苏州市吴江区吴江区苏州湾2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年江苏省苏州市吴江区苏州湾实验中学七年级（下）期中数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.华为麒麟芯片采用了最新的米的工艺制程，数用科学记数法表示为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接用负整数指数科学记数法表示即可．【详解】解：，故选：A．【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于的非小数，用科学记数法写成的形式，其中，是正整数，等于原数中第一个非数字前面所有的个数（包括小数点前面的）．2.下列长度的三条线段中，能构成三角形的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】D【解析】【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【详解】解：A、，不能够组成三角形，故本选项不符合题意；B、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；C、，不能够组成三角形，故本选项不符合题意；D、，能够组成三角形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3.下列运算结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，幂的乘方，积的乘方，同底数幂相除，逐项判断即可求解．【详解】解：A、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项正确，符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方，积的乘方，同底数幂相除，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．4.在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式逐项判断即可．【详解】解：A．选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；B．选项的右边不是整式，不是因式分解，故不符合题意；C．选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；D．选项的右边是整式积的形式，是因式分解，故符合题意，故选：D．【点睛】本题考查因式分解，熟知因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式是解答的关键．5.如图，下列各组条件中，能得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由平行线的判定定理逐项分析即可．【详解】解：A.由，根据内错角相等，两直线平行可推出，不符合题意；B.由，根据内错角相等，两直线平行可推出，符合题意；C.由不能推出，不符合题意；D.由，根据同旁内角互补，两直线平行可推出，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．6.已知，，则的值为（）A.3 B.9 C.49 D.100【答案】B【解析】【分析】利用完全平方公式即可得出答案．【详解】因为x+y=7，xy=10，所以=x2-2xy+y2=x2-2xy+y2+4xy-4xy=x2+2xy+y2-4xy=（x+y）2-4xy=49-40=9．故选：B．【点睛】此题主要考查了完全平方公式．能够正确运用完全平方公式是解题关键．7.如图，将长方形沿翻折，使得点D落在边上的点G处，点C落在点H处，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据折叠的性质和平行线的性质，可以得到的度数和，从而可以得到的度数．【详解】解：由题意可得，，∵，，∴，∵四边形是长方形，∴，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质、折叠的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.如图所示，在四边形中，，，，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】延长交于，根据三角形外角性质求出，再根据三角形外角性质求出即可．【详解】解：延长交于，，，，，，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外角与内角，能熟练地运用三角形的外角性质进行推理是解题关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．9.如图，直线ABCD，∠A=115°，∠E=80°，则∠CDE的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先延长AE交CD于F，根据ABCD，∠A＝115°，即可得到∠AFD＝65°，再根据∠AED是△DEF的外角，∠AED＝80°，即可得到∠CDE＝80°﹣65°＝15°．【详解】解：延长AE交CD于F，∵ABCD，∠A＝115°，∴∠AFD＝65°，又∵∠AED是△DEF的外角，∠AED＝80°，∴∠CDE＝80°﹣65°＝15°．故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．10.4张长为a、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则a、b满足（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先用a、b的代数式分别表示，，再根据，得，整理，得，所以．【详解】解：，，∵，∴，整理，得，∴，∴．故选D．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.x2+2kx+9是一个完全平方式，则k的值为______．【答案】±3【解析】【分析】根据完全平方式的特点知，2k=±6，从而可得k的值．【详解】根据完全平方式的特点，得2k=±6，即k=±3故答案为：±3【点睛】本题考查了完全平方式，掌握完全平方式的特点：两数的平方和，加上或减去这两个数的乘积的2倍，是本题的关键．要注意的是部分同学往往漏掉了k为－3的情况．12.__________．【答案】【解析】【分析】利用积的乘方运算法则计算即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查积的乘方的逆用．积的乘方：先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的'幂相乘．解题的关键是掌握积的乘方运算法则并学会逆用．13.已知，，则__．【答案】【解析】【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可．【详解】解：∵，，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．14.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．【答案】8【解析】【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【详解】解：设边数为n，由题意得，180（n－2）=3603，解得n=8．所以这个多边形的边数是8．故答案为：8．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．15.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题．如图所示，已知，，，则的度数是__．【答案】##33度【解析】【分析】延长交于F，依据，，可得，再根据三角形外角性质，即可得到．【详解】解：如图，延长交于F，如图，∵，，∴，又∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．16.如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形.在图2中，的度数为__________．【答案】【解析】【分析】先求出正五边形各个内角的度数，然后在等腰中计算角度，即可得到的度数．【详解】解：由n边形内角和公式可得五边形的内角和为540°，∴，∴在等腰中，，∴，故答案为．【点睛】此题考查的是多边形的内角和及等腰三角形角度的计算，掌握计算公式是解题的关键．17.如图，已知点D，E，F分别为，，的中点，若的面积为，则四边形的面积为______．【答案】【解析】【分析】根据三角形一边上的中线，把三角形分成面积相等的两部分，即可求解．【详解】解：点D，E，F分别为，，的中点，的面积为，，，四边形的面积为：，故答案为：．【点睛】本题考查了利用三角形的中线求面积问题，熟练掌握和运用利用三角形的中线求面积的方法是解决本题的关键．18.如图，将沿方向平移到、、在同一条直线上，若，与相交于点，和平分线、相交于点，则_____．【答案】67【解析】【分析】由，，推出，，推出，再由三角形内角和定理可得，由此即可解决问题．【详解】解：沿方向平移到、、在同一条直线上，，，，，，，．故答案为：．本题考查平行线的性质、三角形内角和定理、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、计算题（本大题共2小题，共11.0分）19.先化简，再求值;，其中,【答案】5ab，.【解析】【分析】原式前两项利用完全平方公式展开，最后一项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【详解】原式把，代入得，原式.【点睛】此题考查了整式的混合运算−化简求值，涉及的知识有：多项式乘多项式，单项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．20.阅读材料：若，求、的值．解：∵，∴，∴，∴，，∴，．根据你的观察，探究下面的问题．（1）已知，求、的值．（2）已知，，是的三边长，满足，且是等腰三角形，求的值．【答案】（1），（2）或【解析】【分析】（1）根据材料，将因式分解得：，可求出x、y的值；（2）将因式分解得：，可求出的值，然后根据是等腰三角形，求得c的值，即可得到结果．【小问1详解】解：∵∴，∴，解得：，；小问2详解】解：∵即，∴，∴，解得：，∵是等腰三角形，当时，，能构成三角形，当时，，能构成三角形，∴或．【点睛】此题主要考查了因式分解方法的应用，等腰三角形的定义，三角形的三条边之间的关系，解答此题的关键是掌握材料中因式分解的方法，明确三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．四、解答题（本大题共8小题，共65.0分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用绝对值的定义，乘方运算，零指数幂、负整数指数幂计算即可；（2）利用同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了绝对值，乘方运算，零指数幂、负整数指数幂，同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题关键．22.将下列各式因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据公式法因式分解即可；（2）先提取公因式，再用公式法因式分解即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．23.如图，在每个小正方形边长为的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．（1）的面积为______；（2）将经过平移后得到，图中标出了点的对应点，补全；（3）若连接，则这两条线段之间的关系是______；（4）在图中画出的中线；（5）能使的格点点除外，共有______个．【答案】（1）8（2）见解析（3）（4）见解析（5）4【解析】【分析】（1）利用三角形的面积公式求解；（2）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；（3）平移平移变换的性质判断即可．（4）根据三角形的高，中线的定义画出图形即可；（5）利用等高模型作出满足条件的点即可．【小问1详解】的面积为；故答案为：；【小问2详解】如图，即为所求；【小问3详解】若连接，，由平移的性质可知这两条线段之间的关系是，；故答案为：，；【小问4详解】如图，线段即为所求；【小问5详解】如图点，，，即为所求，共有个．故答案为：．【点睛】本题考查作图平移变换，三角形的高，中线，平行线的性质等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．24.如图，已知．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】先证，再根据平行线的性质可得，再由，可得，根据内错角相等，两直线平行可得．【详解】证明：∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．【点睛】此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．25.如图，是的高，是的角平分线，是中点，，．（1）求的度数；（2）若与的周长差为，，则______．【答案】（1）（2）10【解析】【分析】（1）根据三角形的高的概念得到，根据直角三角形的性质求出，根据角平分线的定义求出，根据三角形的外角性质计算即可；（2）根据三角形的中线的概念得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【小问1详解】是的高，，，，是的角平分线，，，；【小问2详解】是中点，，与的周长差为，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查的是三角形外角的性质，三角形的角平分线，中线和高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．26.已知在四边形中，，点是线段上一点．（1）如图①，求证：；（2）如图②，若平分，．①请动动你聪明的头脑，你会发现：______；②如图③，若的平分线与的延长线交于点，与交于点，且，求的度数．【答案】（1）见解析（2）①；②【解析】【分析】过作，根据可得出，故可得出，，由此可得出结论；根据可知再由平分得出，根据，即可得出结论；由知，故再由三角形外角的性质得出根据三角形内角和定理得出由平分，平分及三角形内角和定理得出的度数．【小问1详解】证明：如图，过作，，，，，；【小问2详解】：，．平分，，，，，．故答案为：；如图③，由知，．，．．平分，平分，，．【点睛】本题考查的是平行线的性质，涉及到角平分线的性质、三角形内角和定理等知识，数形结合是解答本题的关键．27.在苏教版七下第九章的学习中，对同一个图形的面积可以从不同的角度思考，用不同的式子表示．（1）用不同的方法计算图1的面积得到等式：___________________．（2）图2是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，从整体看它又是一个直角梯形，用不同的方法计算这个图形的面积，能得到等式：________________（结果为最简）（3）根据上面两个结论，解决下面问题：①在直角中，，三边长分别为a、b、c，已知，，求的值．②如图3，四边形中，对角线，互相垂直，垂足为O，，在直角中，，，若的周长为2，则的面积=___________．【答案】（1）；（2）；（3）①；②1．【解析】【分析】（1）根据图1的面积为大正方形的面积，也可以看作是2个不同的正方形的面积加上2个相同的长方形的面积，分别列出代数式即可得到答案；（2）图2的面积为直角梯形的面积，也可以看作是3个直角三角形的面积和，分别列出代数式即可得到答案；（3）①利用（2）中的结论，代入数据直接计算即可；②根据的周长先求出BC，然后利用勾股定理列式整理得到，求出OA＝，OD＝，根据三角形的面积公式列式计算即可．【小问1详解】解：图1的面积为大正方形的面积，即，图1的面积也可以看作是2个不同的正方形的面积加上2个相同的长方形的面积，即，故可得等式：，故答案为：；【小问2详解】图2的面积为直角梯形的面积，即，图2的面积也可以看作是3个直角三角形的面积和，即，故可得等式：，∴，∴，故答案为：；【小问3详解】①∵在直角中，，三边长分别为a、b、c，，，由（2）可得，即，∴；②∵在直角中，，，的周长为2，∴BC，∵在直角中，，∴，∴，∵，∴OA＝，OD＝，∴．故答案为：1．【点睛】本题考查了列代数式，整式的混