人教版八年级上册数学第十一章（三角形）知识梳理+练习

人教版八年级上册数学第十一章(三角形)知识梳理+练习一、三角形的基本概念(定义、表示及分类)1.三角形的概念：如图，由同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角.“三角形”用符号“△”表示，顶点是A,B,C的三角形记作“△ABC”,读作“三角形ABC”三角形的三个顶点：如图所示，分别是点A,点B,点C.三角形的边：如图所示，分别是AB,AC,BC,也可以用a,b,c表示.点A所对的边记作a,点B所对的边记作b,点C所对的边记作c.内角：如图所示，分别是∠A,∠B,∠C.∠A的对边叫做BC,∠B的对边叫做AC,∠C的对边叫做AB.归纳1:三角形有下面三个特性：①三角形有三条线段；②三条线段不在同一条直线上；③首尾顺次连接.以上三点表明三角形是封闭图形，如图就不是三角形.归纳2:构成三角形的6个基本元素：三个内角和三条边.2.三角形的分类①三角形按边的关系可以如下分类：②三角形按角的关系可以如下分类：3.三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.三角形的这个性质在生产和生活中应用很广，需要稳定的东西都制成三角形的形状.练习1.将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能()A.都是直角三角形B.都是钝角三角形C.都是锐角三角形D.是一个直角三角形和一个钝角三角形2.如图所示，以BC为边的三角形共有()A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形解：由∠B-2∠C=90°-∠C可得：∠B=∠C+90°>90°,二、与三角形相关的线段(自身本有的三边关系、三条重要的线段)三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边.(根据两点之间线段最短可得)①判断三条已知线段能否组成三角形.②当已知两边时，可确定第三边的范围.③证明线段不等关系.a+b>Ca+C>bb+C>aa>c-ba>b-Cb>C-ac>b-ab>a-C形.②三角形的重心把中线的长度按2:1的比例分开.C.从三角形一个顶点向它对边画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线练习 2.现有两根木棒分别长40cm和50cm,要从下列长度的木棒中选出一条，与前面两根木棒钉成一个三角架(木棒不能余),则可选出()解：已知三角形的两边是40cm和50cm,则第三边一定大于10cm,且小于90cm.在这个范围内的有40cm、45cm和80cm三个.3.下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是()。,则∠CDF=度.解：∵∠A=40°,∠B=72°, ∴∠ACB=180°-40°-72°=68° ∴∠BCD=180°-90°-72°=1∴∠CDF=180°-90°-16°=74°,故答案为74.三、与三角形有关的角(内角和定理，外角及外角的两条性质)1.三角形的内角和定理及推论①三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°.几何语言：∠A+∠ABC+∠C=180°②推论：直角三角形的两个锐角互余.几何语言：在Rt△ABC中，∠A=90°,∴∠C+∠ABC=90°2.三角形的外角及其性质：外角：三角形的一边及其临边的延长线组成的角叫做三角形的外角.如∠ABD性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.几何语言：∵∠ABD是△ABC的一个外角，∴∠ABD=∠A+∠C性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.几何语言：∵∠ABD是△ABC的一个外角，∴∠ABD>∠A,∠ABD>∠C练习1.一副三角板叠在一起如图所示放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BCA.90°B.95°C.80°D.85°又∵∠B=45°, 2.如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFCA.118°B.119°C.120°D.121°解：∵∠A=60°, ∴∠ABC+∠ACB=120°, :∠CBE+∠BCD=2(ABC+/BCA ∴∠BFC=180°-60°=120°,3.一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°,∠B,∠D应分别是20°和30°.当∠BCD是下列哪个度数时，这个零件才有可能是合格的()A.150°B.140°C.130°D.120° 五、多边形(三角形是最简单的多边形)1.定义：由一些线段首尾顺次相连组成的封闭的图形2.多边形的边、内角、外角3.正多边形的概念：所有边相等，所有角相等4.凸多边形、凹多边形的概念5.镶嵌(铺地板砖)6.多边形对角线的条数和内角和外角和公式(重点)①n边形，从一个顶点出发，有(n-3)条对角线，把多边形分成了(n-2)个三角形.②n边形，从所有顶点出发(即多边形的所有对角线),条对角线④多边形的外角和：任何多边形的外角和都为360°练习1.(1)已知：如图①,在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD,直接写出∠P与∠A的数量关系为(2)已知：如图②,在四边形ABCD中图①图②解：(1)如图①解：(1)如图①·:,,:故答案为：(2)如图②,,理由如下：,∠P=180°-∠CDP-∠DCP而∠ADC+∠BCD=360°-∠A-∠B,2.一个正多边形的内角和是540°,则该正多边形的一个外角的度数为()A.45°B.55°C.60°