秦皇岛市昌黎县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022—2023学年度第二学期期中质量检测七年级数学试题一、选择题（每小题3分，共36分）1.在方程中，用含的式子表示y，则()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】要把方程2（x+y）-3（y-x）=3用含x的式子表示y，首先要去括号，移项，然后化y的系数为1，即可得到答案．【详解】原方程去括号，得2x+2y-3y+3x=3，移项得2y-3y=3-2x-3x，化y的系数为1，得y=5x-3，故选A．【点睛】此题主要考查的是二元一次方程，熟练掌握解方程步骤是解题的关键.2.对于方程组，用加减法消去得到的方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用①-②计算即可．【详解】解：由①-②得：-11y=-32，故选：C．【点睛】本题考查用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法步骤是解题的关键．3若实数x，y满足，则等于（）A.1 B.-16 C.16 D.-1【答案】C【解析】【分析】首先根据绝对值和偶次方的非负性求出x，y的值，然后代入中计算即可．【详解】解：∵，∴，解得：，所以，，故选：C．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，即偶次方和绝对值的性质，熟练掌握相关性质是解答此题的关键．4.下列命题中，是真命题的是（）A.相等的角是对顶角 B.在同一平面内，不相交的两条线段平行C.一个角的余角比它的补角小90° D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的定义，同一平面内线段的位置关系，余角与补角的定义，平行公理进行逐一判断即可．【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故此选项不符合题意；B、在同一平面内，不相交的两条直线平行，两条线段不一定平行，故此选项不符合题意；C、设一个角为x，则其余角为，其补角为，∵，∴此选项符合题意；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，同一平面内线段的位置关系，余角与补角的定义，平行公理，熟知相关知识是解题的关键．5.根据语句“直线与直线相交，点在直线上，直线不经过点．”画出的图形是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据直线与直线相交，点M在直线上，直线不经过点M进行判断，即可得出结论．【详解】解：A．直线经过点M，故本选项不合题意；B．点M不在直线上，故本选项不合题意；C．点M不在直线上，故本选项不合题意；D．直线与直线相交，点M在直线上，直线不经过点M，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了相交线以及点与直线的位置关系，两条直线交于一点，我们称这两条直线为相交线．6.如图，，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由c∥d，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠3，∠4的度数，再结合∠2，∠4互补可求出∠2的度数．【详解】解：∵c∥d，

∴∠1=∠3=60°，

∵a∥b，

∴∠4=∠3=60°，

∵∠2+∠4=180°，

∴∠2=180º-60°=120°．，

故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质及邻补角的定义，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．7.下列运算正确的是（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、积的乘方运算法则依次判断即可．【详解】解：A选项中不是同类项，无法合并，故错误；B选项中，，故错误；C选项中，，故错误；D选项计算正确；故选：D．【点睛】本题考查了整式的运算，解决本题的关键是牢记相关运算法则．8.计算的等于（）A B.－ C. D.﹣1【答案】B【解析】【分析】先逆用积的乘方公式，再计算乘法即可．【详解】解：，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了积的乘方公式的应用，熟练掌握积的乘方公式是解题的关键．9.已知，那么的值是（）A.2022 B.1 C. D.【答案】D【解析】【分析】利用积的乘方的逆运算法则，幂的乘方的逆运算法则对所给的条件进行整理，从而可求得x的值，再代入运算即可．【详解】解：∵2x+3×3x+3＝36x+1，∴（2×3）x+3＝62（x+1），即6x+3＝62x+2，∴x+3＝2x+2，解得：x＝1，∴2022﹣x＝2022﹣1＝．故选：D．【点睛】题主要考查积的乘方的逆运算，幂的乘方的逆运算和负整数指数幂，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．10.点P为直线外一点，点A、B、C为直线上三点，，，，则P到直线的距离为（）A. B. C.小于 D.不大于【答案】D【解析】【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．【详解】解：,当时，是点到直线的距离，即点到直线的距离；当不垂直直线时，点到直线的距离小于的长，即点到直线的距离小于，综上所述：点到直线的距离不大于．故选：D．【点睛】本题考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质，掌握垂线段最短的性质是解题的关键．11.如图，已知直线，平分，交于点，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由平行线的性质可求得，，根据角平分线的定义求出的度数，再根据邻补角的性质即可求解．【详解】解：∵，，

∴，，

∵BE平分∠ABC，

∴，

∴，

∴．

故选：C．【点睛】本题考查了邻补角，平行线的性质，角平分线定义的应用，解此题的关键熟记平行线的性质：①两直线平行，同旁内角互补，②两直线平行，内错角相等．12.如图，大正方形与小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是（）A.15 B.20 C.30 D.35【答案】A【解析】【分析】设大正方形边长为x，小正方形边长为y，则AE＝x﹣y，然后表示阴影部分面积，再计算整式的乘法和加减，进而可得答案．【详解】解：设大正方形边长为x，小正方形边长为y，则AE＝x﹣y，阴影部分的面积是：AE•BC+AE•DB＝(x﹣y)•x+(x﹣y)•y＝(x﹣y)(x+y)＝(x2﹣y2)＝×30＝15．故选：A【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，关键是正确运用算式表示出阴影部分面积．二、填空题（每小题3分，共24分）13.医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000136米，将0.000136用科学记数法表示应为________．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：，故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则______．【答案】【解析】分析】根据完全平方公式可直接进行求解．【详解】解：由可知：；故答案为．【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．15.已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是_________．【答案】-1【解析】【详解】∵关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数∴x=-y③把③代入②得：-y+2y=-1解得y=-1∴x=1把x=1，y=-1代入①得2-3=k即k=-1故答案为：-116.如图，是由通过平移得到，且点在同一条直线上，如果，．那么这次平移的距离是_________．【答案】4【解析】【分析】根据平移的性质得BE=CF，再利用BE+EC+CF=BF得到BE+6+BE=14，然后解方程即可．【详解】解：∵三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到，∴BE=CF，∵BE+EC+CF=BF，∴BE+6+BE=14，∴BE=4．故答案为4．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．17.在当地农业技术部门的指导下，小明家种植的大棚油桃喜获丰收，去年大棚油桃的利润（利润=收入-支出）为12000元，今年大棚油桃的收入比去年增加了20%，支出减少了10%，预计今年的利润比去年多11400元，设小明家去年种植大棚油桃的收入为x元，支出是y元．依题意列方程组________．【答案】【解析】【分析】审题，明确等量关系，建立方程组．【详解】解：由题意知，今年收入为，今年支出，故故答案为：【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意明确等量关系是解题的关键．18.现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为___________；（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片___________块．【答案】①.②.4【解析】【分析】（1）直接利用正方形面积公式进行计算即可；（2）根据已知图形的面积公式的特征，利用完全平方公式即可判定应增加的项，再对应到图形上即可．【详解】解：（1）∵甲、乙都是正方形纸片，其边长分别为∴取甲、乙纸片各1块，其面积和为；故答案为：．（2）要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，则它们的面积和为，若再加上（刚好是4个丙），则，则刚好能组成边长为的正方形，图形如下所示，所以应取丙纸片4块．故答案为：4．【点睛】本题考查了正方形的面积公式以及完全平方公式的几何意义，解决本题的关键是牢记公式特点，灵活运用公式等，本题涉及到的方法为观察、假设与实践，涉及到的思想为数形结合的思想．19.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________【答案】15°##15度【解析】【分析】如下图，过点E作EF//BC，然后利用平行线的性质结合已知条件进行分析解答即可．【详解】由题意可得AD//BC，∠DAE=∠1+45°，∠AEB=90°，∠EBC=30°，过点E作EF//BC，则AD//EF//BC，∴∠AEF=∠DAE=∠1+45°，∠FEB=∠EBC=30°，又∵∠AEF=∠AEB-∠FEB，∴∠AEF=90°-30°=60°，∴∠1+45°=60°，∴∠1=60°-45°=15°．故答案为：15°20.如图所示，直线上有两点A，C，分别引两条射线，，，射线别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间________秒．【答案】5或##或5【解析】【分析】分①与在的两侧时，分别表示出与，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；②旋转到与都在的右侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；③旋转到与都在的左侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解．【详解】∵，∴，分三种情况：如图①，与在的两侧时，，，要使，则，即，解得；如图②，旋转到与都在的右侧时，，，要使，则，即，解得；如图③，旋转到与都在的左侧时，，，要使，则，即，解得，此时，∴此情况不存在．综上所述，当时间t的值为5秒或秒时，与平行．故答案为：5或．【点睛】本题考查了平行线的判定、一元一次方程的应用，读懂题意并熟练掌握根据平行线的判定方法列方程是解题的关键，要注意分情况讨论．三、解答题（每小题10分，共60分）21.计算：（1）；（2）．【答案】（1）0（2）【解析】【分析】（1）先计算乘方、负整数指数幂、零指数幂，再计算加减即可得到答案；（2）根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法法则进行计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂、同底数幂的乘法、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．22.解方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加减消元法直接求解即可；（2）先对①式乘以，②式乘以，再利用加减消元法进行计算．【小问1详解】解：，②①，得，即，将代入①式，得，解得，原方程组的解为．【小问2详解】解：，①，得③，②，得④，③④，得，将代入①式，得，解得，原方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练运用加减消元法与代入消元法是解二元一次方程组的关键．23.已知，求代数式的值．【答案】【解析】【分析】先将代数式化简，再将化为，整体代入后计算即可．【详解】解：原式原式．【点睛】本题考查整式的化简求值，将条件等式化简后整体代入是解决此题的关键．24.如图，已知，（1）若，下面是证明不完整的说明过程，请将依据补充完整．证明：（已知），（），（）又（已知）（）（）（2）若，请说明的理由．（不写依据）【答案】（1）内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行（2）见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的判定与性质进行判断即可；（2）根据与是对顶角，加上已知，利用同位角相等，两直线平行得到，根据平行线性质及已知，得到，根据两直线平行，内错角相等即可得到结论．【小问1详解】证明：（已知），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等）又（已知）（等量代换）（同位角相等，两直线平行）故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行．【小问2详解】解：理由如下：与是对顶角，，，，，，，，．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．25.在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：（1）求掷中A区、B区一次各得多少分？（2）依此方法计算小明的得分为多少分？【答案】（1）A区、B区一次各得10，9分（2）76分【解析】【分析】（1）首先设掷