福州市第二十二中学2023~2024学年七年级下学期数学试题【带答案】

2023－2024学年七年级第二学期第一次阶段性质量检测数学科试卷一、选择题（每题4分，共40分）1.16的算术平方根是()A.4 B.-4 C. D.8【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【详解】解：∵，

∴，故选：A．【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，熟悉相关性质是解题的关键．2.在实数中，无理数的个数有（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】本题考查了无理数的定义，求一个数的算术平方根；无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【详解】解：，在实数中，无理数有，，共有个；故选：B．3.下列各式中，正确是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查平方根和算术平方根．根据平方根和算术平方根的定义逐一判断即可得．【详解】解：A、，此选项符合题意；B、无意义，此选项不符合题意；C、，此选项不符合题意；D、，此选项不符合题意；故选：A．4.如图，直线与相交于点，若，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据对顶角相等结合已知条件求出，再根据平角的定义即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴，故选：D．【点睛】本题主要考查了对顶角相等，邻补角，正确求出是解题的关键．5.下列命题是假命题的是（）A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等B.实数和数轴上的点是一一对应的C.坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】A【解析】【分析】利用平行线的性质、实数的性质、两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意；B、实数和数轴上的点是一一对应的，正确，是真命题，不符合题意；C、坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，正确，是真命题，不符合题意；D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、实数的性质、两直线的位置关系等知识，难度不大．6.在平面直角坐标系中，点在第二象限，则可以为（）A. B. C.0 D.1【答案】A【解析】【分析】本题考查了点的坐标及解一元一次不等式组．根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：由题意得：，解得：，∴可以为，故选：A．7.如图，在下列给出的条件中，不能判定的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法逐一判断即可，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．【详解】、因为，所以（同位角相等，两直线平行），不符合题意；、因为，所以（内错角相等，两直线平行），不符合题意；、因为，所以（同位角相等，两直线平行），不能证出，符合题意，、因为，所以（同旁内角互补，两直线平行），不符合题意；故答案为：．8.若一艘轮船沿江水顺流航行需用3小时，它沿江水逆流航行也需用3小时，设这艘轮船在静水中的航速为，江水的流速为，则根据题意可列方程组为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分析可得顺流航行速度为，逆流的速度为，应用速度时间路程，列出方程组，求解即可．【详解】解：根据题意得：．故本题选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，行程问题，找到速度时间路程的等量关系即可求解．9.如图，数轴上表示数1、的对应点分别为点A、点B，若点A是的中点，则点C所表示的数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据A是的中点，可得，用A点表示的数减去的距离，可得C点表示的数．【详解】解：∵点A是的中点，∴，∴点C表示的数是：，故选：D．【点睛】本题考查了实数与数轴，以及两点之间的距离公式，理解数轴上的点与实数一一对应，明确是解题关键．10.如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，//，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④【答案】A【解析】【分析】由题意根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．【详解】解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α．（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α-β．（4）如图4，由AB∥CD，可得，又∵，∴∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β．（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得∠AEC=α-β或β-α．综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β，360°-α-β，即①②③正确．故选：A．【点睛】本题主要考查平行线性质的运用，三角形外角的性质及三角形内角和定理等，解题的关键是注意分类讨论．二、填空题（每题4分，共24分）11.比较大小：______1．（填“”、“”或“”）【答案】【解析】【分析】根据无理数的估算，可得，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较方法，得出是解答的关键．12.一个正数的平方根分别是和，则这个为___________．【答案】1【解析】【分析】本题主要考查平方根，熟练掌握平方根的定义与性质是解决本题的关键．根据平方根的定义与性质解决此题．【详解】解：由题意得：解得：，故答案为：1．13.在平面直角坐标系中，点(－2，－3)到y轴的距离为________．【答案】2【解析】【详解】分析：根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．详解：点（﹣2，﹣3）到y轴的距离为|﹣2|=2．故答案为2．点睛：本题考查了点的坐标，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值．14.如图，，平分，交于点，若，则的度数为_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了平行线的性质和角平分线定义，根据，得出，再根据角平分线定义即可求解，熟练掌握平行线的性质和角平分线定义是解题的关键．【详解】∵，∴，∵，∴∵平分，∴，故答案：．15.已知的坐标分别为．若将线段平移至，的坐标分别为，则的值为___________．【答案】0【解析】【分析】由已知得出线段向右平移了3个单位，向上平移了2个单位，即可得出a、b值，从而得出答案．本题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：已知的坐标分别为．将线段平移至，的坐标分别为，故线段向上平移了2个单位，线段向右平移了3个单位，则，∴，故答案为：0．16.如图，ABCD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列结论：①GEMP；②∠EFN＝150°；③∠BEF＝75°；④∠AEG＝∠PMN．其中正确的是_______．【答案】①②③④【解析】【分析】①由题意得，利用内错角相等，两直线平行即可判定；②由题意得，利用邻补角即可求出的度数；③过点作，可得，从而得到，可求得，再利用平行线的性质即可求出；④利用角的计算可求出，从而可判断．【详解】解：①，，故①正确；②，，故②正确；③过点作，如图，，，，，，；故③正确；④，，，，故④正确．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．三、解答题：（本题共9小题，共86分）17.计算，【答案】【解析】【分析】化简计算即可，本题考查了立方根，算术平方根，绝对值，熟练掌握相关定义是解题的关键．【详解】解：．18.解下列方程和方程组：（1），（2）（3）【答案】（1）或（2）（3）【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组和利用平方根解方程，熟练掌握解法是解题的关键．（1）利用平方根求解；（2）用代入消元法求解；（3）用加减消元法求解即可．【小问1详解】解：或解得：或；【小问2详解】解：将②代入①得：，解得：，将代入②得：，∴原方程组的解为：【小问3详解】解：由得：，解得：，将代入②得：，解得：，∴原方程组的解为：．19.如图，AD∥BC，∠A=∠C．求证：AB∥DC．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据AD∥BC得到∠C=∠CDE，再根据∠A=∠C，利用等量替换得到∠A=∠CDE即可判定；【详解】证明：∵AD∥BC(已知)，∴∠C=∠CDE(两直线平行，内错角相等)，∵∠A=∠C(已知)，∴∠A=∠CDE(等量代换)，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)；【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，掌握直线平行内错角相等的性质和同位角相等两直线平行的判定法则是解题的关键．20.完成下列推理过程.如图，，，．求证：．推理过程：∵，(已知)，∴(_______________________________)，∴_______________(_______________________________)，∴(_______________________________)，∵(已知)，∴_______________(_______________________________)，∴(_______________________________)，∴(_______________________________)．【答案】垂直的定义；，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【解析】【分析】本题考查了平行线的性质与判定和垂直的定义，根据平行线的性质与判定即可求解，解题的关键是熟练掌握平行线的性质与判定及应用．【详解】解：∵，(已知)，∴（垂直的定义），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等），∵(已知)，∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等）．21.如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，其中，A点坐标为．（1）点的坐标是___________；（2）将三角形先向右平移5个単位长度，再向上平移4个单位长度，得到三角形，请画出三角形；（3）在（2）的条件下，若点是内部一点，则内部的对应点的坐标为___________．【答案】（1）（2）图形见详解（3）【解析】【分析】本题考查的是作图平移变换，掌握“利用平移的性质进行作图以及确定平移后的坐标”是解本题的关键．（1）根据平面直角坐标系中点的坐标特点求解即可；（2）根据图形的平移方法求解即可；（3）根据图形的平移方法求解即可．【小问1详解】解：由点在平面直角坐标系中的位置可得，点的坐标为，故答案为：；【小问2详解】解：如图所示，△即为所求作三角形．【小问3详解】解：∵，三角形先向右平移5个単位长度，再向上平移4个单位长度∴三角形内的点P也进行相同的平移，∴坐标为．22.如图，用面积为的两个小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片．（1）大正方形纸片的边长是；（2）若沿着大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形纸片，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为，且面积为？【答案】（1）；（2）不能，理由见解析【解析】【分析】本题考查了算术平方根和平方根的应用，能根据题意列出算式是解此题的关键．（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出大正方形的边长；（2）先求出长方形的边长，再判断即可．【小问1详解】解：大正方形的边长为：，故答案为：；【小问2详解】设长方形纸片的长为，宽为，根据题意得：，解得：或（舍去），长方形的长为，宽为，∵，∴沿着大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形纸片，不能使剪出的长方形纸片的长、宽之比为，且面积为．23.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆型汽车的进价共计90万元；3辆A型汽车、2辆型汽车的进价共计85万元．（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请帮助该公司求出所有购买方案．【答案】（1）A、B两种型号的汽车每辆进价分别为15万元和20万元（2）购买A型号汽车4辆，B型号汽车7辆；购买A型号汽车8辆，B型号汽车4辆；购买A型号汽车12辆，B型号汽车1辆【解析】【分析】（1）设A、B两种型号的汽车每辆进价分别为x万元，y万元，根据2辆A型汽车、3辆型汽车的进价共计90万元；3辆A型汽车、2辆型汽车的进价共计85万元列出方程组，解方程组即可；（2）设购进A型号汽车m辆，B型号汽车n辆，根据该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车，列出二元一次方程，根据、n为正整数，求出方程的解，得出结果即可．【小问1详解】解：设A、B两种型号的汽车每辆进价分别为x万元，y万元，根据题意得：，解得：，答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为15万元和20万元；【小问2详解】解：设购进A型号汽车m辆，B型号汽车n辆，根据题意得：，∵、n为正整数，∴，，，∴购买A型号汽车4辆，B型号汽车7辆；购买A型号汽车8辆，B型号汽车4辆；购买A型号汽车12辆，B型号汽车1辆．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，准确解方程．24.如图，在平面直角坐标系中，，且满足，线段交轴于点．（1）直接写出坐标和三角形面积；（2）求点的坐标；（3）为轴上一点，若三角形面积和三角形面积相等，直接写出点坐标．【答案】（1），，（2）（3），【解析】【分析】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标求相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；也考查了三角形面积公式和平行线的性质．（1）根据非负数的性质得，，然后解方程组求出和即可得到点和的坐标；的面积求解直接运用面积公式即可；（2）连接，设，根据的面积的面积的面积得到，求解即可；（2）点在轴上，设，利用的三角形的面积的面积得到，求解即可．【小问1详解】解：∵，，，，，，；∵，∴；【小问2详解】连接，如图，设，的面积的面积的面积，，解得，点坐标；【小问3详解】∵点在轴上，设，的三角形的面积的面积，，解得或，此时点坐标为或．25.如图1，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°．（1）求证：∠BAG＝∠BGA；（2）如图2，若∠ABG＝50°，∠BCD的平分线交AD于点E、交射线GA于点F．求∠AFC的度数；（3）如图3，线段AG上有一点P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，请直接写出的值．【答案】（1）详见解析；（2）20°或160°；（3）的值是5或．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠GAD＝∠BGA，然后根据角平分线的定义可得∠BAG＝∠GAD，最后利用等量代换即可求出结论；（2）根据点E在线段AD上和点E在射线DA的延长线上分类讨论，画出对应的图形