八(下)期末数学卷14(附解析)

八（下）期末数学卷14（附详细解析）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

L（3分）下列式子是分式的是（）

A.AB.工C.y+y

2x+1

2.（3分）使式子G有意义，则x的取值范围是（

A.x>5B.xW5C.G5D.xW5

3.（3分）若反比例函数L工的图象经过点（-5,2）,则左的值为（)

x

A.10B.-10C.-7D.7

4.（3分）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

5.（3分）为了了解我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，

从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：（1）这

6000名学生的数学会考成绩的全体是总体；（2）每个考生是个体；（3）200

名考生是总体的一个样本；（4）样本容量是200,其中说法正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

6.（3分）下列事件是必然事件的是（）

A.抛掷一枚硬币，反面朝上

B.13名同学中至少有两名同学出生的月份相同

C.任意购买一张电影票，座位号是奇数

D.打开电视正在播出“奔跑吧，兄弟”

7.（3分）下列关于x的方程：（1）2X2-x-3=0（2）x2+—=5（3）x2-2+x3=

X

0（4）x2+y2=l,其中是一元二次方程的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

8.（3分）已知关于x的方程辿=3的解是正数，则根的取值范围为（）

x-2

A.m>一6且mW-4B.m<一6

C.m>-6D.m<一6且-4

9.（3分）如图，菱形ABCD中，ZD=135°,AD=6,CE=2«,点P是线段

AC上一动点，点R是线段A3上一动点，则PE+PR的最小值是（）

A.3B.6C.275D.372

10.（3分）如图，将矩形A3C。放在直角坐标系中，其中顶点3的坐标为（10,

8）,E是BC边上一点，将△ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合,

过点E的反比例函数y=N的图象与边A3交于点F则线段AR的长为（）

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

11.（2分）计算：V6XV24=

12.（2分）在分式上，空也，上J,上J中，最简分式有个.

8aa-bx2_y2x2+y2

13.（2分）若关于x的方程，_+也=2有增根，则m的值是.

x-22-x

14.（2分）方程（〃-3）/「i+3x+3〃=0是关于x的一元二次方程，n=.

15.（2分）在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同，而颜色不完全相同的

球，如果口袋中只装有4个黄球，且摸出黄球的概率为工，那么袋中共有

3

个球.

16.（2分）在函数（左为常数）的图象上有三个点（-2,yi）,（-1,

X

>2）,（―,丁3）,函数值yi,yi,>3的大小为______.

■2

17.（2分）如图，在△ABC中，AB=AC=13,DE是△ABC的中位线，F是DE

的中点.已知3（-1,0）,C（9,0）,则点R的坐标为

18.（2分）如图，正方形ABCD的边长为2,顶点A在y轴上，顶点5在X轴

上，则0D的最大值是____.

10

参考答案与试题解析：

一、选择题

1.B；2.C；3.B；4.D；5.C；

6.B；7.D；8.A；9.C；10.A；

二、填空题

11.12；12.3；13.0；14.^3；15・12；16.V3<yi<y2；17.（4,

6）；18.l+Vs；

三、解答题（本大题共8小题，共54分）

19.（8分）计算：

（1）u-V2I-（工）1；

2

（2）（5-3患）XV6

20.（8分）解下列方程：

（1）-1=0

（2）-^-+2=1ZL

4-xx~4

21.（5分）先化简，再求值：罕在_•上_-工，其中

22.（6分）在学习了“普查与抽样调查”之后，某校八（1）班数学兴趣小组对

该校学生的视力情况进行了抽样调查，并画出了如图所示的统计图.请根据

图中信息解决下列问题：

（1）本次抽查活动中共抽查了名学生；

（2）已知该校七年级、八年级、九年级学生数分别为360人、400人、540

人.

①试估算：该校九年级视力不低于4.8的学生约有名；

②请你帮忙估算出该校视力低于4.8的学生数.

23.（6分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、3。相交于点。，过点。作对

角线BD的垂线交BA的延长线于点E.

（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；

（2）若AC=8,BD=6,求△ADE的周长.

D

24.(6分)随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢

骑自行车出行，也给自行车商家带来商机.某自行车行经营的A型自行车去

年销售总额为8万元.今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元.若

该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%,求：

(1)A型自行车去年每辆售价多少元？

(2)该车行今年计划新进一批A型车和新款8型车共60辆，且5型车的进

货数量不超过A型车数量的两倍.已知，A型车和B型车的进货价格分别为

1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使

这批自行车销售获利最多？

25.(6分)如图，直线y=kix(x20)与双曲线丁=也~(x>0)相交于点P(2,

x

4).已知点A(4,0),B(0,3),连接A3,将沿。尸方向平移，

使点0移动到点P,得到△A7F.过点4作A'C//y轴交双曲线于点C.

(1)求片与左2的值；

(2)求直线PC的表达式；

(3)直接写出线段A3扫过的面积.

26.(9分)实践操作

在矩形A3CD中，AB=4,AD=3,现将纸片折叠，点。的对应点记为点P,

折痕为ER(点E、R是折痕与矩形的边的交点)，再将纸片还原.

初步思考

（1）若点P落在矩形A3CD的边A3上（如图①）

①当点P与点A重合时，ZDEF=°；当点E与点A重合时，ZDEF

②当点E在A3上，点R在。C上时（如图②），

求证：四边形DEPR为菱形，并直接写出当AP=3.5时的菱形EP阳的边长.

①②

深入探究

（2）若点尸落在矩形A3CD的内部（如图③），且点E、R分别在A。、DC

边上，请直接写出AP的最小值______.

拓展延伸

（3）若点R与点C重合，点E在AD上，线段B4与线段RP交于点“（如

图④）.在各种不同的折叠位置中，是否存在某一情况，使得线段AM与线段

DE的长度相等？若存在，请直接写出线段AE的长度；若不存在，请说明理

由.

”『「2c（F）

BAB

③

参考答案与试题解析:

三、解答题

19.（8分）

【解答】解：(1)原式=>\/^-1-2y+2

=1-近

(2)原式=(372--'/2)X代

2

=3如

20.(8分)

【解答】解：(1)f+3x-1=0,

b2-4tzc=32-4X1X(-1)=13,

-3±V13

A--------,

2_

-3+V13-3^/13.

AI------，=-------,

22

(2)方程两边都乘以x-4得：-3+2(x-4)=1-x,

解得：x=4,

检验：当x=4时，x-4=0,所以x=4不是原方程的解,

即原方程无解.

21.(5分)

［解答］解：2a+6・^一,

a"4a+4a，3a&-2

=2(a+3).a-2_1

(a-2)2a(a+3)a-2

=21

a(a-2)a-2

=2-a

a(a-2)

-1一”,

a

当a=A"时，原式=-4=-3.

3L

3

22.（6分）

【解答】解：（1）本次抽查活动中学生总人数为10+35+25+25+30+20=145人；

（2）①估计该校九年级视力不低于4.8的学生约有，P_X540=216人；

30+20

②估算该校视力低于4.8的学生数为360X坨+400X至+540X毁=604（人）.

455050

23.（6分）

【解答】（1）证明：•••四边形A5CD是菱形，

：.AB//CD,AC±BD,

：.AE//CD,ZAOB=90°,

■:DELBD,即NED3=90°,

ZAOB=ZEDB,

J.DE//AC,

・•・四边形ACDE是平行四边形；

（2）解：•四边形ABCD是菱形，AC=8,BD=6,

/.AO=4,DO=3,AD=CD=5,

四边形ACDE是平行四边形，

：.AE=CD=5,DE=AC=8,

：.AADE的周长为AD+AE+DE=5+5+S=18.

24.（6分）

【解答】解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x-200）

元，由题意，得

80000=80000（1-10%）,

xx-200

解得：x=2000.

经检验，x=2000是原方程的根.

答：去年A型车每辆售价为2000元；

（2）设今年新进A型车。辆，则3型车（60-a）辆，获利y元，由题意,

得

y=(1800-1500)a+(2400-1800)(60-a),

y=-300<7+36000.

■：B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，

60-aW2a,

.♦.aN20.

Vy=-300t?+36000.

：.k=-300<0,

•••y随a的增大而减小.

a=20时，y有最大值

.••8型车的数量为:60-20=40辆.

当新进A型车20辆，3型车40辆时，这批车获利最大.

25.(6分)

【解答】解：(1)把点P(2,4)代入直线y=可得4=2M,

左1=2,

把点尸(2,4)代入双曲线丁=%，可得左2=2X4=8；

X

(2)VA(4,0),B(0,3),

.•.AO=4,BO=3,

如图，延长4c交x轴于

由平移可得，A'P=AO=4,

又轴,P(2,4),

・••点C的横坐标为2+4=6,

当％=6时，y=—=A,即C(6,&),

633

设直线PC的解析式为y=kx+b,

把P(2,4),C(6,1)代入可得

3

9

・•.直线PC的表达式为y=-lx+11；

33

(3)如图，延长AC交x轴于D,

由平移可得，AP//AO,

又〃y轴，P(2,4),

点4的纵坐标为4,即A£>=4,

如图，过笈作轴于E,

,.•P3'〃y轴，P(2,4),

•••点笈的横坐标为2,即B,E=2,

又":△AOB四△A'PB',

线段AB扫过的面积=平