苏州市昆山市、常熟、太仓、张家港市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022~2023学年第一学期阶段性学业水平阳光测评初一数学（满分130分，时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案用2B铅笔填涂在答题卷相应的位置上）1.的倒数是()A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据倒数的定义求解．【详解】解：的倒数是2

，故选：A．【点睛】本题考查倒数的定义，解题的关键是熟悉倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，2.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则逐项判断即可得．【详解】解：A、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符题意；B、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符题意；C、，则此项正确，符合题意；D、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符题意；故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．3.如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟，做法如下：过点A作于点B，沿着方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是（）A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线C.垂线段最短 D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行【答案】C【解析】【分析】根据垂线段最短进行判断即可．【详解】解：由题意得，解释这一现象的数学知识是“垂线段最短”，

故选：C．【点睛】本题考查垂线段最短，理解垂线段最短的意义是正确解答的关键．4.下列方程中，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据一元一次方程的定义判定即可．【详解】解：A、是一元一次方程，故此选项符合题意；B、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；C、最高次数是二次不是一次，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；D、分母中含量有字母，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程定义，解题关键是掌握只含有一个未知数，且未知数的次数最高为一次的整式方程叫一元一次方程．5.一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据两位数的表示方法：十位数字个位数字，即可解答．【详解】解：∵一个两位数，它的十位数是，个位数字是，∴根据两位数表示方法，这个两位数表示为：．故选：【点睛】本题考查了用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示数量是解题的关键．6.有理数，在数轴上的位置如图所示，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意得可得再根据化简绝对值，再去括号，合并同类项即可.【详解】解：由题意得故选B【点睛】本题考查的是绝对值的化简，去括号，合并同类项，掌握“化简绝对值的方法”是解本题的关键.7.如图，在外部，，分别是，的平分线．，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用角平分线平分角，以及大角等于小角加小角，小角等于大角减小角，进行角度的转化计算即可．【详解】解：，，，平分，平分，，，．故选：D．【点睛】本题考查了角度的计算，掌握从一个角的顶点引出的把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线是关键．8.将正奇数按下表排成7列：第1列第2列第3列第4列第5列第6列第7列第1行1357911第2行232119171513第3行252729313335第4行474543413937第5行495153555759………67656361若2023在第m行第n列，则（）A.173 B.174 C.338 D.339【答案】D【解析】【分析】根据题意，分析数表的规律，可得2023的位置，即可得解．【详解】根据题意，数表中，每行有6个数，奇数行为从小到大排列，偶数行为从大到小排列，又由，在2023在第338行的第1个数，即338行第1列，则，故；故选：D．【点睛】本题主要考查数字规律，解题的关键是分析数表的规律，属于能力题．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卷相应的横线上）9.计算______．【答案】【解析】【分析】去括号合并即可得解；【详解】解：原式，故答案为：【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解答本题的关键．10.单项式的次数是______．【答案】5【解析】【分析】根据单项式次数的定义求解即可．【详解】单项式的次数是，故答案为：5【点睛】本题考查了单项式次数的定义．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．11.2022年11月29日23时08分，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号F运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，11月30日5时42分，在距地面390000米的高度，神舟十五号成功对接于空间站天和核心舱前向端口．数字390000用科学记数法表示为______．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．12.若x＝-2是关于x的方程2x＋a＝1的解，则a的值为______．【答案】5【解析】【分析】将x＝-2代入方程2x＋a＝1计算即可．【详解】解：将x＝-2代入方程2x＋a＝1，得-4+a=1，解得a=5，故答案为：5．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，把已知方程的解代入方程即可求出方程中的参数．13.已知与互余，且，则______度．【答案】【解析】【分析】根据余角定义求解即可．【详解】解：∵与互余，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查余角，角的计算，掌握两个角的和等于90度，这两个角叫互为余角是解题的关键．14.如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积均为，则______．【答案】1【解析】分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“”字两端是对面求出，的值，然后代入式子进行计算即可．【详解】解：由图可知：与相对，与相对，相对面上两个数之积为，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，有理数的乘法，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．15.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初键步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：“有人要去某关口，路程378里，第一天键步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，”则此人第六天走的路程为________________【答案】6里【解析】【详解】解：设第六天走了x里，依题意得：x+2x+4x+8x+16x+32x=378，解得x=6(里).故答案为6里.16.如图，在长方形中，厘米，厘米，点在边上且，动点从点出发，先以每秒厘米的速度沿运动，然后以每秒厘米的速度沿运动，再以每秒厘米的速度沿运动，最终到达点．设点运动的时间是秒，那么当______时，三角形的面积等于平方厘米．【答案】或或【解析】【分析】根据题意，分当在上时，当在上时，当在上时，当在上时，根据三角形的面积等于平方厘米，建立方程，解方程即可求解．【详解】解：∵，点边上且，∴，当在上时，，则依题意，∴，解得：，当在上时，，∴，解得：当在上时，，∴∴，解得：，舍去；当在上时，，，则∴，解得：，综上所述，或或【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分类讨论是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共82分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用乘法分配律进行计算即可；（2）先计算乘除法，再计算加减法即可．【小问1详解】解：【小问2详解】【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键．18.解方程：（1）（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化1即可得解；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可得解；【小问1详解】解：去括号得；，移项合并同类项得：，系数化1得：【小问2详解】解：去分母得：，去括号得：，移项合并同类项得：，系数化1得：【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，是解题的关键．19.如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．（1）图1是该几何体的俯视图，请在网格中画出主视图和左视图（所画线条请用2B铅笔描粗描黑）；（2）图中几何体共有______个小正方体；（3）已知每个小正方体的棱长为1厘米，则该几何体的表面积为______平方厘米．【答案】（1）见解析（2）9（3）【解析】【分析】（1）主视图3列，每列小正方形数目为3，2，1，左视图三列，每列小正方形数目为：3，2，1；（2）依次数出小正方体数目即可求解；（3）先求出每个面小正方形的个数，再乘以每个小正方形的面积计算出来即可；【小问1详解】根据几何体的主视图，左视图的画法画出图形即可；【小问2详解】图中共有个正方体，故答案为：9【小问3详解】，答：故该几何体的表面积为34【点睛】本题主要考查作图-三视图画法，由立体图形可知主观图可知主视图，左视图，俯视图，并能得出有几列即每一列的数字20.如图，点C为线段上一点，点B为线段的中点，且厘米，厘米．（1）图中共有几条线段；（2）求的长．【答案】（1）6条（2）8厘米【解析】【分析】（1）根据线段的定义，找出线段即可；（2）利用中点平分线段，求出的长，再用求出的长即可．【小问1详解】解：图中的线段有：，共条线段；【小问2详解】解：点B为线段的中点，厘米，∴厘米，∴厘米．【点睛】本题考查线段的和差计算．正确的识图，理清线段之间的和，差，倍数关系，是解题的关键．21如图，直线与相交于点O，，．（1）图中与互补的角是______；（把符合条件的角都写出来）（2）若，求的度数．【答案】（1）（2）．【解析】【分析】（1）根据互补的两个角的和等于，结合图形找出与的和等于的角即可；（2）设，可以得到，根据对顶角相等得到，然后根据周角定义列式求解即可．【小问1详解】∵，∴与互补，，，又，与互补，与互补，∴与互补的角是：【小问2详解】设，则，∵(对顶角相等)，又∴，，，又，即，解得．【点睛】本题考查了补角的概念，角的计算，需要注意根据对顶角相等的性质找出相等的角，避免漏解而导致出错．22.已知，．（1）若，，求的值；（2）若的值与x的取值无关，则______．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）把，代入，然后去括号，合并同类项，即可化简，最后把，代入化简式计算即可求解；（2）由（1）所求得的，按字母x合并同类项，因的值与x的取值无关，得到含x项得数为0，求解即可．【小问1详解】解：∵，∴，当，时，原式；【小问2详解】解：由（1）知，∵的值与x的取值无关，∴解得：．【点睛】本题考查整式加法运算，掌握整加法运算法则和根据多项式值与某字母取值无关问题的解法是解题的关键．23.一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的6折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元．问：（1）每件服装的标价、成本各多少元？（2）为保证的利润，最多能打几折？【答案】（1）每件服装的标价是300元，每件服装的成本是200元（2）7【解析】【分析】（1）设每件服装的标价是元，根据服装的成本价不变，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论，将代入中，即可求出结论；（2）设可以打折，根据售价进价利润结合不亏损，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【小问1详解】解：（1）设每件服装的标价是元，根据题意得：，解得：．，．答：每件服装的标价是300元，每件服装的成本是200元；【小问2详解】解：设可以打折，根据题意得：，解得：．答：为了保证不亏损，最多可以打7折．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、代数式求值，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程．24.已知关于x的一元一次方程的解与关于x的一元一次方程的解互为相反数，求代数式的值．【答案】15【解析】【分析】分别解两个方程得到，，由解互为相反数得，利用整体代入即可得到答案．【详解】解：由得，由得，由题意得，，整理得，，∴，∴．即数式的值为15．【点睛】此题考查了一元一次方程的解法和代数式的求值，熟练掌握一元一次方程的解法和整体代入是解题的关键．25.用“”定义一种新的运算：对于任意有理数x和y，规定：．如：．（1）求的值；（2）若，求a的值；（3）若，，试比较P与Q的大小，并说明理由．【答案】（1）（2）（3），理由见解析【解析】【分析】(1)利用题中的新定义运算进行运算，即可求出其值；(2)已知等式，利用题中的新定义运算，可得方程，解方程即可求出a的值；(3)首先利用题中的新定义运算，分别求得P、Q的最简式，再利用作差法进行大小的比较，即可判定．【小问1详解】解：【小问2详解】解：，，解得；【小问3详解】解：，理由如下：，，，，，．【点睛】此题考查了新定义运算，有理数及整式的混合运算，理解题意，准确计算是解决本题的关键．26.某数学兴趣小组开展了“制作一个尽可能大的无盖长方体纸盒”的实践活动，他们利用边长为a厘米的正方形纸板制作出一个无盖的长方体纸盒（纸板厚度及接缝处忽略不计）．具体方法如下：如图，先在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形，再沿虚线折合起来，这样可制作一个无盖的长方体纸盒．设底面边长为厘米．（1）这个纸盒的底面积是______平方厘米，高是______厘米（用含a，x的代数式表示）．（2）x的部分取值及相应的纸盒容积如表所示：x/厘米2468纸盒容积V/立方厘米m48np①请通过表格中的数据，分别计算m，n，p的值；（请详细写出求解过程）②请在该纸板上调整剪去小正方形的尺寸，重新制作一个无盖长方体纸盒，使得新纸盒的容积大于表格中的四个容积值，则______厘米．（写出一个符合题意的结果即可）【答案】（1）；（2）①，，；②7(答