福州文博中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

福州文博中学2022－2023学年第二学期七年级期中考数学科考试（题目卷）（完卷时间：120分钟，总分：150分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1.在，这个数中，无理数共有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2.在下列各式中正确的是（）A. B. C. D.3.如图，点E射线上，要，只需（）A. B. C. D.4.如图，将长方形沿线段折叠到的位置，若，则的度数为（）A. B. C. D.5.当式子的值取最小值时，a的取值为（）A.0 B. C.﹣1 D.16.在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的线段，若点P坐标是，则点Q不在第（）象限．A.一 B.二 C.三 D.四7.实数在数轴上的位置如图，那么化简的结果是（）A B.b C. D.a8.《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙钱数的，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲持钱为x，乙持钱为y，可列方程组为()A. B.C D.9.已知，是整数，且满足，，则整数的所有可能值有（）个A.4 B.5 C.6 D.810.在平面直角坐标系中，，，其中，则下列对长度判断正确的是（）A. B. C. D.无法确定二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）11.点到轴的距离是__．12.已知x，y为两个连续的整数，且x＜＜y，则5x+y的平方根为_____．13.如图，AB∥CD∥EF，若∠CEF＝105°，∠BCE＝55°，则∠ABC的度数为=_____．14.一艘船从A点出发，向北偏西方向行驶了到达B点，再从B点向南偏东方向行驶了到达C点，则等于________．15.定义运算“*”，规定,其中为常数，且，则=___．16.如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，4），C（2，0），D（0，1），连接AD、BC交于点E，则三角形ABE的面积为_____．三、解答题（本大题共9小题，共86分．）17计算：（1）；（2）．18.解方程组：（1）；（2）．19.如图，在正方形网格中有一个三角形，其顶点都在网格的格点上．（1）过点C画出的垂线，垂足为点D；（2）比较_______（填“>”或“<”），判断依据是_________________；（3）先将三角形向右平移6个单位，再向上平移2个单位，得到三角形，请在下面的网格中画出得到的三角形．20.已知正实数x的两个平方根是m和．（1）当时，求m；（2）若，求x的值．21.如图，平面直角坐标系中，、，A、B在x轴上，，求证：．22.当a，b都是实数，且满足，就称点为“完美点”.（1）判断点是否为“完美点”（2）已知关于x，y的方程组，当m为何值时，以方程组的解为坐标的点是“完美点”，请说明理由.23.我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果，其中a、b为有理数，x为无理数，那么，且，运用上述知识解决下列问题：（1）如果，其中a、b为有理数，那么_______，_______；（2）如果，其中a、b为有理数，求的算术平方根；（3）若a、b都是有理数，且，试求的立方根．24.“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：月份销售量/件销售额/元冰墩墩雪容融第1个月1006014800第2个1）问：每个“冰墩墩”和每个“雪容融”玩具的价格分别是多少？（2）某中学要在该冬奥官方特许商品零售店购买两种该批次的“冰墩墩”和“雪容融”玩具（两种玩具都购买）作为“北京冬奥会我参与”的征文比赛奖品，花费总额2000元整，请你帮该中学设计购买方案．25.已知：AB∥CD，E、G是AB上的点，F、H是CD上的点，∠1＝∠2．（1）如图1，求证：EF∥GH；（2）如图2，过F点作FM⊥GH交GH延长