自贡市贡井区旭川中学2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题【带答案】

四川省自贡市旭川中学2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1.已知点在第二象限，且它的坐标都是整数，则()A.1 B.2 C.3 D.0【答案】B【解析】【分析】在第二象限内，那么横坐标小于0，纵坐标大于0．而后求出整数解即可．【详解】∵点P在第二象限，∴，解得：，因为点P的坐标为整数，所以．

故选：B．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2.方程组的解也是方程的解，则k的值（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】解关于x，y的方程组，求得x，y的值，再代入，求得k的值．【详解】解：，得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程组的解为，把入方程得：，解得．故选：A．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，先通过解二元一次方程组，求得解后再代入关于k的方程即可求解．3.如下图，下列说法正确的是（）A.A与D的横坐标相同 B.C与D的横坐标相同C.B与C的纵坐标相同 D.B与D的纵坐标相同【答案】C【解析】【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上的点的横坐标相等求解即可．【详解】解：由图可知，轴，则A与D的纵坐标相同，B与C的纵坐标相同，和都有坐标轴不平行，C与D的横坐标不相同，B与D的纵坐标不相同，∴选项C说法正确，符合题意，选项A、B、D中说法错误，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查坐标与图形，熟知平行坐标轴的直线上点的坐标特征是解答的关键．4.在（相邻两个5之间依次多一个1）中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；0是整数，属于有理数；，是有限小数，属于有理数；无理数有（相邻两个5之间依次多一个1）共3个．故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5.的平方根是（）A.±2 B.4 C.±2 D.±8【答案】C【解析】【分析】利用平方根与算术平方根的意义解答即可．【详解】解：∵=8，8的平方根为±2，∴的平方根是±2，故选：C．【点睛】本题主要考查了平方根与算术平方根的意义，正确利用平方根与算术平方根的意义解答是解题的关键．6.已知x、y满足方程组，则x2﹣y2的值为（）A.2 B.8 C.﹣15 D.15【答案】C【解析】【分析】利用加减消元法求出x、y的值即可得到答案．【详解】解：用①+②得：，解得，把代入到①得：，解得，∴，故选C．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，代数式求值，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键．7.已知2a＋1和5是正数b的两个平方根，则a＋b的值是（）A.25 B.30 C.20 D.22【答案】D【解析】【分析】根据正数的两个平方根互为相反数建立方程可求出的值，根据平方根的定义可得，再代入计算即可得．【详解】解：由题意得：，解得，是正数的平方根，，，故选：D．【点睛】本题考查了平方根、一元一次方程的应用，熟练掌握平方根的定义是解题关键．8.下列命题是真命题的是（）A.相等的两个角互为对顶角B.垂直于同一直线的两条直线互相垂直C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】D【解析】【分析】分别利用对顶角以及邻补角、平行线的性质分别分析得出答案．【详解】A．相等的角不一定是对顶角，故选项错误，不符合题意；B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行．故选项错误，不符合题意；C．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故选项错误，不符合题意；D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了命题与定理，解题的关键是掌握定理．9.在计算器上依次按键，下列算式与所计算出的结果相同的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据计算器的使用说明求解即可得到答案．【详解】解：由计算器的按键功能可知，故选A．【点睛】本题主要考查了计算器的使用，解题的关键在于能够熟练掌握计算器的功能键．10.下列说法中错误的是（）A.实数与数轴上的点一一对应B.的平方根是C.的系数是D.看数a由四合五入法得到近似数为7.30，则数a的范围是：【答案】C【解析】【分析】利用数轴上点表示的数为全体实数可对进行判断；利用算术平方根的定义对进行判断；根据单项式的系数的定义对进行判断；根据近似数的精确度对进行判断．【详解】解：、实数与数轴上的点一一对应，所以选项的说法正确；、，而9的平方根为，所以选项的说法正确；、的系数为，所以选项的说法错误；、若数由四舍五入法得到近似数为7.30，则数的范围是：，所以选项的说法正确．故选：C．【点睛】本题考查了数轴：实数与数轴上的点是一一对应关系．也考查了单项式、算术平分根和近似数．11.一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是（）A.容易题和中档题共60道 B.难题比容易题多20道C.难题比中档题多10道 D.中档题比容易题多15道【答案】B【解析】【分析】设容易题有a题，中档题有b题，难题有c题，根据“三种题型共100道，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道”，即可得出关于a，b，c的三元一次方程组，用方程①×2-方程②，可求出c-a=20，即难题比容易题多20题，此题得解．【详解】解：设容易题有a题，中档题有b题，难题有c题，依题意，得：①×2-②，得：c-a=20，∴难题比容易题多20题．故选：B．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．12.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）．A.50° B.40° C.30° D.25°【答案】B【解析】【详解】解：如图，由两直线平行，同位角相等，可求得∠3=∠1=50°，根据平角为180°可得，∠2=90°﹣50°=40°．故选B．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．二、填空题13.已知二元一次方程组，则的值为______________【答案】3【解析】【分析】方程组相减即可求解【详解】解：①−②得：x−y=3.故答案为：3.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元思想，消元的方法有：代入消元与加减消元法．14.如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6cm，四边形ADEF是边长为3cm的正方形，点D，E，F分别在△ABC的边AB，BC，AC上，将正方形ADEF沿AB方向平移3cm，此时正方形与三角形ABC重叠部分的面积是_____cm2．【答案】4.5【解析】【分析】根据题意，画出图形，根据平移的性质可得平移后点F的对应点与点E重合，点A的对应点与D重合，点D的对应点与点B重合，从而求出结论．【详解】解：将正方形ADEF沿AB方向平移3cm后如下图所示，∵AB＝6cm，AD=DE=EF=3cm∴BD=AB－AD=3cm∴平移后点F的对应点与点E重合，点A的对应点与D重合，点D的对应点与点B重合∴此时正方形与三角形ABC重叠部分的面积是BD·DE=4.5cm2故答案为：4.5．【点睛】此题考查的是图形的平移和三角形的面积公式，掌握平移的性质是解决此题的关键．15.一个角的补角比这个角的余角的3倍少40°，则这个角的余角是_____度．【答案】65【解析】【分析】利用“一个角的补角比这个角的余角的3倍少40°”作为相等关系列方程求解即可．【详解】解：设该角度数为x，则180°﹣x＝3（90°﹣x）﹣40°解得x＝25°，故这个角的余角是65°．故答案为：65．【点睛】主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．16.如图，在量角器的圆心处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪，从量角器的点处观测，当量角器的刻度线对准旗杆顶端时，铅垂线对应的度数是，则此时观测旗杆顶端的仰角度数是________________________．【答案】40°【解析】【分析】过点O作OC⊥OD，根据题意可得∠AOD=50°，进而可得∠BOC=40°，即可得此时观测旗杆顶端的仰角度数．【详解】根据题意可知：如图，

过点O作OC⊥OD，

∴∠COD=90，

∵∠AOD=50°，

∴∠BOC=40°，

答：此时观测旗杆顶端的仰角度数是40°．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角和俯角定义．17.若点P（3a﹣2，2a+7）在第二、四象限的角平分线上，则点P的坐标是_____．【答案】（﹣5，5）．【解析】【分析】根据第二、四象限的角平分线上的点，横纵坐标互为相反数，由此可列出关于a的方程，解出a的值即可求得点P的坐标．【详解】∵点P（3a﹣2，2a+7）在第二、四象限的角平分线上，∴3a﹣2+2a+7＝0，解得：a＝﹣1，∴P（﹣5，5）．故答案为：（﹣5，5）．【点睛】本题考查了点坐标在象限角平分上的性质和列一次方程求解的问题，熟记点坐标在象限角平分线上的性质是解题的关键．18.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的三条内角平分线交于点O，OM⊥AB于M，若OM＝4，S△ABC＝180，则△ABC的周长是_____．【答案】90【解析】【分析】由三角形内角平分线的性质，可得点O到三边的距离都等于OM的长，将△ABC面积看作3个三角形面积之和，即可得到△ABC的周长.【详解】解：∵点O是三角形三条角平分线的交点，OM⊥AB于点M，∴点O到三边的距离等于OM的长，∵S△ABC＝180，∴（AB+BC+CA）•OM＝180即（AB+BC+CA）×4＝180∴AB+BC+CA＝90故答案为90【点睛】本题综合考查三角形内角平分线的性质和三角形的面积计算公式.三、解答题19.如图，M、N、T和A、B、C分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T.求证：∠M=∠R【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：解：又（对顶角相等）（等量代换）（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，内错角相等）考点：平行线性质与判定点评：本题难度中等，主要考查学生对平行线性质与判定的掌握，平行性质与判定是几何问题中很重要的角色，学生要牢固掌握．20.解方程或方程组（1）；（2）【答案】（1）；（2）x=2或－1【解析】【分析】（1）直接用加减消元法求解即可；（2）两边除以5，再利用平方根的定义求解即可．【详解】解：（1），②-①，得9y=9，∴y=1，把y=1代入①，得4x-3=5，∴x=2，∴；（2）∵，∴，∴2x-1=3或2x-1=-3，∴x=2或-1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用平方根的定义解方程，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．21.把下列各数的序号填入相应的括号内．①10，②﹣π，③，④﹣3.14，⑤，⑥0，⑦，⑧﹣1，⑨，⑩1.010010001整数集合{……}；负分数集合{……}；正有理数集合{……}；无理数集合{……}．【答案】答案见解析【解析】【分析】根据实数的分类逐项填空即可．【详解】解：整数集合{①，⑥，⑧……}；负分数集合{④……}；正有理数集合{①，③，⑦，⑩……}；无理数集合{②，⑤，⑨……}．．【点睛】本题考查了实数的分类，解题关键是明确实数的分类，准确识别各种数的类别．22.解二元一次方程（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解即可；（2）应用加减消元法，求出方程组的解即可．【小问1详解】，由②得：③，将③代入①，可得：，解得：，把代入③，可得：，∴原方程组得解为．【小问2详解】，由①可得：③，由②可得：④，③×2-④，可得，解得：，将代入③，可得：，解得：，∴原方程组解为：．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，解题关键是熟练掌握代入消元法和加减消元法的应用．23.如图，已知：，说明为什么与相等．解：因为（已知），所以（），所以___________（两直线平行，内错角相等），因为（已知），（），所以（），所以___________（），所以___________（两直线平行，同位角相等），所以（等量代换）．【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的性质定理与判定定理，对顶角相等等知识解答即可求解．【详解】解：因为（已知），所以（内错角相等，两直线平行），所以（两直线平行，内错角相等），因为（已知），（对顶角相等），所以（等量代换），所以（同位角相等，两直线平行），所以（两直线平行，同位角相等），所以（等量代换）．【点睛】本题考查了平行线性质与判定，对顶角相等等知识，熟知相关定理并结合图形灵活应用是解题关键．24.（1）已知：为线段的中点，在线段上，且，，求：线段的长度．（2）如图，已知是直线上一点，是一条射线，平分，在内，，，求度数．【答案】（1）1；（2）【解析】【分析】（1）由题意易得AB=12，则有AC=6，进而根据线段的和差关系可求解；（2）设，则根据题意易得，，然后根据角的和差关系可求解．【详解】（1）解：，是的中点．图1（2）解：设，，．平分，，，，，．图2【点睛】本题主要考查线段的和差关系及角的和差关系，熟练掌握线段及角的和差关系是解题的关键．25.下图标明了李华同学家附近一些地方．（1）根据图中所建立的平