苏州市吴江区梅震平2022-2023学年七年级下学期调研数学试题【带答案】

2022-2023学年江苏省苏州市吴江区梅震平教育集团七年级（下）调研数学试卷（5月份）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.计算结果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：．故选：D．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.若则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质，逐一判断即可解答．【详解】解：A、，∴故A不符合题意；B、∵,∴故B不符合题意；C、∵,∴,∴，故C符合题意；D、∵,∴∴,故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．3.下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据有理数的乘方、有理数的大小比较法则解答．【详解】解：当x=-4时，x2=16＞9，而-4＜3，∴“若x2＞9，则x＞3”是假命题，故选：A．【点睛】本题考查的是假命题的证明，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．4.如图，已知，，添加下列条件，能判定的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质推出，判定已有两组边分别相等，根据三角形全等的判定，可以添加条件是：一边或一角，这个角必须是已知两条边的夹角，据此判断即可．【详解】解：∵∴，与答案A条件相同，故答案A不正确，答案B符合三角形全等的判定SAS，故答案B正确，答案C、D是边边角的情况，不能判定两个三角形全等，故答案C、D不正确．故选B．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS．5.用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有60张正方形纸板和140张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，设做x个竖式无盖纸盒，y个横式无盖纸盒，则可列方程组（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设做x个竖式无盖纸盒，y个横式无盖纸盒，根据60张正方形纸板和140张长方形纸板建立等式．【详解】解：设做x个竖式无盖纸盒，y个横式无盖纸盒，根据竖式无盖纸盒用到个正方形纸板和个长方形纸板，横式无盖纸盒用到个正方形纸板和个长方形纸板，则，故选：B．【点睛】本题考查了列二元一次方程组，解题的关键是理清楚量与量之间的等量关系．6.已知m﹣n＝1，则m2﹣n2﹣2n的值为（）A.1 B.﹣1 C.0 D.2【答案】A【解析】【分析】先根据平方差公式，原式可化为(m+n)(m−n)−2n，再把已知m−n=1代入可得(m+n)−2n，再应用整式的加减法则进行计算可得(m−n)，代入计算即可得出答案．【详解】解：m2﹣n2﹣2n=(m+n)(m−n)−2n把m−n=1代入上式，原式=(m+n)−2n=m+n−2n=m−n=1，故选：A．【点睛】本题考查了运用平方差公式进行因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式．7.如图，已知，点、分别在、边上，将沿折叠，点落在外部的点处，此时测得，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由折叠性质知，，，再根据平角定义由求得和，再根据三角形内角和定理求得和，由平角定义求得，进而根据角的和差求得．【详解】解：由折叠性质知，，，，，，，，故选：D．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，三角形的内角和定理，平角的定义，关键是正确应用三角形的内角和定理解题．8.如图，将一些形状相同的小五角星按图中所示放置，据此规律，第9个图形有（）个五角星．A120 B.121 C.99 D.100【答案】C【解析】【分析】根据图形的变化规律归纳出第n个图形有(n+1)2－1个五角星即可．【详解】解：由图知，第一个图形有3＝22－1个五角星，第二个图形有8＝32－1个五角星，第三个图形有15＝42－1个五角星，第四个图形有24＝52－1个五角星，…，第n个图形有(n+1)2－1个五角星，∴第9个图形有(9+1)2－1＝99个五角星．故选：C．【点睛】本题考查了图形规律的探索，根据所给图形归纳出所含规律是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.如图，点，，，在同一条直线上，，，．若，，则的度数为______．【答案】110【解析】【分析】根据，可得，再利用求证和全等即可．【详解】解：，，在和中，，，．故答案为：110．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．10.已知10万粒芝麻的质量约400克，则用科学记数法表示1粒芝麻的质量为___________克．【答案】4×10-3【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：由题意得一粒芝麻的质量为克，故答案为：．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．11.若三角形两条边的长分别是3、7，第三条边的长是整数，则第三条边长的最大值是________．【答案】9【解析】【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【详解】解：7-3＜第三边＜3+7，即：4＜第三边＜10，所以最大整数是9，故答案为：9．【点睛】考查了三角形的三边关系，解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答.12.分解因式：__________．【答案】【解析】【分析】直接提取公因式2m，进而分解因式得出答案．【详解】解：==故答案为：【点睛】此题主要考查了提取公因式法及运用平方差公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．13.正六边形的一个内角是正边形一个外角的倍，则等于__【答案】【解析】【分析】先根据多边形的内角和定理求出正六边形的内角为，进而得正边形的外角为，再根据外角和定理即可求解．【详解】解：由多边形的内角和定理可知，正六边形的内角为，∵正六边形的一个内角是正边形一个外角的倍，∴正边形的外角为，∴正边形的边数为：．故答案为：．【点睛】本题考查了正多边形的外角与内角的知识．解题的关键在于熟练掌握正多边形的内角和和外角和定理．14.若是方程的一个解，则______．【答案】【解析】【分析】先根据是方程的一个解得到，再把变形后，整体代入即可得到答案．【详解】解：∵是方程的一个解，∴，∴．故答案为：【点睛】此题考查了二元一次方程解的定义和求代数式的值，根据二元一次方程解的定义得到是解题的关键．15.如图，在中，、是中线，若四边形的面积是，则的面积为______．【答案】24【解析】【分析】利用三角形中线的定义和三角形面积公式得到，从而得到，进一步证得，从而求得．【详解】解：连接，和为的中线，，，，，，，，，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的面积，三角形的中线把三角形分成面积相等两部分是解题的关键．16.在数学中，为了书写简便，世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”，如，；已知，则的值是______．【答案】-99【解析】【分析】观察已知可得，列出算术可得的值，即可得到答案．【详解】解：由知，，，即，，，故答案为：．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是理解求和符号“”的意义，求出，的值．三、解答题（本大题共11小题，共82.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（1）计算：；（2）计算：【答案】（1）10；（2）【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方，零次幂和负整数指数幂法则进行计算；（2）根据多项式乘多项式，完全平方公式进行计算即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握有理数的乘方，零次幂，负整数指数幂，多项式乘多项式和完全平方公式是解题的关键．18.把下列各式因式分解：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19.计算题：（1）解不等式组：并在数轴上把解集表示出来．（2）解方程组：．【答案】（1），数轴见解析（2）【解析】【分析】（1）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答；（2）利用代入消元法，进行计算即可解答．【小问1详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为：，该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：【小问2详解】，把①代入②中得：，解得：，把代入①得：，原方程组的解为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键．20.如图，的顶点都在方格纸的格点上，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点．（1）在给定方格纸中画出平移后的；（2）画出边上的高；（3）过点画直线，将分成两个面积相等的三角形．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）根据平移的性质即可画出平移后的；（2）根据网格即可画出边上高；（3）根据网格即可过点画直线，将分成两个面积相等的三角形．【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】如图，即为所求；【小问3详解】如图，直线即为所求．【点睛】本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．21.已知（1）计算：（2）求的值；（3）求的值．【答案】（1）10（2）-15（3）4或【解析】【分析】（1）根据完全平方公式变形后把代入计算；（2）先利用多项式与多项式的乘法法则计算，再把（1）中结论代入计算；（3）先根据幂的运算法则化简，再求出m+n的值代入计算．【小问1详解】解：∵，∴=(m-n)2+2mn=16-6=10；【小问2详解】解：=m2n2-4m2-4n2+16=(mn)2-4(m2+n2)+16∵，=10，∴原式=9-40+16=-15；【小问3详解】解：==．∵∴(m+n)2=(m-n)2+4mn=16-12=4，∴m+n=±2，当m+n=2时，原式=22=4，当m+n=-2时，原式=2-2=．∴的值是4或．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形求值，多项式与多项式的乘法法则，以及幂的乘方法则，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．22.如图，在中，点D在边BC上，点G在边AB上，点E、F在边AC上，，（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若，，求的度数．【答案】（1）∥，理由见解析（2）【解析】【分析】（1）先证，得出∠1=∠3，进而得出，最后证得；（2）由，可知∠DEC=90°，进而∠C=60°，根据三角形内角和定理最后求得∠A的度数．【小问1详解】解：，理由如下：∵，∴，∴，又，∴，∴．【小问2详解】解：∵，∴，，，∴．【点睛】本题考查了平行线判定和性质，三角形内角和定理，熟练地掌握平行线的判定和性质是解决问题的关键．23.如图，在中，，射线平分，交于点E，点F在边的延长线上，，连接．（1）求证：．（2）若，求的度数．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）由射线平分，可得，进而可证；（2）由，可得，由三角形外角的性质可得，则，根据，计算求解即可．【小问1详解】证明：射线平分，∴，在和中，∵，∴；【小问2详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴为．【点睛】本题考查了角平分线，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．24.某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元．（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？（2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？【答案】（1）买一份甲种快餐需元，一份乙种快餐需元（2）至少买乙种快餐37份【解析】【分析】（1）设一份甲种快餐需元，一份乙种快餐需元，根据题意列出方程组，解方程即可求解；（2）设购买乙种快餐份，则购买甲种快餐份，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解．【小问1详解】解：设一份甲种快餐需元，一份乙种快餐需元，根据题意得，解得答：买一份甲种快餐需元，一份乙种快餐需元；【小问2详解】设购买乙种快餐份，则购买甲种快餐份，根据题意得，解得至少买乙种快餐37份答：至少买乙种快餐37份．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组和不等式是解题的关键．25.题目：已知关于x、y的方程组，求：（1）若3x＋3y＝18，求a值；（2）若－5x－y＝16，求a值.问题解决：（1）王磊解决的思路：观察方程组中x、y的系数发现，将①＋②可得3x＋3y＝3a＋3，又因为3x＋3y＝18，则a值为________；（2）王磊解决的思路：观察方程组中x、y的系数发现，若将方程组中的①与②直接进行加减，已经不能解决问题，经过思考，王磊将①×m，②×n，得，再将③＋④得：（m+2n）x+（2m+n）y=（-m+4n）a+3m，又因为-5x-y=16，……，请根据王磊的思路，求出m、n及a的值；问题拓展：（3）已知关于x、y的不等式组，若x＋5y＝2，求a的取值范围．【答案】（1）5；（2）m=1，n=-3，a=-1；（3）a的取值范围为．【解析】【分析】（1）将方程组中的两个方程直接相加，整体代换求值；（2）通过对比得到关于m，n，a的方程组求值；（3）利用不等式的性质得到关于a的不等式，求出a的范围．【小问1详解】解：，①+②得：3x+3y=3a+3，∵3x+3y=18，∴3a+3=18，∴a=5．故答案为：5；【小问2详解】解：∵（m+2n）x+（2m+n）y=（-m+4n）a+3m，又因为-5x-y=16，∴，∴m=1，n=-3，a=-1；【小问3详解】解：已知关于x，y的不等式组，①×3得：3x+6y＞-3a+9④，②×（-1）得：-2x-y＞-4a⑤，④+⑤得：x+5y＞-7a+9，∵x+5y=2，∴2＞-7a+9．∴a＞1．【点睛】本题考查二元一次方程组，不等式，根据题意建立适当的方程和不等式是求解本题的关键．26.完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若，，求的值；解：因为，所以，即：，又因为，所以．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若，，求的值；（2）填空：①若，则＝；②若，则＝．（3）如图，在长方形中，，，点E，F是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为200平方单位，求图中阴影部分的面积和．【答案】（1）（2）①6；②17（3）500平方米【解析】【分析】对于（1），根据，代入计算即可；对于（2）①，设，，求出，，再根据，求出答案即可；②，令，，求出，，再根据，计算即可；对于（3），根据题意得，设，，再表示，，然后根据代入计算即可.【小问1详解】∵