聊城市莘县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年度第二学期期中学业水平检测七年级数学试题（时间：120分钟；满分：120分）一、选择题（本大题共12小题，共36分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列判断中,正确的是()①锐角的补角一定是钝角;②一个角的补角一定大于这个角;③如果两个角是同一个角的补角,那么它们相等;④锐角和钝角互补.A.①② B.①③ C.①④ D.②③【答案】B【解析】【详解】试题解析：∵锐角的补角一定是钝角，∴①正确；∵如角的补角的度数是，∴说一个角的补角一定大于这个角错误，∴②错误；∵如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，∴③正确；∵如当两角不互补，∴说锐角和钝角互补错误，∴④错误；即正确的有①③，故选B.2.已知，，，下列比较大小正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将三个角的度数统一成度分秒的形式，再进行比较即可．【详解】，，，所以．故选A．【点睛】本题考查了角的大小比较，正确进行角度的转化是解题的关键．3.若互为余角，且，则的补角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】因为互为余角，且，要求的补角，可先将用来表示，然后将的补角中的用代替，即可解出此题；【详解】设的补角为依题意得：则即又∵故选C【点睛】此题考查的是角的性质,两角互余和为，互补和为，运用换元的思想来解题4.下面说法正确的个数为（）（1）在同一平面内，过直线外一点有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）两角之和为，这两个角一定邻补角；（4）同一平面内不平行的两条直线一定相交．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据平行公理和其推理即可判断（1）和（2），举反例可判断（3），根据相交线的定义可判断（4）．【详解】解：在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，故（1）正确；只有在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，故（2）错误；如图：，，且，但是两角不是邻补角，故（3）错误；同一平面内不平行的两条直线一定相交正确，故（4）正确．即正确的个数是2个．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行公理和推理，邻补角，平行线相交线的概念等知识，熟练正确相关定理和定义是解题的关键．5.下列图形中，和不是同位角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样的一对角叫做同位角，根据同位角的概念解答即可．【详解】解：根据同位角的概念可得C选项的和不是同位角，故选：C．【点睛】本题考查了同位角的定义，解题的关键是理解并熟练掌握同位角的概念．6.钟表在3点30分时，它的时针和分针所成的角是（）A.75° B.80° C.85° D.90°【答案】A【解析】【详解】解：2.5×30°=75°.故选A.【点睛】本题考查了钟面角的计算，由于钟面上有12个数字，所以每两个数字之间的夹角是30°，要计算时针与分针之间的夹角，只要观察出时针与分针之间夹着的格数，然后用格数乘以30°就可以了.7.如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合，且∠AOD=2∠BOC，则∠AOC等于（）A.45° B.30° C.25° D.20°【答案】B【解析】详解】【分析】根据已知求出∠AOD+∠BOC=180°，求出∠BOC，即可求出答案．【详解】∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠DOB+∠BOC=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°，∵∠AOD=2∠BOC，∴3∠BOC=180°，∴∠BOC=60°，∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°，故选B．【点睛】本题考查了余角和补角的应用，能求出∠AOD+∠BOC=180°是解此题的关键．8.如图所示，下列四组条件中，不能得到的是（）A. B. C.， D.【答案】A【解析】【分析】由内错角相等，两直线平行可得，可判断A，由内错角相等，两直线平行可得，可判断B，由，，证明，可得，可判断C，由同旁内角互补，两直线平行可判断，可判断D．【详解】解：A．，∴，故该选项符合题意；B．，∴，故该选项不符合题意；C．，，即∴，故该选项不符合题意；D．，∴，故该选项不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握平行线判定的方法是解题的关键．9.下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义依次判断各项后即可解答.【详解】解：二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1，③每个方程都是整式方程．由此可得，四个选项中只有选项D符合要求，故选D.【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，熟知二元一次方程组的三个必需条件是解决问题的关键.10.下列计算正确的是（）A.a6+a6＝2a12 B.2﹣2÷20×23＝32C.（﹣ab2）•（﹣2a2b）3＝a3b3 D.a3•（﹣a）5•a12＝﹣a20【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的运算法则，同底数幂的乘除法运算法则、积的乘方的运算法则，对每一项进行计算求解运算即可.【详解】A、a6+a6＝2a6，故此选项错误；B、2﹣2÷20×23＝2，故此选项错误；C、（﹣ab2）•（﹣2a2b）3＝（﹣ab2）•（﹣8a6b3）＝4a7b5，故此选项错误；D、a3•（﹣a）5•a12＝﹣a20，正确．故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、积的乘方等相关知识，解决本题的关键是能够熟练掌握各类运算的运算法则，并且能够对它们进行区别.11.计算的结果是（）A. B.－ C. D.－【答案】B【解析】【分析】根据积的乘方的逆运算计算，即可求解．【详解】解：故选：B．【点睛】本题主要考查了积的乘方的逆运算，熟练掌握积的乘方的逆运算法则是解题的关键．12.已知，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把化为，再代入计算即可．【详解】解：∵，，∴；故选A【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，熟记两个逆运算的运算法则是解本题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共15分）13.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，于点O．若，则等于____________．【答案】##50度【解析】【分析】根据对顶角相等可得，再根据角平分线的性质得，最后根据平角的性质求解即可．【详解】解：∵，∴．∵OE平分∠BOC，∴．∵OF⊥OE，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了角的度数问题、垂直定义以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、平角的定义是解题的关键．14.若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程的解，则m的值为______．【答案】3【解析】【分析】联立不含m的方程求出x与y的值，进而求出m的值即可．【详解】联立得：，①×3+②×4得：17x=68，解得：x=4，把x=4代入①得：y=−1，把x=4，y=−1代入得：4m−2m+1=7，解得：m=3，故答案为3【点睛】此题考查解二元一次方程组，掌握运算法则是解题关键15.若与互为相反数，则__________.【答案】4【解析】【分析】先根据相反数的性质得出︱x+3y-5︱+=0，再由非负数的性质得出关于x、y的方程组，将两个方程相加后两边除以2即可得．【详解】解：由题意知︱x+3y-5︱+=0，

则x+3y-5=0①3x-y-3=0②，

①+②，得：4x+2y=8，

所以2x+y=4，

故答案为4．【点睛】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键，本题注意利用系数的特点不需要求出x、y的值．16.若表示一种新运算，其运算法则为，的值为______．【答案】【解析】【分析】根据新定义列出式子，根据单项式乘以多项式进行计算即可求解．【详解】解：依题意，故答案为：．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，理解新定义是解题的关键．17.如图，将长方形纸片进行折叠，ED，EF为折痕，A与A'、B与B'、C与C'重合，若∠AED＝25°，则∠BEF的度数为_____．【答案】65°【解析】【分析】根据折叠的性质和平角的定义即可得到结论．【详解】解：根据翻折的性质可知，∠AED＝∠A′ED，∠BEF＝∠FEB′，∵∠AED+∠A′ED+∠BEF+∠FEB′＝180°，∴∠AED+∠BEF＝90°，又∵∠AED＝25°，∴∠BEF＝65°．故答案为：65°．【点睛】本题主要考查翻折性质，正确理解翻折性质是本题解题关键．三、解答题（本大题共8小题，共69分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.解下列方程组（1）．（2）．【答案】（1）；（2）【解析】分析】（1）根据加减消元法，即可求解；（2）先去分母，去括号，移项，合并同类项，再通过加减消元法，即可求解．【详解】（1），得：．解得：，把代入①得：，解得：，∴方程组的解为；（2）原方程可化为，①-②得：，解得：，把代入②得：，解得：，∴方程组的解为．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法，是解题关键．19.一个角的余角比这个角的补角的还小，求这个角的余角及这个角的补角．【答案】余角，补角为°【解析】【分析】设这个角为，则这个角的余角为，根据题意列出方程，解方程即可求解．【详解】解：设这个角为，则这个角的余角为，由题意得，，解得：，∴这个角是，∴这个角的余角为，补角为．【点睛】本题考查了求一个角的余角与补角，一元一次方程的应用，熟练掌握余角与补角的定义是解题的关键．20.如图，于，于，//，．求证：．【答案】证明见解析．【解析】【分析】由BD⊥AC，EF⊥AC，得到BDEF，根据平行线的性质得到∠2＝∠CBD，等量代换得到∠1＝∠CBD，根据平行线的判定定理得到GFBC，证得MDGF，根据平行线的性质即可得到结论．【详解】证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴∠BDC＝∠EFC＝90°∴BDEF，∴∠2＝∠CBD，∵∠2＝∠1，∴∠1＝∠CBD，∴GFBC，∵BCDM，∴MDGF，∴∠AMD＝∠AGF．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．21.如图，，分别平分，，，设．（1）用表示；（2）求证：．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）由平分，可得，再结合三角形的内角和定理可得答案；（2）先求解，再证明，从而可得结论．【小问1详解】解：∵平分，∴，∴；【小问2详解】由（1）可知，∵平分，∴，又，∴，∴．【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，角平分线的定义，平行线的判定，熟记同旁内角互补，两直线平行是解本题的关键．22.已知（x3+mx+n）（x2﹣x+1）展开式中不含x3和x2项．（1）求m、n的值；（2）当m、n取第（1）小题的值时，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．【答案】-1，-1；-2【解析】【分析】（1）要使多项式展开式中不含x3和x2项，即要使x3和x2前面的系数为0，求出m、n的值即可；（2）将m、n的值代入式子计算出最终结果即可.【详解】（1）（x3+mx+n）（x2﹣x+1）=x5－x4+x3+mx3－mx2+mx+nx2－nx+n=x5－x4+（1+m）x3+（n－m）x2+（m－n）x+n，∵不含x3和x2项，可得1+m=0，n－m=0，∴m=-1，n=-1；（2）将m=-1，n=-1代入式子得：（-1－1）（1－1+1）=-2.23.如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD=75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC=2：3．（1）求∠AOE的度数；（2）若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由．【答案】(1)30°；(2)OB是∠DOF的平分线,理由见解析【解析】【分析】（1）设∠AOE＝2x，根据对顶角相等求出∠AOC的度数，根据题意列出方程，解方程即可；（2）根据角平分线的定义求出∠BOF的度数即可．【详解】（1）∵∠AOE：∠EOC＝2：3．∴设∠AOE＝2x，则∠EOC＝3x，∴∠AOC＝5x．∵∠AOC＝∠BOD＝75°，∴5x＝75°，解得：x＝15°，则2x＝30°，∴∠AOE＝30°；（2）OB是∠DOF的平分线．理由如下：∵∠AOE＝30°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝150°．∵OF平分∠BOE，∴∠BOF＝75°．∵∠BOD＝75°，∴∠BOD＝∠BOF，∴OB是∠DOF的角平分线．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．24.为预防新冠肺炎病毒，市面上KN95等防护型口罩出现热销．已知3个A型口罩和4个B型口罩共需47元；2个A型口罩和3个B型口罩共需34元．（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？（2）小红打算用160元（全部用完）购买A型，B型两种口罩（要求两种型号的口罩均购买），正好赶上药店对口罩价格进行调整，其中A型口罩售价上涨40%，B型口罩按原价出售，则小红有多少种不同的购买方案？请设计出来．【答案】（1）一个A型口罩的售价为5元，一个B型口罩的售价为8元；（2）小红有2种不同的购买方案，方案1：购买8个A型口罩，13个B型口罩；方案2：购买16个A型口罩，4个B型口罩【解析】【分析】（1）设一个A型口罩的售价为x元，一个B型口罩的售价为y元，根据“3个A型口罩和4个B型口罩共需47元；2个A型口罩和3个B型口罩共需34元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设可以购买m个A型口罩和n个B型口罩，根据总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合m，n均为正整数，即可得出各购买方案．【小问1详解】设一个A型口罩的售价为x元，一个B型口罩的售价为y元，

依题意，得：，解得：，答：一个A型口罩的售价为5元，一个B型口罩的售价为8元；【小问2详解】设可以购买m个A型口罩和n个B型口罩，

依题意，得：5(1+40%)m+8n=160，

∴，又∵，均为正整数，

∴或，

∴小红有2种不同的购买方案，方案1：购买8个A型口罩，13个B型口罩；方案2：购买16个A型口罩，4个B型口罩．【点睛】本题