福州第十九中学2022-2023学年七年级上学期数学期末试卷

福州第十九中学2022—2023学年第一学期期末测试七年级数学试题（满分150分时间120分钟）一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分，每小题只有一个正确的选项）1.如果向东走，记作，那么表示（）A.向东走 B.向南走 C.向西走 D.向北走2.乘方等于（）A. B. C. D.3.如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A.长方体 B.圆柱 C.圆锥 D.三棱柱4.下列命题是真命题的是（）A.同位角相等 B.同旁内角互补C.相等的两个角一定是对顶角 D.同角的余角相等5.下列计算中，结果正确的是（）．A. B.C. D.6.如图，则下列各式中，错误的是（）A. B. C. D.7.如图，相对于李老师家（点P），能够描述出学校（点Q）位置的是（）A.学校在李老师家的南偏东60°方向 B.李老师家在学校的南偏东60°方向C.学校在李老师家的南偏东30°方向 D.李老师家在学校的南偏东30°方向8.如图，公园里的A，B两地修建了赶回曲折的桥与修建一座直的桥相比，虽然有利于游人更好地观赏风光，但增加了路程．其中蕴含的数学道理是（）A经过一点可以作无数条直线 B.两点之间，线段最短C.两点之间，有若干种连接方式 D.经过两点有且只有一条直线9.甲、乙两件衣服都以120元售价售出，已知甲盈利，乙亏损、则此人在这次交易中盈亏情况是（）A.不盈利也不亏损 B.亏损16元 C.盈利10元 D.亏损10元10.如图，点C、D为线段上两点，，且，设，则关于x的方程的解是（）A. B. C. D.二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11.已知关于x的方程的解_____________.12.北京时间2022年12月15日傍晚时分，在浙江境内卧落一颗石，它基本上与地球同龄，距今约46亿年，具有较高的科普和研究价值．将46亿用科学记数法表示应为___________．13.如图，长方形中，线段、相交于点O，，，那么三角形可以看作由_________平移得到的．14.婷算是中国古代的计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，图中算式一表示的是，按照这种算法，算式二表示的算式是_____________．15.如图，两个直角三角形的直角顶点重合，若，则____________.16.如图，，点E、F在线段上，且满足，且平分，则的度数等于___°．三、解答题（满分86分，请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置）17计算：（1）；（2）18.化简并求值：．其中．19.解方程：（1）；（2）．20.如图，已知平面上三点A，B，C，请按要求完成下列问题：（1）画直线，线段，射线．（2）在射线上求作一点M，使得（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．（3）在（2）的前提下，点E为线段中点，当时，求的长．21如图，与相交于点E，，求证：．证明：∵，（），∴（____________）．∵，∴__________，（等式的性质1）即，∴，（等量代换）∵，∴，（等量代换）∴．（____________）．22.已知：如图，平分，平分．（1）若，求的度数；（2）若，，求的度数．23.某市为鼓励居民节的用水，对自来水的收费标准作如下规定；每月用水不超过20吨，按基本价2元/吨计费，超过20吨的部分按2.8元/吨计费．（1）若某户居民三月份用水15吨，则应交水费为_____元；另有一户居民三月份用水25吨，则应交水费_____元：（2）若某户居民三月份用水x吨，则应交水费可以表示为：____（用含x的代数式表示）（3）若小明家四、五月份交的水费分别为34元、68元．问小明家这两个月共用水多少吨？24.把（其中a、b是常数，x是未知数）这样方程解为“和合方程”，其中“和合方程”的解称为“和合方程”的“和合值”．例如：“和合方程”，其“和合值”为（1）是“和合方程”的“和合值”，求k的值：（2）“和合方程”（k为常数）存在“和合值”吗？若存在，请求出其“和合值”（用含k式子表示），若不存在，请说明理由：（3）若关于x的“和合方程”的“和合值”是关于x的方程的解，求此时符合要求的正整数m、n的值．25.已知直线和交于O，的度数为x，平分，（1）当时，则_____度，_____度．（2）当时，射线分别以的速度同时绕点