福州联考2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

2022-2023学年第二学期七年级数学期中考试（满分150分，完卷时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1.在下列实数中，最小的数是（）A.0 B. C. D.32.下列现象中，不属于平移的是（）A.滑雪运动员在平坦雪地上沿直线滑行 B.时针的走动C.商场自动扶梯上顾客的升降运动 D.火车在笔直的铁轨上行驶3.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，那么点C到直线AD的距离是指（）A.线段AC长 B.线段AD的长 C.线段DB的长 D.线段CD的长4.下列命题是假命题的是（）A.等角补角相等 B.垂线段最短 C.两点之间，线段最短 D.无限小数是无理数5.若，则点(a，b)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如图，直线、相交于点，平分，若，则的度数为（）A. B. C. D.7.如图，是中国象棋的一盘残局，如果用（2，﹣3）表示“帅”的位置，用（6，4）表示的“炮”位置，那么“将”的位置表示为A.（1，6） B.（4，6）C（6，4） D.（6，1）8.古代《永乐大典》中有一道趣题：钱二十贯，买四百六十尺，绫每尺四十三文，罗每尺四十四文，问绫、罗几何？意思是：用20贯钱买了460尺绫和罗，绫的价格是每尺43文，罗的价格是每尺44文，若设买了绫尺，罗尺，则用二元一次方程组表示题中的数量关系正确的是（说朋：贯、文都是古代的一种货币单位，1贯文）（）A. B. C. D.9.平面直角坐标系内ABy轴，AB=5，点A的坐标为（﹣5，3），则点B的坐标为（）A.（﹣5，8） B.（0，3） C.（﹣5，8）或（﹣5，﹣2） D.（0，3）或（﹣10，3）10.如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按…的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11.若点在轴上，则点的坐标为______．12.已知，，则______．13.如图，沿方向平移得到．若，，则的长是_____．14.若是方程的一个解，则______．15.若方程组的解中x与y的值相等，则k为_____．16.如图，，，平分，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论______．（填写序号）三、解答题（本大题共9题，满分86分）17.计算：．18.（1）求式子中的值：（2）解方程组：19.请根据条件进行推理，得出结论，并括号内注明理由．已知：，．求证：．证明：∵______（______），又，∴．∴______（______）．∴_______（_______）又∵，∴（______）．∴（______）．20.已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分．（1）求，，的值；（2）求的平方根．21.如图，，，，求证：．22.如图，线段在平面直角坐标系中，图中每个小正方形边长都是1．（1）写出A，两点的坐标；（2）在轴上找一点，使长度最短，请在图中标出点的位置，并写出点的坐标；（3）连接，，将三角形平移，使点与点重合，A和是对应点，和是对应点，和是对应点，在图中画出平移后的，并写出点的坐标．23.用2辆A型车和1辆型车载满货物一次可运华10吨；用1辆A型车和2辆型车载满货物一次可运货11吨，某物流公司现有27吨货物，计划两种车型都要租，其中A型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，列二元一次方程（组）解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）若A型车每辆需租金100元/次，型车每辆需租金120元/次．请你帮物流公司设计最省钱的租车方案，并求出最少租车费．24.当，都是实数，且满足时，我们称为巧妙点．（1）若是巧妙点，则______，巧妙点；（2）判断点是否为巧妙点，并说明理由．（3）已知关于，的方程组，当为何值时，以方程组的解为坐标的点是巧妙点？25.在平面直角坐标系中，，，动点在射线上从点开始以每秒1个单位长度的速度从左向右运动．（1）当点运动的时间为2秒时，点的坐标是______；（2）如图1，，在点运动的过程中，三角形的面积能等于3吗？若能，请求出点运动的