苏州市昆山市秀峰中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

秀峰中学第一次形成性评价——初一数学一、选择题（8小题，共24分）1.下列运算不正确的是（）A. B. C. D.2.如图，已知，，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确结论共有（）A.个 B.个 C.个 D.个3.已知，则a，b，c的关系为①，②，③，④，其中正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.已知直线，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A.20° B.30° C.45° D.50°5.如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法正确的是（）①的面积的面积；②；③；④．A①③④ B.①②④ C.①②③ D.③④6.如图①，一张四边形纸片ABCD，，，若将其按照图②所示方式折叠后，恰好，,则的度数为()A.75 B.70 C.85 D.807.如果等式，则等式成立的的值的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.下列说法：①平分三角形内角的射线是三角形的角平分线；②直角三角形只有一条高；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的外角和就增加；④在中，若，则为直角三角形，其中正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（8小题，共24分）9.一个氢原子的直径约为m,将这个数用科学记数法表示为_______________________10.如图梯形中，，，，高为，若将梯形向右平移得到梯形，则平移前后两梯形重叠部分面积为______．11.计算：(﹣8)2014×0.1252013=______．12.一个等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长是_______．13.已知一个多边形的内角和与外角和之比为，则它是______边形．14.如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与∠2．若∠1＝68°，则∠2＝_______°．15.有一个棱长的正方体，在某种物质的作用下，棱长以每秒扩大为原来的倍的速度膨胀，则秒后该正方体的体积是______立方厘米．16.如图，射线分别是的外角的角平分线，射线与直线交于点D，射线与直线交于点E，若，则的度数为________．17.如图，在中，，，若的面积为4，则四边形的面积为______．18.如图，在同一平面内，线段射线，垂足为，线段射线，垂足为．若点是射线上一点，连结、，记，，且，则________（用含、的代数式表示）．三、解答题（共10小题，共76分）19.计算（1）（2）．20.在幂的运算中规定：若（且，、是正整数），则．利用上面结论解答下列问题：（1）若，求的值；（2）若，求的值．21.如图，已知的面积为16，．现将沿直线向右平移a个单位到的位置．（1）当所扫过的面积为32时，求a的值；（2）连接，当，时，试判断的形状，并说明理由．22.画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点．（1）将向左平移8格，再向下平移1格．请在图中画出平移后的；（2）利用网格在图中画出的中线，高线；（3）在图中能使格点P的个数有________个（点P异于A）．23.王丽在学习中遇到这样一个问题：如图1，在中，，平分，于．猜想、、的数量关系，说明理由．（1）王丽阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路．于是尝试代入、的值求值，得到下面几组对应值：度1030302020度7070606080度30201530上表中

．（2）猜想、、的数量关系，说明理由．（3）王丽突发奇想，交换、两个字母位置，如图2，过的延长线上一点作交的延长线于，当、时，求度数．24.阅读探究题：【阅读材料】比较两个底数大于的正数幂的大小，可以在底数或指数相同的情况下，比较指数或底数的大小，如：，．在底数或指数不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：与，解：，，．．（1）上述求解过程中，运用了哪一条幂的运算性质（______）A.同底数幂的乘法B.同底数幂的除法C.幂的乘方D.积的乘方（2）类比解答：比较，的大小．（3）拓展提高：比较，，的大小．25.【发现问题】如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点．【提出问题】小明提出：和三个角之间存在着怎样的数量关系？【分析问题】已知平行，可以利用平行线的性质，把分成两部分进行研究．【解决问题】探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由．探究二：如图②，的数量关系为______；如图③，已知，，则______°．（不需要写解答过程）【拓广提升】利用探究一得到的结论解决下列问题：如图④，射线分别平分和交直线于点与内部的一条射线交字点，若，求的度数．26.【问题情境】苏科版数学课本七年级下册上有这样一道题：如图1，是的中线，与的面积有怎样的数量关系？小旭同学在图1中作边上的高，根据中线的定义可知．又因为高相同，所以，于是．据此可得结论：三角形的一条中线平分该三角形的面积．【深入探究】（1）如图2，点在边上，点在上．①若是的中线，求证：；②若，则______．【拓展延伸】（2）如图3，分别延长四边形的各边，使得点、、、分别为、、、的中点，依次连结、、、得四边形．①求证：；②若，则______．27.定义：有一组对角互补的四边形叫做对补四边形．（1）已知四边形是对补四边形．①若，则______°．②如图①，、的平分线分别与相交于