八上期末专题练习：等腰三角形

专题练习：等腰三角形基础训练1.若一个等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为(A)A.12B.92.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角A.1,2,3B.1,1,√2C.1,1,√3D.1,2,√33.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则顶角度数为(D)A.60°B.120°C.60°或150°D.60°或120°4.下面给出的几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形；④有一个角为60°的等腰三角形.其中一定是等边三角形的有(B)A.4个B.3个D.1个(第5题图)5.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF//BC交AB于点E,交AC于点F,过点0作OD⊥AC于D,下列四个结论：③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD=m,AE+AF=n,则SAAEF=mn.其中正确的结论是(A)A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④(第6题图)交于点0.给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD.上述三个条件中，哪两个条件组合可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出一种情形):①③或②③.(第8题图)8.如图，在△ABC中，AB=AC,D为CA延长线上一点，DE⊥BC,交线段AB于点F.请找出一组相等的线段(AB=AC除外)并加以证明.DE⊥BC,AF=AD.拓展提高(第9题图)9.如图，△ABC是等边三角形，点P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E,线段BP的垂直平分线交BC于点F,垂足为Q.若BF=2,则PE的长为(B)A.2B.√3C.2√3D.310.已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D,且则△ABC底角的度数为(D)A.45°B.75°C.60°D.45°或75°A.2B.3C.4D.512.如图，等腰△ABC纸片(AB=AC)可按图中所示方法折成一个四边形，点A与点B重合，点C与点D重合，则在原等腰△ABC中，∠B=72度.③④②①③④②下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载2;●;●(第13题图)13.如图，在四边形ABCD中，AD//BC,∠ABC与∠DCB的平分线相交于点H,过H作AD的平分线交AB于E,交CD于F.若BE=3,CF=2,则EF=514.如图，已知∠AOB=α,在射线OA,OB上分别取点OA=OB1,连结AB1,在B₁A,B₁B上分别取点A,B₂,使B₁B₂=B₁A₁,连结A₁B₂,…,按此规律下去，记∠A₁B₁B₂=θ₁,∠A₂B₂B₃=θ₂,…,∠AnBnBn+1=θn,则：15.在如图所示的钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架.若AP₁=P₁P₂=P₂P₃=…=P₁3P14=P₁₄A,则∠A的度数是12°,(第15题图))16.如图，∠BOC=9°,点A在OB上，且OA=1,按下列要求画图：以点A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1,得第1条线段AA1;再以点A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A₂,得第2条线段A₁A2;再以点A₂为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3,得第3条线段A₂A3;这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=9(第16题图))17.如图，已知点A(3,0),B(0,4),C为x轴上一点.(1)画出等腰三角形ABC.(2)求出C点的坐标. ,(第17题图))解：(1)如解图B245C₂ix,(第17题图解))下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载3③当C是顶点时，(第18题图)18.如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D,BE⊥AC,垂足为E,M为AB边的中点，连结ME,MD,ED.解：(1)证明：∵M为AB边的中点，AD⊥BC,BE⊥AC,(第19题图)19.如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°,E线上的一点，且CE=CA.(2)若点M在DE上，且DC=DM,求证：ME=BD.解：(1)证明：∵△ABC为等腰Rt△,∴∠BAD=∠ABD=45°—15°=30°,∴BD=AD.45°=60°,∴∠BDM=∠EDC..∴DE平分∠BDC.为AD延长十下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载