些既不是正比例，也不是反比例。

成正比例关系变化的量不成正比例关系变化的量

1.当速度一定，时间与路程成什么比例？1.当路程一定，速度与时间成什么比

2.当时间一定，路程与速度成什么比例？例？

3.当长方形的长一定，面积与宽成什么比2.当长方形的面积一定，宽与长成什

例？么比例？

4.当长方形的宽一定，面积与长成什么比4.一篮鸡蛋的个数一定，已吃的个数

例？与剩下的个数

5.正方形的周长与边长的成什么比例？5.父子的年龄

6.正方形的周长与边长的成什么比例？

7.三角形的高一定，面积和底。

成反比例变化既不是正比例，也

成正比例关系变化的量的量不是反比例

1.当速度一定，时间与路程成什么比例？1.当路程一1.一篮鸡蛋的个

2.当时间…定，路程与速度成什么比例？定，速度与时间数一定，已吃的个

3.当长方形的长一定，面积与宽成什么比例？成什么比例？数与剩下的个数

4.当长方形的宽一定，面积与长成什么比例？2.当长方形的2.父子的年龄

5.正方形的周长与边长的成什么比例？面积一定，宽与

6.正方形的周长与边长的成什么比例？长成什么比

7.三角形的高一定，面积和底例？

2.判断下面每题中的两种量是不是成反比例并说理，是的打“”不是的打“X”。

（1）路程一定，速度和时间。（）

（2）总价一•定，数量和单价。（）

（3）运一批货物，每天运的吨数和需要运的天数。（）

（4）读一本书，已读的页数和还剩的页数。（）

（5）填表。

X100806040

y

3

K（一定）

（三）总结。

今天我们学习了什么？你有什么收获？

（四）巩固练