八上数学期末专题复习：三角形及其性质

专题三角形及其性质解读考点名师点晴三角形的重要线段中线、角平分线、高线理解三角形有关的中线、角平分线、高线，并会作三角形的中线、角平分线、高线三角形的中位线理解并掌握三角形的中位线的性质三角形的三边关系两边之和大于第三边，两边之差小于第三边理解三角形的三边关系，并能确定三角形第三边的取值范围三角形的内角和定理三角形的内角和等于180掌握三角形的内角和定理，并会证明三角形的内角和定理三角形的外角三角形的外角的性质能利用三角形的外角进行角的有关计算与证明【2015年题组】1.(2015崇左)如果一个三角形的两边长分别是2和5,则第三边可能是()A.2B.3C.5D.8【答案】C.【解析】试题分析：设第三边长为x,则由三角形三边关系定理得5-2<x<5+2,即3<x<7.故选C.2.(2015来宾)如图，△ABC中，∠A=40°,点D为延长线上一点，且∠CBD=120°,则∠C=()A.40°B.60°C.80°D.100°【答案】C.【解析】试题分析：由三角形的外角性质得，∠C=∠CBD-∠A=考点：三角形的外角性质.3.(2015柳州)如图，图中∠1的大小等于()A.40°B.50°C.60°D.70°【解析】4.(2015南通)下列长度的三条线段能组成三角形的是()A.5,6,10B.5,6,11C.3,4,8D.4a,4a,8a(a>0)【解析】故选A.考点：三角形三边关系.5.(2015宿迁)若等腰三角形中有两边长分别为2和5,则这个三角形的周长为()【解析】所以这个三角形的周长是12.考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系；3.分类讨论.6.(2015雅安)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x²-4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是()【解析】试题分析：解方程x²-4x+3=0,(x-1)(x-3)=0,解得x=3,x₂=1;当底为3,腰为1时，由于3>1+1,不符合三角形三边关系，不能构成三角形；∴等腰三角形的底为1,腰为3;∴三角形的周长为1+3+3=7.考点：1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三边关系；3.等腰三角形的性质；4.分类讨论.7.(2015绵阳)如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载2A.118°B.1190C.120°D.121°【解析】试题分析：∵∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=120°,∵BE,CD是∠B、∠C的平分线，,9,考点：三角形内角和定理.根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为()A.10B.14C.10或14D.8或10【答案】B.【解析】解得x=2或x=6.②当6是底边时，2是腰，2+2<6,不能构成三角形.故选B.考点：1.解一元二次方程-因式分解法；2.一元二次方程的解；3.三角形三边关系；4.等腰三角形的性质；5.分类讨论.9.(2015北海)三角形三条中线的交点叫做三角形的()【解析】试题分析：三角形的重心是三角形三条中线的交点.故选D.考点：三角形的重心.10.(2015百色)下列图形中具有稳定性的是()A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形【答案】A.【解析】试题分析：∵三角形具有稳定性，∴A正确，B.C、D下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载错误。故选A.3.,.,.,.,11.(2015百色)△ABC的两条高的长度分别为4和12,若第三条高也为整数，则第三条高的长度是()【答案】B.【解析】试题分析：设长度为4、12的高分别是a,b边上的，边c上的高为h,△ABC的面积是S,那么即,解得3<h<6,∴h=4或h=5,故选B.考点：1.一元一次不等式组的整数解；2.三角形的面积；3.三角形三边关系；4.综合题12.(2015广安)下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是()ABC.D.【答案】D.【解析】试题分析：线段BE是△ABC的高的图是选项D.故选D.考点：三角形的角平分线、中线和高.13.(2015宜昌)下列图形具有稳定性的是()A.正方形B.矩形C.平行四边形D.直角三角形【答案】D.【解析】试题分析：直角三角形具有稳定性.故选D.考点：1.三角形的稳定性；2.多边形.14.(2015长沙)如图，过△ABC的顶点A,作BC边上的高，以下作法正确的是()B.C.4D.【答案】A.【解析】试题分析：为△ABC中BC边上的高的是A选项.故选A.考点：三角形的角平分线、中线和高.15.(2015鄂尔多斯)如图，A.B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C,恰好能使△ABC的面积为1的概率是()A.B.C.D.【答案】A.【解析】的概率为.故选A.考点：1.概率公式；2.三角形的面积.16.(2015淄博)如图，在四边形ABCD中点E、F分别为AB、AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为()下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载5日C.【答案】C.【解析】的面积=1:3,,CB⊥DC,ABJ/CD,∴△AEF与多边形BCDFE的面积之比为1:(3+2)=1:5,故选C.考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.三角形中位线定理；4.综合题。17.(2015淮安)将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是【解析】试题分析：如图，∵含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，∴AB//CD,∴∠3=∠4=45°,∴∠2=∠3=45°,∵∠B=30°,∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°,故答案为：75°.考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理.下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载则6【解析】案为：80°考点：1.平行线的性质；2.三角形的外角性质.19.(2015巴中)若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足√a²-9边c的取值范围是【答案】1<c<5.【解析】<5.故答案为：1<c<5.考点：1.三角形三边关系；2.非负数的性质：偶次方；3.非负数的性质：算术平方根.20.(2015南充)如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD,∠A=80°,∠B=40°,则∠ACE的大小是度.【答案】60.【解析】试题分析：∵∠ACD=∠B+∠A,而∠A=80°,∠B=40°,∴∠ACD=80°+40°=120°,∵CE平分∠ACD,∴∠ACE=60°,故答案为：60.考点：三角形的外角性质。21.(2015佛山)各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有个.【答案】10.【解析】试题分析：∵各边长度都是整数、最大边长为8,∴三边长可以为：1,8,8;2,7,8;2,都是整数、最大边长为8的三角形共有10个.故答案为：10.考点：三角形三边关系.则图中阴影部分的面积是下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载7通通【答案】4.【解析】考点：1.三角形的面积；2.综合题.23.(2015长春)如图，点E在正方形ABCD的边CD上.若△ABE则线段BE的长为【答案】5.【解析】的面积为8,CE=3,试题分析：过E作EM⊥AB于M,∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB,∴EM=AD,BM=CE,∵△ABE的面积为8,,解得：EM=4,即AD=DC=BC=AB=4,故答案为：5.考点：1.正方形的性质；2.三角形的面积；3.勾股定理.上截取BG=2,以GE为边作等边三角形GEF,则△ABH与△GEF重叠(阴影)部分的面积为下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载8【答案】-BG=6-2=4.由GE为边作等边三角形GEF,得FG=EG=4,∠EGF=∠GEF=60°,△MHE是等边三角形；由三角形外角的性质，得∠BIF=∠FGE-∠IBG=60°-考点：1.等边三角形的判定与性质；2.三角形的重心；3.三角形中位线定理；4.综合题；5.压轴题.25.(2015临沂)如图，在△ABC中，BD,CE分别是边AC,AB上的中线，BD与CE相下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载9【解析】【解析】只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形.若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形.若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形综上所述，可得：表①n3456m101(2)用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形?表②n789m用n根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?(设n分别等于4k-1,4k,4k+1,4k+2,其中k是正整数，把结果填在表③中)表③nm用2016根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?(写【答案】【探究二】:2:1:2:2:【问题解决】:k:k-1:k;k:【问题应用】:672.此时，能搭成二种等腰三角形，即分成2根木棒、2根木棒和3根木棒，则能搭成一种等腰三角形分成3根木棒、3根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形故答案为：2;1;2;2.究型.【2014年题组】形的一组是()12A.1,2,1B.1,2,2【答案】B.【解析】试题分析：根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可：A、1+1=2,不能组成三角形，故此选项错误；C、1+2=3,不能组成三角形，故此选项错误；D、1+2<4,能组成三角形，故此选项正确。故选B.考点：三角形的三边关系。2.(2014年浙江台州)如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O,且垂直于地面BC;垂足为D,OD=50cm,当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为()A.25cmB.50cmC.75cm【答案】D.【解析】故选D.考点：三角形的中位线.3.(2014·北海)如图△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=5,则BC的【答案】C.【解析】试题分析：∵D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE=2×5=10.故选C.考点：三角形中位线定理。4.(2014·营口)如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∠B=50°,∠A=26°,将△ABC沿DE折叠，点A的对应点是点A′,则∠AEA′的度数是()A.145°B.152°C.158°【解析】∠AED=∠C=104°,根据折叠的性质得∠DEA′=∠AED=104°,再求∠AEA′的度数即可.∠DEA′=∠AED=104°,∴∠AEA′=360°-∠DE4′-∠AED=360°-104°-104°=152°故选B.()A.∠BAC=70°B.∠DOC=90°C.∠BDC=35°D.∠DAC=55【解析】中，∠AOB=180°-∠BAC-∠ABO=180°-70°-25°=85°,∴∠DOC=∠AOB=85°,故B故C选项正确；故选B.考点：角平分线的性质；三角形内角和定理。6.(2014年江苏淮安)若一个三角形三边长分别为2,3,x,则x需填一个整数)【答案】4(答案不唯一).【解析】3-2<x<3-2,即：1<x<5..x的值可以为2,3,4(答案不唯一).考点：三角形的三边关系。7、(2014年广东广州)△ABC中，已知∠A=60°,∠B=80°,则∠C的外角的度数是o 【答案】140.【解析】试题分析：∵∠A=60°,∠B=80°,∴∠C的外角=∠A+∠B=60°+80⁰=140°.考点：三角形的外角的性质。8.(2014年湖北随州)将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含450角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度.【答案】75.【解析】试题分析：如答图..∠3=60°,∠4=45°,考点：1.三角形内角和定理；2.对顶角的性质。下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载考点归纳归纳1:三角形的有关线段基础知识归纳：中线：连接一个顶点与它对边中点的线段，三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心高线：从三角形一个顶点到它对边所在直线的垂线段.角平分线：一个内角的平分线与这个角的对边相交，顶点与交点之间的线段中位线：连接三角形两边中点的线段基本方法归纳：三角形的中位线平行线于第三边，且等于第三边的一半注意问题归纳：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分【例1】如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D,若AB=4,BC=6,【解析】DF=EF-DE=EF-BE=3-2=1.考点：1.三角形中位线定理；2.等腰三角形的判定与性质.归纳2:三角形的三边关系基础知识归纳：三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边。基本方法归纳：三角形的三边关系是判断三条线段能否构成三角形的依据，并且还可以利用三边关系列出不等式求某些量的取值范围.注意问题归纳：三角形的三边关系是中考的热点问题之一，是解决三角形的边的有关问题的【例2】已知三角形两边长分别为3和8,则该三角形第三边的长可能是()A.5B.10C.11D.12【答案】B.下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载16【解析】故选B.归纳3:内角和定理AB,交AC于E,则∠ADE的大小是()A.45°B.54°C.40°D.50°【解析】AD平分∠BAC,∴BAD=40°.故选C.归纳4:三角形的外角A.60°B.70°C.80°D.90°【答案】B.【解析】试题分析：∵AB//CD,∴∠A=∠D=30°,再由三角形的外角的性质得，∠A0C=∠A+∠B=70°.故选B.考点：1.平行线的性质；2.三角形的外角性质.1年模拟1.(2015届北京市平谷区中考二模)如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°,则∠2的度数为()【答案】D.【解析】试题分析：根据平行线的性质及三角形的内角和定理，有图像可知∠1与∠2互余，因此∠2=90°-65°=25°.故选D.考点：1.平行线的性质；2.三角形内角和定理.2.(2015届安徽省安庆市中考二模)如图所示，AB//CD,∠D=26°,∠E=35°,则∠ABE的度数是()A.61°B.71°C.109°D.119°【答案】A.试题分析：由三角形的外角性质得，∠1=∠D+∠E=26°+35°=61°,∵AB//CD,∴∠ABE=∠1=61°.故选A.考点：1.平行线的性质；2.三角形的外角性质.3.(2015届山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟)如图，直线a//b,直角三角形如图放置，∠DCB=90°.若∠1+∠B=70°,则∠2的度数为()A.20°B.40°C.30°DEF翻折，三个顶点均落在点0处，则∠1+∠2的度数为()19A【答案】A.【解析】∴AE2+BE2=AB2,∴△ABE是直角三角形，。,故选A.考点：1.锐角三角函数的定义；2.三角形的面积；3.勾股定理；4.表格型.6.(2015届山东省威海市乳山市中考一模)如图，已知S△ABC=8m2,AD平分∠BAC,【答案】4.下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载20【解析】考点：1.等腰三角形的判定与性质；2.三角形的面积.7.(2015届四川省成都市外国语学校中考