苏州市张家港市梁丰初级中学2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

梁丰初中2022－2023学年第二学期初一数学第一次课堂练习一、选择题（3*8）1.的计算结果是（）A. B. C. D.x【答案】B【解析】【分析】利用幂的乘方的法则进行求解即可．【详解】解：（x2）2=x2×2=x4．故选：B．【点睛】本题主要考查幂的乘方，解答的关键是熟记幂的乘方的法则：底数不变，指数相乘．2.已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（）A.3 B.5 C.7 D.9【答案】D【解析】【分析】已知两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和．这样就可以确定x的范围，也就可以求出x的不可能取得的值．【详解】5-4＜x＜5+4，即1＜x＜9，则x的不可能的值是9，故选D．【点睛】本题考查了三角形三边关系，解一元一次不等式组，解题的关键是已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．3.如图，不能得出ABCD的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】解：A、由∠1=∠2，可以推出（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；B、由∠A=∠CDE，可以推出（同位角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；C、由，可以推出（内错角相等，两直线平行），不可以得出，故此选项符合题意；D、由，可以推出（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．4.下列命题中的真命题是（）A.相等的角是对顶角B.内错角相等C.如果a3＝b3，那么a2＝b2D.两个角的两边分别平行，则这两个角相等【答案】C【解析】【分析】对每一个命题进行判断，找出其中的假命题即可得出答案．【详解】选项A，相等的角是对顶角是假命题，例如两个直角三角板中的两个直角相等，但这两个直角不是对顶角；选项B，内错角相等是假命题，只有当两直线平行时，内错角相等；选项C，如果a3＝b3，那么a2＝b2是真命题；选项D，两个角的两边分别平行，则这两个角相等是假命题，两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补.故选：C.【点睛】本题主要考查了命题真假的判断，在解题时要能根据真命题和假命题的定义对每一项进行正确判断，找出其中的假命题是本题的关键．5.如图，直线ab，点A在直线a上．在ABC中，∠B＝90°，∠C＝25°，∠1＝75°，则∠2的度数为（）A.30° B.35° C.40° D.65°【答案】C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理可得∠BAC的度数，进一步可得∠GAC的度数，根据平行线的性质即可求出∠2的度数．【详解】解：如图所示：∵∠B=90°，∠C=25°，∴∠BAC=90°25°=65°，∵∠1=75°，∴∠GAC=180°65°75°=40°，∵直线a∥b，∴∠2=∠GAC=40°，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质等，熟练掌握这些知识是解题的关键．6.已知，，那么下列关于，，之间满足的等量关系正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由可得：，则可得到，即可得到结论；【详解】∵，，，∴，，∴，∴；故选A．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，解答的关键是对同底数幂的乘法的运算法则的掌握与灵活运用．7.如图，已知ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2的和的度数为（）A.220° B.210° C.140° D.120°【答案】A【解析】【分析】根据三角形内角和与四边形内角即可算出来．【详解】∵∠A+∠B+∠C=180°∵∠A=40°∴∠B+∠C=180°−∠A=140°∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°∴∠1+∠2=360°−（∠B+∠C）=220°故答案选A．【点睛】本题主要考查了三角形内角和与多边形内角和，属于基础题型．8.△ABC中，，∠ABC和∠ACD的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得和的平分线交于点，则为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得，再结合角平分线的定义，找出角变化的规律即可求解．【详解】∵平分∠ABC，平分∠ACD，∴＝∠ABC，＝∠ACD，∴＝∠ACD﹣∠ABC＝∠A，同理可得＝＝∠A，∴＝∠A，∵，∴＝，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图，然后求出后一个角是前一个角的一半是解题的关键．二、填空题（3*8）9.计算：（3x2y）2=__．【答案】9x4y2【解析】【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可．【详解】解：（3x2y）2=32x4y2=9x4y2．故答案为∶9x4y210.已知，，则的值为______________．【答案】6【解析】【分析】根据同底数幂乘法逆运算，即可求解．【详解】解：∵，，∴．故答案为：6【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握（其中m，n是正整数）是解题的关键．11.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是___________．【答案】“两个角相等的三角形是等腰三角形”【解析】【分析】逆命题就是原命题的题设和结论互换，找到原命题的题设为等腰三角形，

结论为两个角相等，互换即可．【详解】解：命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等的三角形是等腰三角形”，故答案为：“两个角相等的三角形是等腰三角形”．【点睛】本题考查逆命题的概念，解决本题的关键是熟练掌握逆命题的概念，知道题设和结论互换．12.已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是_____．【答案】【解析】【分析】正多边形的一个外角为，且每个外角都相等，根据多边形外角和为，可直接求出边数．【详解】正多边形的边数是：．故答案为：．【点睛】此题考查正多边形的外角和，解题关键是正多边形的边数为．13.计算：若x+3y﹣2＝0，则2x•8y＝___．【答案】4【解析】【分析】将所求式子利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算，再将已知式子变形，整体代入计算即可．【详解】解：＝==，∵x+3y-2＝0，∴x+3y＝2，∴原式==4，故答案为：4．【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了幂乘方和同底数幂的乘法，解题的关键是灵活运用运算法则进行变形．14.已知，，用含字母的代数式表示，则___________【答案】##【解析】【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算和代入消元法求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，利用整体代入思想求解是解答的关键．15.如图，在ABC中，AD是中线，点E是AB中点，且，若AEF的面积是2，则CDF的面积为__．【答案】8【解析】【分析】根据三角形面积公式，利用AD=3AF得到S△ADE=6，再利用点E是AB中点得到S△BDE=6，接着利用AD是中线得到S△ACD=12，然后利用从而得到S△CDF的值．【详解】解：∵DF=2AF，∴AD=3AF，∴S△ADE=3S△AEF=3×2=6，∵点E是AB中点，∴S△ADE=S△BDE=6，∴S△ABD=12，∵AD中线，∴S△ABD=S△ACD=12，∵DF=2AF，∴，∴S△CDF=12×=8．故答案为：8．【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S=×底×高；三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．16.在一次课外活动中，小明将一副直角三角板如图放置，E在AC上，，，．小明将ADE从图中位置开始，绕点按每秒的速度顺时针旋转一周，在旋转过程中，第____秒时，边与边平行．【答案】或【解析】【分析】分两种情况：①DE在AB上方；②DE在AB下方，画出相应的图形，利用平行线的性质即可求得答案．【详解】①当DE在AB上方，∵，∠B=60°，∠D=45°，∴∠BAC=30°，∠E=45°，∵AB∥DE，∴∠BAE=∠E=45°，∴∠CAE=∠BAC+∠BAE=75°，∴旋转时间为：（秒）；②当DE在AB下方，∵，∠B=60°，∠D=45°，∴∠BAC=30°，∠E=45°，∵AB∥DE，∴∠BAE+∠E=180°，∴∠BAE=180°-∠E=135°，∴∠CAE=∠BAE-∠BAC=105°，∴旋转角度为：360°-∠CAE=255°，∴旋转时间为：（秒），综上所述：在旋转过程中，第或秒时，边与边平行，故答案：或．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是对DE的位置进行讨论，画出相应图形解答．三、解答题17.计算：（1）（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先利用同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则求解，再加减求解即可；（2）先利用同底数幂的乘除法和积的乘方运算法则求解，再加减求解即可；【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查同底数幂的乘除法幂的乘方、积的乘方、合并同类项，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键．18.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上．（1）的面积为；（2）将平移后得到，图中标出了点的对应点，请补全；（3）连接，则这两条线段之间的关系是；（4）点为格点，且（点与点不重合），满足这样条件的点有个．【答案】（1）（2）见解析（3）（4）【解析】【分析】（1）根据网格的特点结合三角形面积公式即可求解；（2）根据题意找到平移后点的对应点，顺次连接即可求解；（3）根据平移的性质即可求解；（4）根据网格的特点，找到过点与平行的直线，根据平行线间的距离相等，可得等底同高的三角形面积相等，据此即可求解．【小问1详解】解：的面积为，故答案为：．【小问2详解】解：如图所示，即为所求【小问3详解】根据平移的特点，可知，故答案为：．【小问4详解】如图，符合题意的点有个故答案为：．【点睛】本题考查了平移作图，平移的性质，三角形的面积公式，平行线间的距离，掌握平移的性质是解题的关键．19.规定（1）求2※3的值；（2）若，求x的值．【答案】（1）32（2）1【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法的运算法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”进行计算；（2）逆用幂的乘法运算法则即可求解．【小问1详解】，即值为32；【小问2详解】∴，∴．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法以及有理数的混合运算，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．20.已知n为正整数，且，（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）16（2）368【解析】【分析】（1）先利用同底数幂的乘法，再逆用幂的乘方，最后整体代入即可；（2）先利用同底数幂的乘法，再逆用幂的乘方，最后整体代入计算即可【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了幂的运算：同底数幂的乘法及幂的乘方，求代数式的值，逆用幂的乘方是关键．21.如图，AE平分，．（1）求证：；（2）若，求的度数．【答案】（1）证明过程见解答；（2）．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得出∠BAE=∠CAE，求出∠BAE=∠CEA，再根据平行线的判定定理得出即可；（2）根据三角形内角和定理得出，再根据已知条件求出答案即可．【小问1详解】证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∵∠CAE=∠CEA，∴∠BAE=∠CEA，∴；【小问2详解】解：∵，∴，∵∠CAE=∠CEA，∴．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定定理和三角形内角和定理等知识点，能熟记平行线的判定定理是解此题的关键，平行线的判定定理是：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．22.如图，中，为边上一点，过作，交于；为边上一点，连接并延长，交的延长线于，且.（1）求证：平分；（2）若，，求的度数.【答案】（1）答案见解析（2）【解析】【分析】（1）根据，可得到内错角，同位角，然后通过等量代换即可证明，从而证明平分；（2）根据三角形内角和为，结合（1）的条件即可求解．【小问1详解】证明：∵,∴,,∵，∴,∵，∴，即：平分．【小问2详解】解：在中∵，，∴，由（1）可知平分，,∴，则：，【点睛】本题考查了（1）两直线平行内错角相等、同位角相等，等量代换，角平分线的判定；（2）三角形内角和为，熟练运用平行线性质和等量代换是解题关键．23.材料，一般的，若（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可转化为指数式，根据以上材料，解决下列问题：（1）计算：，，；（2）观察（1）中的三个数，猜想（且，，）；（3）已知，求和的值（且）【答案】（1）2，4，6；（2）（3），【解析】【分析】（1）根据题中定义求解即可；（2）设，，根据题中定义将对数式转化为指数式，利用同底数幂的乘法法则求解即可；（3）利用（2）中结论求解即可．【小问1详解】解：∵，，，∴，，，故答案为：2，4，6；【小问2详解】解：设，，则，，∴，，即，故答案为：；【小问3详解】解：由（2）知，，∵，∴，．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，理解题中定义，弄懂对数式与指数式的关系以及相互转化的关系是解答的关键．24.如果三角形的两个内角与满足2+＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．（1）如图①，在RtABC中，∠ACB＝90°，BD是ABC的角平分线．求证：ABD是“准直角三角形”．（2）关于“准直角三角形”，下列说法：①在ABC中，若∠A＝100°，∠B＝70°，∠C＝10°，则ABC是“准直角三角形”；②若ABC是“准直角三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝20°；③“准直角三角形”一定是钝角三角形．其中，正确的是