绍兴市越城区绍初教育集团2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2021-2022学年浙江省绍兴市越城区绍初教育集团七年级（上）期末数学试卷一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的你个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.下列各数中，是负整数的是（）A.＋1 B.－2 C. D.0【答案】B【解析】【分析】根据负整数的定义判断即可．【详解】解：各数中，是负整数的是-2，故选：B．【点睛】本题考查了有理数，掌握负整数的定义是解题的关键．2.把34.75精确到个位得到的近似数是（）A.30 B.34.8 C.34 D.35【答案】D【解析】【分析】把十分位上的数字四舍五入即可．【详解】解：把34.75精确到个位得到的近似数是，故选：D【点睛】本题考查了近似数和有效数字，几个四舍五入得到的数字为近似数，近似数与精确数的接近程度可以用精确度表示．3.下列等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平方根、算术平方根的含义即可完成．【详解】A.，故等式成立；B.表示4的算术平方根，则，故等式不成立；C.表示4的平方根，即，故等式不成立；D.表示4的算术平方根的相反数，即，故等式不成立；故选：A【点睛】本题考查了平方根与算术平方根，理解平方根与算术平方根的区别是关键．4.计算下列各式，值为负数的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据有理数加减和乘除的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】，即选项A符合题意；，即选项B不符合题意；，即选项C不符合题意；，即选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数加减和乘除运算的性质，从而完成求解．5.如图，实数在数轴上的对应点可能是（）A.点 B.点 C.点 D.点【答案】C【解析】【分析】估算，进而结合数轴即可求解【详解】解：∵∴实数在数轴上的对应点可能是点故选C【点睛】本题考查了无理数的估算，实数与数轴，估算的大小是解题的关键．6.几人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺8棵树苗．设参与种树苗的有人，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺8棵树苗，可以列出相应的方程．【详解】解：设参与种树苗的有x人，

由题意可得：，

故选：D．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出方程．7.如图，点，点都在线段上，若，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】结合题意，根据线段和差的性质计算，即可得到答案．【详解】∵，且∴，即选项C正确；根据题意，无法推导得、、，即选项A、B、D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了线段的知识；解题的关键是熟练掌握线段和差的性质，从而完成求解．8.观察下列按一定规律排列的个数：1，3，5，7，9，…，若最后三个数之和是99，则这列数中最大的数为（）A.17 B.19 C.33 D.35【答案】D【解析】【分析】找出第n个数表示为2n-1，然后列出后三项求解．【详解】解：根据题意可得第n个数为2n-1，则后三个数分别为2n-5，2n-3，2n-1，∴2n-5+2n-3+2n-1=99，解得n=18．则2n-1=35，故选：D．【点睛】本题考查数字的变化规律，解题关键是熟练掌握常用的寻找数字规律的方法．9.当为1，2，4时，代数式的值分别是，1，，则的值为（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】把x为1，2，4分别代入ax+b得，a+b=m，2a+b=1，4a+b=n，根据题目要求进行变形后相加，再整体代入计算即可．【详解】解：x=1时，a+b=m，①①×2得2a+2b=2m，②x=4时，4a+b=n③③+②得，6a+3b=2m+n，3（2a+b）=2m+n，④x=2时，2a+b=1，⑤把⑤代入④得3×1=2m+n，∴2m+n=3，故选：B．【点睛】本题考查了代数式求值，掌握根据已知条件列出等式，根据题目的要求进行变形，把（2a+b）看多一个整体代入所求的代数式是解题关键．10.如图，点在直线上，射线，在直线的同一侧（其中，），射线平分，射线平分．若和互补，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】由补角的定义可求得∠EOF+∠COD＝180°，结合平角的定义可求得∠COD＝∠AOE+∠BOF，根据角平分线的定义可求得∠COE+∠DOF＝∠COD，进而可求解∠COD的度数，即可求解．【详解】解：∵∠EOD和∠COF互补，∴∠EOD+∠COF＝180°，∴∠EOF+∠COD＝180°，∵∠EOF+∠AOE+∠BOF＝180°，∴∠COD＝∠AOE+∠BOF，∵射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOD，∴∠AOE＝∠COE，∠BOF＝∠DOF，∴∠COE+∠DOF＝∠COD，∴∠COD＝180°÷3＝60°，故选：C．【点睛】本题主要考查余角和补角，角平分线的定义，求解∠COD＝∠AOE+∠BOF是解题的关键．二．填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11.2的相反数是______，－3的绝对值是______．【答案】①.②.【解析】【分析】根据相反数的定义，绝对值的概念进行求解即可．【详解】解：2相反数是，－3的绝对值是3．故答案为：，【点睛】本题考查了相反数的意义，求一个数的绝对值，掌握相反数的意义和绝对值的意义是解题的关键．12.计算：______．【答案】【解析】【详解】解：故答案为：．【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟记合并同类项的法则．13.计算：______．【答案】【解析】【分析】根据立方根和算数平方根的性质计算，即可得到答案．【详解】故答案为：．【点睛】本题考查了立方根和算术平方根的知识；解题的关键是熟练掌握立方根、算术平方根的性质，从而完成求解．14.若实数满足，则______2（填“＞”或“＜”）．【答案】【解析】【分析】根据，可得，进而比较底数即可求解．【详解】，，，故答案为：【点睛】本题考查了立方根，实数的大小比较，求得8的立方根等于2是解题的关键．15.已知－2是关于的方程的解，则的值为______．【答案】【解析】【分析】把代入方程得到关于a的方程，求解即可．【详解】解：把代入得，解得a=【点睛】本题考查一元一次方程解，解一元一次方程，掌握一元一次方程解的概念是解题的关键.16.如图，点O是线段AB的中点，点D是线段AO的中点，点E是线段BD的中点，点F是线段AE的中点；若AB=8，则DF=__；若OE=a，则OF=__________（用含a的代数式表示）．【答案】①.##0.5②.##1.5a【解析】【分析】根据线段中点定义分别计算出AD、AE、AF的长，再利用线段的和差可得答案，设OA=OB=x，则AB=2x，BE=x-a，根据线段的和差解答即可．【详解】解：，点O是线段AB的中点，点D是线段AO的中点，点E是线段BD的中点，点F是线段AE的中点，设OA=OB=x，则AB=2x，BE=x-a，点E是线段BD的中点，点D是线段AO的中点，点F是线段AE的中点，故答案为：．【点睛】本题考查两点间的距离，线段的中点定义，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．三．解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：（1）．（2）．【答案】（1）-16（2）0【解析】【小问1详解】解：原式=-8-10+2=-18+2=-16；【小问2详解】原式=1-=1-1=0．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解决问题的关键是掌握运算步骤和运算法则．18.解方程：（1）．（2）．【答案】（1）x=8（2）x=6【解析】【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【小问1详解】解：4x−3=2x+13移项得，4x-2x=3+13，合并同类项得，2x=16，系数化为1得，x=8；小问2详解】去分母得，x-2（3-2x）=4x，去括号得，x-6+4x=4x，移项得，x+4x-4x=6，合并同类项得，x=6．【点睛】此题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．19.先化简，再求值：（1），其中．（2），其中，．【答案】（1）-x-2，30；（2）-a2+2ab，-8．【解析】【分析】（1）原式合并同类项得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【小问1详解】解：=（2x2+x2-3x2）+（-5x+4x）-2=-x-2，当x=-32时，原式=32-2=30；【小问2详解】解：=（-7a2-2ab+2）+（6a2+4ab-2）=-7a2-2ab+2+6a2+4ab-2=-a2+2ab，当a=-2，b=1时，原式=-（-2）2+2×（-2）×1=-4-4=-8．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．20.下图是一个运算程序示意图：（1）若输入的数，求输出的数值的值．（2）若输出的数值，求输入的数的值．【答案】（1）6（2）20【解析】【分析】（1）把x=-2代入A=2（1-x），求出代数式的值；（2）分x＜0和x≥0两种情况，把A=-8代入式子中得到方程求解即可．【小问1详解】解：∵x=-2＜0，∴A=2×[1-（-2）]=2×3=6；【小问2详解】当x＜0时，有-8=2（1-x），解得x=5（不合题意，舍去）当x≥0时，有-8=，解得x=20，故x=20．【点睛】本题考查求代数式的值和解一元一次方程，注意分类讨论思想的应用．21.一辆客车和一辆卡车都从地出发沿同一条公路匀速驶向地，客车的行驶速度为70千米/小时，卡车的行驶速度为60千米/小时，已知卡车提前1小时出发，结果两车同时到达地．（1）求，两地的距离是多少？（2）客车出发多少小时后，两车第一次相距20千米？【答案】（1）A，B两地的距离是420千米；（2）客车出发4小时后，两车第一次相距20千米．【解析】【分析】（1）设A，B两地的距离是x千米，利用时间=路程÷速度，结合卡车比客车多用1小时，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出A，B两地的距离；（2）设客车出发y小时后，两车第一次相距20千米，利用路程=速度×时间，结合两车第一次相距20千米，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【小问1详解】解：设A，B两地的距离是x千米，依题意得：，解得：x=420．答：A，B两地的距离是420千米；【小问2详解】解：设客车出发y小时后，两车第一次相距20千米，依题意得：70y+20=60（y+1），解得：y=4．答：客车出发4小时后，两车第一次相距20千米．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．22.已知∠AOB=90°，过点O作射线OC，射线OD平分∠AOC．（1）如图1，射线OC在∠AOB的外部（90°<∠AOC<180°），①若∠BOC=30°，求∠BOD的度数．②若∠BOC-∠BOD=15°，求∠BOC的度数．（2）如图2，射线OC在∠AOB的内部（0°<∠AOC<60°），若存在射线ON（0°<∠BON<30°），使得∠AON-∠BON=∠DON，试求出∠AOD与∠CON之间的等量关系．【答案】（1）①；②（2）若射线在的外部时，；若射线在的内部时，【解析】【分析】（1）①先求出，进而求出∠COD的度数，即可得出答案；②根据角平分线定义得，再设，即可表示，，然后根据列出方程，求出答案即可；（2）分射线在的外部和内部时，先确定各角之间的关系，再结合角平分线定义得出答案．【小问1详解】①因为，，所以．因为平分，所以，所以．②因为平分，所以．设，，，因为，所以，解得，所以．【小问2详解】如图，若射线在的外部时，可知．因为，所以．因为平分，所以，所以．如图，若射线在的内部时，因为，所以．因为平分，所以，所以．【点睛】本题主要考查了角的和差的计算，角平分线定义等，注意分情况讨论．23.将长方形Ⅰ，正方形Ⅱ，正方形Ⅲ，以及长方形Ⅳ，按如图所示放入长方形中（相邻的长方形，正方形之间既无重叠，又无空隙），已知（为常数），．（1）若．①求，的长（用含的代数式表示）．②若长方形Ⅰ的周长是正方形Ⅲ的周长的倍，求的值．（2）若已知大长方形的周长为12，则能否求出正方形Ⅱ，以及长方形Ⅳ的周长？若能，请求出相应的周长；若不能，请说明理由．【答案】（1）①，；②m=4；（2）能，正方形Ⅱ的周长，长方形Ⅳ的周长，理由见解析【解析】【分析】（1）①结合题意，根据长方形、正方形、代数式的性质计算，即可得到答案；②结合（1）①的结论，根据题意，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案；（2）设，则，根据