2023年人教版八年级上册数学期末试卷2（解析版）

2023年人教版八年级上册数学期末试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【考点】积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式【分析】根据积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，逐一计算判断即可．【解答】解：A、4ab2B、2aC、a6D、a+b2故选C．【点评】本题考查积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．2．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是(

)A． B． C． D．【答案】B【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【分析】根据“关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数”即可解答．【解答】解：点A（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（-2，3）．故选B．【点评】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，对称点的坐标规律：①关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（

）A．AB=DE B．∠A=∠D C．AC=DF D．AC∥FD【答案】C【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题．【解答】解：∵BF=EC，?A.添加一个条件AB=DE，又???ABC故A不符合题意；B.添加一个条件∠A=∠D又???故B不符合题意；C.添加一个条件AC=DF，不能判断△ABC≌△DEF，故C符合题意；D.添加一个条件AC∥FD??又???故D不符合题意，故选：C．【点评】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．4．分式有意义的条件是（

）A．x＝－3 B．x≠－3 C．x≠3 D．x≠0【答案】B【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式的分母不能为0即可得．【解答】解：由分式的分母不能为0得：，解得x≠-即分式13+x有意义的条件是x故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不能为0是解题关键．5．当x＝﹣2时，分式的值是（

）A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．15【答案】A【考点】分式的化简求值【分析】先把分分母进行分解因式，然后化简，最后把代入到分式中进行正确的计算即可得到答案.【解答】解：=3把x=-原式=故选A.【点评】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识点进行求解运算.6．若a≠b，则下列分式化简正确的是（A． B． C． D．【答案】D【考点】分式的混合运算【分析】根据a≠b，可以判断各个选项中的式是否正确，从而可以解答本题．【解答】∵a≠b，∴a+2b+2a-a212故选：D．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．7．正五边形的内角和为（

）A． B． C． D．【答案】C【考点】了多边形的内角和【分析】根据多边形的内角和公式进行计算即可．n边形的内角和=180°×【解答】解：正五边形的内角和=180°×故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和，解题的关键是掌握n边形的内角和=180°×8．若n边形的内角和等于外角和的4倍，则边数n是（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C【考点】多边形的外角与内角和【分析】根据多边形的外角和与内角和列出方程，即可求解．【解答】解：根据题意得：n-解得：n=10，即边数n是10．故选：C【点评】本题主要考查多边形的外角与内角和，解题的关键是熟练掌握任意多边形的外角和都是360°．9．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（

）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAEC．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED【答案】B【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．10．如图，在?ABC中，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线，分别交线段，于点D，E，若，的周长为11，则?ABC的周长为（

）A．13 B．14 C．15 D．16【答案】C【考点】线段的中垂线的定义以及性质，三角形的周长【分析】根据作法可知MN垂直平分AC，根据中垂线的定义和性质找到相等的边，进而可算出三角形ABC的周长．【解答】解：由作法得MN垂直平分AC，∴DA=DC，AE=CE=2cm，∵△ABD的周长为11cm，∴AB+BD+AD=11，∴AB+BD+DC=11，即AB+BC=11，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=11+2×2=15（cm），故选：C．【点评】本题考查线段的中垂线的定义以及性质，三角形的周长，能够熟练运用线段中垂线的性质是解决本题的关键．二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，）11．如图，在?ABC中，是的垂直平分线.若，，则的周长是.

【答案】13【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线的性质得到BD=CD，即可求解．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线．?BD=CD?AC=AD+CD=AD+BD??ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AC=5+8=13故答案为：13．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．12．如图，在?ABC中，是中线的中点．若的面积是1，则的面积是．【答案】2【考点】三角形的中线，三角形的面积【分析】根据的面积的面积，ΔABD的面积的面积计算出各部分三角形的面积．【解答】解：?AD是BC边上的中线，E为AD根据等底同高可知，的面积的面积，ΔABD的面积的面积的面积，故答案为：2．【点评】本题考查了三角形的面积，解题的关键是利用三角形的中线平分三角形面积进行计算．13．若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是．（写出一个即可）【答案】5（答案不唯一）【考点】三角形的三边关系【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行求解即可．【解答】解：由题意知：4﹣3＜a＜4+3，即1＜a＜7，整数a可取2、3、4、5、6中的一个，故答案为：5（答案不唯一）．【点评】本题考查三角形的三边关系，能根据三角形的三边关系求出第三边a的取值范围是解答的关键．14．因式分解：．【答案】(y【考点】整式中的分解因式【分析】将整式x(y-1)+4(1-y)变形含有公因式(y-【解答】解：x(y-1)+4(1-y)=x(y-故答案为：(y-【点评】本题考查了整式中的分解因式，提取公因式是常用的分解因式的方法，解题的关键是找到公因式．15．若实数m满足，则．【答案】【考点】【分析】根据完全平方公式得2m【解答】解：∵m?=[(m=1-?故答案为：-1012【点评】本题考查完全平方公式的应用，求代数式值，掌握完全平方公式及其变式是解题本题的关键．16．关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是．【答案】m≤-1【考点】分式方程的解,增根【分析】解分式方程，可用m表示x，再根据题意得到关于m的一元一次不等式即可解答．【解答】解：解x+mx-2∵x的方程x+mx∴-解得m≤-∵x∴-即m≠-∴m的取值范围是m≤-1故答案为：m≤-1且【点评】本题考查了根据分式方程的解的情况求值，注意分式方程无解的情况是解题的关键．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．已知：如图，，，．求证：．

【考点】全等三角形的性质与判定【分析】根据平行线的性质得出?A=?D，然后证明AC=DF【解答】证明：∵AB?∴?A=∵AF=DC，∴AF+CF=DC+CF即AC=DF在?ABC与?AC=DF?∴?ABC∴?B=【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．18．如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位．（1）过直线m作四边形的对称图形；（2）求四边形的面积．【考点】画轴对称图形以及四边形的面积【分析】（1）先作出四边形ABCD各个顶点关于直线m的对称点，再顺次连接起来，即可；（2）四边形对角线的乘积÷2，即可求解．【解答】（1）如图所示：（2）．【点评】本题主要考查画轴对称图形以及四边形的面积，掌握轴对称图形的性质，是解题的关键．19．先化简，再求值：，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值．【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的m的值代入进行计算即可．【解答】解：2=2+m∵m∴m∴当m=2时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．四、（每小题8分，共16分）20．甲、乙两人加工同一种零件，每小时甲比乙多加工个这种零件，甲加工个这种零件所用的时间与乙加工个这种零件所用的时间相等，求乙每小时加工多少个这种零件．【考点】分式方程的应用【分析】设乙每小时加工x个这种零件，则甲每小时加工x+2个这种零件，利用“甲加工25个这种零件所用的时间与乙加工20个这种零件所用的时间相等”列分式方程即可求解．【解答】解：设乙每小时加工x个这种零件，则甲每小时加工x+2个这种零件，根据题意得：25x+2解得：x=8，经检验，x=8是所列方程的解，且符合题意．答：乙每小时加工8个这种零件．【点评】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够根据题意找到等量关系列出方程进行求解．21．如图，?ABC中，点D在边上，且．

(1)请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．(2)若（1）中所作的角平分线与边交于点E，连接．求证：．【考点】角平分线的作图、全等三角形的判定和性质【分析】（1）利用角平分线的作图步骤作图即可；（2）证明?BAE【解答】（1）解：如图所示，即为所求，

（2）证明：∵AE平分?BAC∴?BAE=∵AB=AD，AE=AE，∴?BAE∴DE=BE．【点评】此题考查了角平分线的作图、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握角平分线的作图和全等三角形的判定是解题的关键．五、（本题10分）22．如图，点P在外，点Q在边上，按要求画图，写出作图结论，并填空．AI(1)过点P分别画，垂足分别是E、F．(2)连接，用尺规作线段的垂直平分线．(3)过P、Q两点分别作、的平行线交于点G；若，则______________．【考点】垂直平分线作图，作垂线，平行线的性质【分析】（1）先延长AO，然后再过点P作PE?OA于点E，过点P作于点F（2）分别以点P和点Q为圆心，大于12PQ为半径画弧，两弧交于两点M、N，连接（3）根据要求作图，然后根据平行线的性质进行求解即可．【解答】（1）解：如图，PE，PF为所画的垂线；AI（2）解：如图，MN为所求作的直线；AI（3）解：如图，PG、QG为所求作的平行线；AI∵GQ?OB，∴∠OQG=180∵PG?∴∠PGH=故答案为：60°【点评】本题主要考查了垂直平分线作图，作垂线，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本的作图方法，平行线的性质．六、（本题10分）23．阅读材料：在处理分数和分式的问题时，我们采用分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如：，这样，分式就拆分成了一个分式与一个整式的和的形式．根据以上阅读材料，解答下列问题：(1)将下列分式化为一个整式和一个分式（此分式的分为整数）的形式：①______；②______；(2)利用分离常数法，求分式的最大值．(3)已知：，．①当时，判断与的大小关系，并说明理由；②设，若、均为非零整数，求的值．【考点】分式的综合运用【分析】（1）根据题意，x+5x+4=x+4+1（2）用分离常数法，分式-2x2（3）①由P-Q=x-22x+2，由x>0可知x-22x+2>0或x-②先计算得到y=4P-Q12【解答】（1）解：将下列分式化为一个整式和一个分式（此分式的分为整数）的形式：①x+5x+4②2x故答案：1+1x+4（2）解：-2∵x2≥0，当x=0当x>0时，分母的值越大，分式的值越小，∴当x=0时，-2即当x=0时，分式-2x2（3）①当x>0时，，理由如下：P-∵x>0，∴x-22∴当x>0且x≠2时，P>Q；当x=2时，即当x>0时，；②∵，P=x+2，Q=8xx+2∴=4∵x、y均为非零整数，∴当x=-3时，y=-当x=-6时，y=-当x=-18时，y=-综上所述，xy的值为18或12．【点评】本题主要考查分式的综合运用，解题的关键是运用“分离常数法”对分式化为一个整式和一个分式（此分式的分为整数）的形式．七、（本题12分）24．在?ABC中，，点是射线上的一个动点（不与、重合），以为一边向的左侧作?ADE，使，，过作的平行线，交直线于点连接．

(1)如图甲，若，求证：是等边三角形；(2)若，①如图乙，当点在线段上移动，判断的形状，并说明理由；②当点在线段的延长线上移动，是______三角形．【考点】等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、平行线的性质【分析】（1）由题意可得?AED与?ABC均为等边三角形，由等边三角形的性质可得∠C=∠ABC=60°，证明?EAB=?DAC（2）①由题意得?AED和?∠C=∠ABC，证明?EAB=?DAC，再由SAS证明?EAB??DAC，得到?EBA=?C，由平行线的性质可得?EFB=?ABC，即可得证；②由题意得?AED和?ABC均为等腰三角形，由等腰三角形的性质可得?ACB=【解答】（1）证明：?AB=AC，AD=AE??AED与?∴∠C=??EAD-?在?EAB和?AE=AD???EAB∴∠EBA=?EF∴∠EFB=∴∠EFB=??EFB（2）①?BEF理由如下：?AB=AC??AED和???C=??BAC=??EAD-?在?EAB和?AE=AD?????EBA=?EF，??ABC=??EBA=??EFB②?BEF如图所示：

，?AB=AC??AED和???ACB=??BAC=??EAD-?在?EAB和?AE=AD?????EBA=∵∠EBA+∠EBF=180??EBF=?EF，??ABC=??EBF=??EFB故答案为：等腰．【点评】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．八、（本题12分）25