2022-2023学年上海市八年级上学期数学期末考试典型试卷3含答案

2022-2023学年上学期上海八年级初中数学期末典型试卷3

选择题（共10小题）

1.（2021秋•浦东新区期末）下列计算正确的是（）

A.4Z2+fZ=a3B.。2・〃4=。6Q（。3）2=。50.（2d）2=2t/2

2.（2021秋•浦东新区期末）多项式/+A+1是个完全平方式，那么代数式4不可能为（）

1

A.2xB.xC.-2xD.~x4

4

3.（2021秋•静安区期末）计算x+2?的结果是（）

21X

A.—B.——C.-D.2x

X2x2

4.（2021春•松江区期末）在平面直角坐标系中，点P（2,-1）关于x轴的对称点的坐标

是（）

A.（2,1）B.（-2,-1）C.（-2,1）D.（-1,2）

5.（2021春•浦东新区校级期末）下列说法正确的个数是（）

①有一个外角为120°的等腰三角形是等边三角形；

②等腰三角形的对称轴是底边上的高；

③有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；

④有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；

A.1B.2C.3D.4

6.（2021春•浦东新区校级期末）等腰三角形底边长为17,一腰上的中线把其周长分为两部

分的差为9,则腰长为（）

A.8B.26

C.8或26D.以上结论都不正确

7.（2020秋•静安区期末）如果x>l,那么/Ix,/的大小关系是（）

A.x1<x<x2B.x<x1<x2C.xi<x<x1D.x2<x1<x

X+1%2%+l

8.（2021春•闵行区期末）用换元法解方程f+——=2时，如果设丁=y,那么原方程

x乙%+1%」

可化为（）

A.y^+y-2=0B.j2+2y+l=0C.y2+y+2=0D.y2-2y+l=0

x+16xx+1

9.（2021春•嘉定区期末）用换元法解分式方程——+—=5时，如果设——=y,将原方

xx+1X

程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（）

A.y+/=5B.丁+5），+6=0C./-5y+6=0D.y2+6y-5=0

10.（2021春•崇明区期末）下列说法中，正确的是（)

A.在同一平面内不相交的两条线段必平行

B.点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线的长

C.三角形的一个外角大于任何一个内角

D.三角形的任意两边之和大于第三边

填空题（共10小题）

II.（2021春•浦东新区校级期末）一个多边形的每个内角都为144°,那么该正多边形的边

数为.

12.（2021春•青浦区期末）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个

角的夹边称为邻余线，如图，在4X2的方格纸中，4、8在格点上，如果C、力在格点

上，且AB是邻余线，那么该方格纸中符合条件的邻余四边形A8CO的个数有个.

13.（2021春•静安区校级期末）如图，△ABC的面积为Wen?,N8的平分线8P与AP垂

直，垂足为点P,AB：2c=2：5,那么△APC的面积为cnr.

14.（2020秋•静安区期末）在RtZXABC中，ZC=90°,平分NCAB,AC=6,BC=8,

15.（2021春•静安区校级期末）若等腰三角形两腰上的高线所在的直线相交所得的锐角为

50°,则等腰三角形的顶角的度数为.

16.（2021春•静安区校级期末）小宋把一张等边三角形的纸片放在如图所示的两条平行线

机、〃上测得NAEG=20°,那么NAD尸的度数是

B

Dm

17.（2020秋•黄浦区期末）分解因式：?-4x=.

18.（2020秋•普陀区期末）在实数范围内因式分解：2X2-4X-1=.

19.（2020秋•嘉定区期末）要使分式二三有意义，则x须满足的条件为

x+1

Y4-12%X

20.（2021春•浦东新区校级期末）用换元法解分式方程———一=1时，如果设一二y,

X%4-1X+1

那么原方程可以化为关于y的整式方程是.

三.解答题（共10小题）

21.（2021春•浦东新区期末）如图，己知/B4C=70°,。为△ABC的边8c上的一点，且

ZCAD=ZC,NA£>8=60°.求NB的度数.

22.（2021春•崇明区期末）如图，已知四边形A8CD中，AD//CB,BO平分/ABC,ZA：

NDBA=4：1.

（1）求/A的度数；

（2）如果△BDC是直角三角形，直接写出/C的度数.

23.（2021春•黄浦区期末）如图在四边形A8CZ）中，AD//BC,E是AB的中点，连接。E

并延长交CB的延长线于点R点G在边BC上，且N1=N2.

（1）说明△AQE四△BFE的理由；

（2）联结EG,那么EG与方F的位置关系是，请说明理由.

24.(2021春•浦东新区期末)如图，在△4BC和△AOE中，AB=AC,AD=AE,/BAC=

ZDAE=9O0.

(1)当点。在AC上时，如图①，线段2。，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明

你的猜想；

(2)将图①中的△4£>£绕点A顺时针旋转a(0°<a<90°),如图②，线段BQ,CE

有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由.

25.(2021春•静安区校级期末)如图，在平面直角坐标系内，已知点A的位置；点B的坐

标为(3,3),点C的坐标为(5,1).

(1)写出A的坐标,并画出△ABC：

(2)画出△ABC关于y轴对称的△AiBCi；

(3)联结A4i、BB\,四边形A881Al的面积为.

26.(2020秋•浦东新区期末)如图，方格纸中每个小正方形的边长是一个单位长度，AABC

的顶点都是某个小正方形的顶点.

(1)将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，请画出平移后的△4B1C1；

(2)将AABC沿直线/翻折，请画出翻折后的282c2.

27.（2020秋•浦东新区期末）分解因式：2^+12？）；+18孙2.

28.（2021春•静安区期末）已知3-2x-，乘以ax+匕得到的积中常数项为12,且不含有二

次项，求-7/-（一%）3的值.

29.（2020秋•黄浦区期末）先化简，再求值：其中。=-1.

a2+2aa2+4a+4a+2

30.（2020秋•普陀区期末）某校为了准备“迎新活动”，用900元购买了甲、乙两种礼品共

240个，其中购买甲种礼品比乙种礼品少用了180元.

（1）购买甲种礼品一共用去元；（请直接写出答案）

（2）如果甲种礼品的单价是乙种礼品单价的2倍，那么乙种礼品的单价是多少元？

2022-2023学年上学期上海八年级初中数学期末典型试卷3

参考答案与试题解析

一.选择题(共10小题)

1.(2021秋♦浦东新区期末)下列计算正确的是()

A.cr+a—cv'B.a2,a4=a6C.(a3)2=a5D.(2a)2—2a2

【考点】事的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数基的乘法.

【专题】实数；运算能力.

【分析】根据基的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数基的乘法法则进行计算即可.

【解答】解：儿修与。不是同类项，不能合并，故A不符合题意；

B.«2-a4=a6,故B符合题意；

C.(a3)2=不，故C不符合题意；

D.(2a)2=4a2,故。不符合题意；

故选:B.

【点评】本题考查了幕的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幕的乘法，熟练掌握它

们的运算法则是解题的关键.

2.(2021秋•浦东新区期末)多项式/+A+1是个完全平方式，那么代数式A不可能为()

A.2xB.xC.-2xD.~x4

4

【考点】完全平方式.

【专题】常规题型.

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可.

【解答】解：A.?+2x+l=(x+1)2,是完全平方公式；

B.原式=/+x+l不是完全平方公式；

C.?-2x+l=(x-1)2,是完全平方公式，

D.x2+^x4+1=(^x2+I)2,是完全平方公式；

故选：B.

【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

3.(2021秋•静安区期末)计算x+2?的结果是()

21x

A.-B.——C.-D.2x

x2x2

【考点】整式的除法.

【专题】整式；运算能力.

【分析】根据整式的除法法则计算即可得出答案.

【解答】解：原式=(14-2)(x+x2)

——1•—1

2x

1

F

故选：B.

【点评】本题考查了整式的除法，掌握单项式除以单项式，把系数，同底数基分别相除

后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个

因式是解题的关键.

4.（2021春•松江区期末）在平面直角坐标系中，点P（2,-1）关于x轴的对称点的坐标

是（）

A.（2,1）B.（-2,-1）C.（-2,1）D.（-1,2）

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.

【专题】平面直角坐标系；符号意识.

【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案.

【解答】解：点尸（2,-1）关于x轴的对称点的坐标为（2,1）,

故选:A.

【点评】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.

5.（2021春•浦东新区校级期末）下列说法正确的个数是（）

①有一个外角为120°的等腰三角形是等边三角形；

②等腰三角形的对称轴是底边上的高；

③有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；

④有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；

A.1B.2C.3D.4

【考点】轴对称的性质；全等三角形的判定；等腰三角形的性质；等边三角形的性质.

【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；应用意识.

【分析】利用等边三角形的判定，等腰三角形的对称轴，三角形全等的判定分别判断后

即可确定正确的选项.

【解答】解：①若有一个外角为120°,则与之相邻的等腰三角形的内角为60°,因此

这个等腰三角形一定是等边三角形，故结论①正确；

②等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线，故结论②错误；

③有两边及两边的夹角对应相等的两个三角形全等，故结论③错误；

④有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形一定全等，故结论④正确；

故选：B.

【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的判定方法、等

边三角形的判定，等腰三角形的对称轴等知识，难度不大.

6.（2021春•浦东新区校级期末）等腰三角形底边长为17,一腰上的中线把其周长分为两部

分的差为9,则腰长为（）

A.8B.26

C.8或26D.以上结论都不正确

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.

【专题】等腰三角形与直角三角形；应用意识.

【分析】本题有两种情况，当底较长的时候和腰比较长的时候两种情况.

【解答】解：设等腰三角形腰长为X,

由题意得：x+-（1x+17）=9或gx+17）-（x+1x）=9,

解得x=26或8,

当尤=26时,26,26,17能构成三角形，

当x=8时，8,8,17无法构成三角形，

，x=26,

故选：B.

【点评】本题考查等腰三角形的性质以及三角形三边关系.进行分类讨论是解题的关键.

7.（2020秋•静安区期末）如果x>l,那么/Ix,/的大小关系是（）

A.x'<%<?B.x<x'<x2C.x1<x<x']D.x2<x'l<x

【考点】负整数指数嘉；有理数大小比较.

【专题】实数；运算能力.

【分析】直接利用负指数幕的性质结合x的取值范围得出答案.

【解答】解：’."Al,

.".Xl<x<x^.

故选：A.

【点评】此题主要考查了负指数基的性质以及实数比较大小，正确利用x的取值范围分

析是解题关键.

%2%+1

8.（2021春•闵行区期末）用换元法解方程丁+——=2时，如果设f=y,那么原方程

x2%+1%2

可化为（）

A.寸+丫-2=0B.y2+2y+l=0C.y2+j+2=0D.y2-2^+l=G

【考点】换元法解分式方程.

【专题】换元法；分式方程及应用；运算能力.

Y-I-11

【分析】根据换元法的意义，设丁=丫，则——=一,可将原方程换元后，再去分母即

x+1y

可.

%+1%21

【解答】解：设一^=力则一；=一，原方程可变为，

x2x+1y

yH—=2,

-y

两边都乘以），得，

/-2y+l=0,

故选：D.

【点评】本题考查换元法解分式方程，理解换元法的意义是正确解答的关键.

9.（2021春•嘉定区期末）用换元法解分式方程三口+--=5时，如果设三匚=y,将原方

xx+1x

程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（）

A.y+?=5B.）2+5y+6=0C.y2-5y+6=0D.y2+6y-5=0

【考点】换元法解分式方程.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

Y1Y1y1Ayu

【分析】设---=y,则—-=一，原方程----+—-=5可变为=5,再去分母可

xx+1yxx+1y

得答案.

x+1X1

【解答】解：设——=»则——=一，

xx+1y

因此方程七口+――=5可变为，

xx+1

y+5~5,

y

两边都乘以y得，

9+6=5），，

-5y+6=0.

故选：C.

【点评】本题考查换元法解分式方程，理解换元法解分式方程的格式及要求是解决问题

的关键.

10.（2021春•崇明区期末）下列说法中，正确的是（）

A.在同一平面内不相交的两条线段必平行

B.点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线的长

C.三角形的一个外角大于任何一个内角

D.三角形的任意两边之和大于第三边

【考点】三角形的外角性质；点到直线的距离；三角形三边关系：三角形内角和定理.

【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；推理能力.

【分析】根据平行线的定义，点到直线的距离定义，三角形外角的性质，三角形的三边

关系判断即可.

【解答】解：在同一平面内不相交的两条直线平行，

故A选项不符合题意；

点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长，

故B选项不符合题意；

三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角，

故C选项不符合题意；

三角形的任意两边之和大于第三边，

故。选项符合题意，

故选：D.

【点评】本题考查了平行线的定义，点到直线的距离定义，三角形的外角的性质，三角

形的三边关系等，熟练掌握这些知识是解题的关键.

填空题（共10小题）

11.（2021春•浦东新区校级期末）一个多边形的每个内角都为144°,那么该正多边形的边

数为10.

【考点】多边形内角与外角.

【专题】多边形与平行四边形；推理能力.

【分析】根据正多边形的一个内角是144°,则知该正多边形的一个外角为36°,再根

据多边形的外角之和为360°,即可求出正多边形的边数.

【解答】解：•••正多边形的一个内角是144°,

该正多边形的一个外角为36°,

•.•多边形的外角之和为360°,

.、石期360°，八

・♦边数=3萨.=10，

...这个正多边形的边数是10.

故答案为：10.

【点评】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是知道多边形的外

角之和为360°,此题难度不大.

12.（2021春•青浦区期末）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个

角的夹边称为邻余线，如图，在4X2的方格纸中，A、B在格点上，如果C、。在格点

上，且是邻余线，那么该方格纸中符合条件的邻余四边形48C。的个数有6个.

【考点】多边形内角与外角.

【专题】新定义；多边形与平行四边形；几何直观.

【分析】根据邻余四边形概念作出相应图形即可求解.

【解答】解：如图所示：

故该方格纸中符合条件的邻余四边形ABCD的个数有6个.

故答案为：6.

【点评】考查了邻余四边形概念的理解与运用，正确理解新定义是解题的关键.

13.(2021春•静安区校级期末)如图，△ABC的面积为的平分线8尸与4P垂

直，垂足为点P，AB-.8c=2：5,那么△APC的面积为一«CT?，.

【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；图形的全等；运算能力；推理能力.

【分析】如图延长AP交5c于T,根据垂直的定义得到，根据角

平分线的定义得到NP8A=/PBT,根据全等三角形的性质得到B4=PT,求得%B«4=S

△BPT，SMCP^S^CPT,根据三角形的面积公式即可得到结论.

【解答】解：如图延长AP交BC于T,

"：BP±AT,

：.ZBPA=ZBPT=90°,

BP为NABC的角平分线，

：.ZPBA=ZPBT,

在与△8P7■中，

(ZPBA=ZPBT

、BP=BP，

(NBP4=4BPT

.△BB40△BPTCASA)f

：.PA=PT,AB=BT,

・SABPA=S&BPT,SMCP=SACPT,S4ABP=S&TBC,

•S^PBC~qS〉ABC~2次(cm?),

*AB：BC=2：5,

・BT：BC=2：5,

'•SAABP：S»PBC=2：5,

则SfBP=|SNBC=§X1V3=1V3(cm2).

]]a2

:*S〉APC-SfBC一S&ABP-S&PBC-V3-^V3-2^3=ygV3(cm).

故答案为：

10

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，正确地作出辅助线是

解题的关键.

14.(2020秋•静安区期末)在RtZXABC中，NC=90°,AD平分NCA8,AC=6,8c=8,

【考点】角平分线的性质；勾股定理.

【分析】过点。作OEJ_A8于E,利用勾股定理列式求出A8,再根据角平分线上的点到

角的两边距离相等可得CD=DE,然后根据△ABC的面积列式计算即可得解.

【解答】解：如图，过点。作。ELAB于E,

VZC=90°,AC=6,BC=8,

：.AB=y/AC2+BC2=V62+82=10,

力平分/CAB,

：.CD=DE,

：.SAABC=%C・CQ+yB・£>£=%C・BC,

即3x6*CD+1xlO.CD=1x6X8,

解得CD=3.

故答案为：3.

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并利用三角

形的面积列出方程是解题的关键.

15.（2021春•静安区校级期末）若等腰三角形两腰上的高线所在的直线相交所得的锐角为

50°,则等腰三角形的顶角的度数为50。或130。.

【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理.

【专题】等腰三角形与直角三角形；应用意识.

【分析】分两种情形画出图形分别求解即可解决问题.

【解答】解：①如图，当NBAC是钝角时，由题意：AB=AC,NAEH=NADH=90：

/EHD=50°,

...NBAC=/EAO=360°-90°-90°-50°=130°.

②当NA是锐角时，由题意：AB=AC,NCD4=N2E4=90°,ZCHE=50°,

.".ZD//E=130°,

AZA=360°-90°-90°-130°=50°,

故答案为：50°或130°.

C

【点评】本题考查等腰三角形的性质，四边形内角和定理等知识，解题的关键是用分类

讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.

16.(2021春•静安区校级期末)小宋把一张等边三角形的纸片放在如图所示的两条平行线

，小〃上测得NAEG=20°,那么/A很尸的度数是40°

【考点】等边三角形的性质；平行线的性质.

【专题】三角形；推理能力.

【分析】过A点作AP〃如如图，则"〃4尸，根据平行线的性质得到/%E=20°,再

利用等边三角形的性质得到N8AC=60°,所以NBAP=40°,然后根据平行线的性质得

到/ADF的度数.

【解答】解：过A点作AP〃加，如图，

m//n,

：.n//AP,

：.ZPAE^ZAEG=20°,

:△ABC为等边三角形，

，NBAC=60°,

二/BAP=NB4C-NRiE=60°-20°=40°,

"：PA//m,

NA。尸=NA4P=40°.

故答案为40°.

【点评】本题考查了等边三角形的性质，作以〃，"是解决问题的关键.也考查了平行线

的性质.

17.(2020秋•黄浦区期末)分解因式：?-4x=x(x-4).

【考点】因式分解-提公因式法.

【分析】直接提取公因式x进而分解因式得出即可.

【解答】解：x2-4x=x(x-4).

故答案为：x(x-4).

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.

18.（2020秋•普陀区期末）在实数范围内因式分解：2?-4x-1=2（无一¥）1—早）

【考点】实数范围内分解因式.

【专题】计算题；因式分解.

【分析】令原式为0求出x的值，即可确定出因式分解的结果.

【解答】解：法1：令2?-4x7=0,

这里a=2,b=-4,c=-1,

VA=16+8=24,

.4+2/62±历

-x=—4~=~2~f

则原式=2（x—与造）（x—2方）；

法2：原式=2（%2-2x+l）-3

=21（x-1）2一|]

=2（x-1+郭.1一当）

—or2+乃、z2-/6^

=2（x---2­）（工---2-）*

故答案为：2（X—竽）（x—竽）.

【点评】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

2x

19.（2020秋•嘉定区期末）要使分式一:有意义，则x须满足的条件为.

【考点】分式有意义的条件.

【分析】根据分式有意义的条件可得x+IWO,再解即可.

【解答】解：由题意得：x+IWO,

解得：xW-1

故答案为：X#-1.

【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等

于零.

2xx

20.（2021春•浦东新区校级期末）用换元法解分式方程——-——=1时,如果设——=y,

xx+1x+1

那么原方程可以化为关于y的整式方程是2y2+尸1.

【考点】换元法解分式方程.

【专题】分式；运算能力.

【分析】直接利用已知结合换元法将原方程变形，进而得出答案.

【解答】解：根据题意得：--2y=l,

y

去分母得：2y2+y=l.

故答案为：2y2+y=l.

【点评】此题主要考查了换元法解分式方程，正确理解换元法是解题关键.

三.解答题（共10小题）

21.（2021春•浦东新区期末）如图，已知NB4C=70°,。为△A8C的边BC上的一点，且

ZCAD=ZC,ZADB=60°.求的度数.

【考点】三角形的外角性质.

【专题】三角形；推理能力.

【分析】由三角形的外角性质及已知条件可求得NC=30°,再利用三角形的内角和定理

即可求NB的度数.

【解答】解：♦../CAD=/C,NAQ8是△ACC的外角，

NADB=/C+/C4£>=2NC,

VZADB=60°,

1

二NC=。乙403=30。,

VZABC=70°,

/.ZB=1800-ZBAC-ZC=800.

故NB的度数为80°.

【点评】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质：三角

形的外角等于与其不相邻的两个内角之和.

22.（2021春•崇明区期末）如图，已知四边形ABCD中，AD//CB,8。平分NA8C,ZA：

ZDBA=4：1.

（1）求/A的度数：

（2）如果△BOC是直角三角形，直接写出/C的度数.

【考点】多边形内角与外角；平行线的性质.

【专题】多边形与平行四边形；运算能力.

【分析】（1）根据平行线的判定，可得答案；

（2）根据三角形的内角和，平行线的性质，可得答案.

【解答】解：（1）AD//CB,

平分/A8C,

：.ZABC=2ZABD.

VZA：NOBA=4：1,

VZABC+ZA=180°,

AZA=120°.

（2）'：AD//CB,乙4=120°,

：.ZDBC=ZABD=30a.

由三角形的内角和，得

ZC=180°-ZDBC-ZBDC=180°-30°-90°=60°.

【点评】本题考查了平行线的判定与性质，利用平行线的判定与性质是解题关键.

23.（2021春•黄浦区期末）如图在四边形ABC。中，AD//BC,E是AB的中点，连接OE

并延长交CB的延长线于点凡点G在边8c上，且N1=N2.

（1）说明△AOEgZSBFE的理由；

（2）联结EG,那么EG与。尸的位置关系是EGLDF,请说明理由.

【考点】全等三角形的判定与性质.

【专题】图形的全等；推理能力.

【分析】（1）由AD〃8C,得出N1=NF,因为£是AB的中点，得AE=8E,即可证明

△ADE出ABFE；

（2）可证/2=NF,从而有DG=FG,再通过（1）中全等知DE=EF,由等腰三角形

三线合一即可证出EGYDF.

【解答】解：（D'CAD//BC,

：.Z\=ZF,

是42的中点，

：.AE=BE,

在△ACE和△BFE中，

，/1=/F

-^AED=ABEF，

SE=BE

:.△ADEmABFE(A45),

VZ1=ZF,Z1=Z2,

；.N2=NF,

：.DG=FG,

由(1)知：/\ADE^/\BFE,

：.DE=EF,

C.EGLDF.

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的三线合一等知识，

找出全等所需的条件是解题的关键.

24.(2021春•浦东新区期末)如图，在△ABC和△?!£)£中，AB=AC,AD=AE,NBAC=

ZDAE=90°.

(1)当点。在AC上时，如图①，线段B£>,CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明

你的猜想；

(2)将图①中的△AOE绕点4顺时针旋转a(0°<a<90°),如图②，线段8£),CE

有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由.

【考点】全等三角形的判定与性质.

【专题】常规题型.

【分析】(1)延长8。交CE于F,易证△£4c之△D42,可得BO=CE,ZABD=ZACE,

根据NAEC+N4CE=90°,可得NABD+/AEC=90°,即可解题；

(2)延长30交CE于凡易证NBA£>=NE4C,即可证明△E4C丝△D48,可得30=

CE,ZABD=ZACE,根据NABC+NACB=90°,可以求得NCBF+NBCF=90°,即

可解题.

【解答】证明：(1)延长8。交CE于尸，

AE=AD

乙EAC=Z-DAB9

AC=AB

：.AEAC^ADAB(SAS),

:.BD=CE,/ABD=NACE,

VZAEC+ZACE=90°,

AZABD+ZAEC=90°,

：.ZBFE=90°,BPEC-LBD；

(2)延长BQ交CE于F,

ZBAD+ZCAD=9G°,ZCAD+ZEAC=90°,

:./BAD=NEAC,

•・•在△E4C和△DAB中，

AD=AE

Z.BAD=Z-EAC,

AB=AC

：./\EAC^^DAB(SAS),

:・BD=CE,NABD=NACE,

VZABC+ZACB=90°,

:.NCBF+NBCF=NABC-ZABD+ZACB+ZACE=9O0,

AZBFC=90°,BPEC.LBD.

【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质,

本题中求证△E4C0ZXZMB是解题的关键.

25.(2021春•静安区校级期末)如图，在平面直角坐标系内，已知点A的位置；点B的坐

标为(3,3),点C的坐标为(5,1).

(1)写出4的坐标(1,-4),并画出△ABC；

(2)画出△48C关于y轴对称的△481C1；

(3)联结441、BB\,四边形AB81A1的面积为28.

【考点】作图-轴对称变换.

【专题】作图题；几何直观.

【分析】(1)根据点A的位置写出点A的坐标即可，再根据A,B,C的坐标写出坐标即

可.

(2)利用轴对称的性质分别作出A,B,C的对应点4,Bi,Ci即可.

(3)利用梯形的面积公式求解即可.

【解答】解：(1)如图，A(1,-4),ZVIBC即为所求.

故答案为：(1,_4).

(2)如图，△481。；即为所求.

(3)四边形ABBIAI的面积=*(2+6)X7=28,

故答案为：28.

【点评】本题考查轴对称变换，梯形的面积等知识，解题的关键是正确作出图形，记住

梯形的面积公式.

26.(2020秋•浦东新区期末)如图，方格纸中每个小正方形的边长是一个单位长度，XABC

的顶点都是某个小正方形的顶点.

(1)将AABC先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，请画出平移后的△481C1：

(2)将△A8C沿直线/翻折，请画出翻折后的△42B2c2.

【分析】(1)直接利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案;

(2)直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案.

【解答】解：(1)如图所示：△481。即为所求；

(2)如图所示:232c2即为所求.

【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键.

27.(2020秋•浦东新区期末)分解因式：2?+12X2>-+18^2.

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【专题】整式；运算能力.

【分析】提公因式2x,再利用完全平方公式进行因式分解即可.

【解答】解：24+⑵2y+18孙2

—lx(X2+6A},+9>,2)

—2x(x+3y)2.

【点评】本题考查因式分解的方法，掌握提公因式法、公式法是正确解答的关键