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文档简介
高一考试数学试卷注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容:人教B版必修第三、四册.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数的虚部为()A.1B.2C.D.2.在中,,则()A.8B.12C.16D.43.已知直线及平面,且,下列命题正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则4.已知单位向量满足,则与的夹角为()A.0B.C.D.5.已知函数的部分图象如图所示,则()A.B.C.D.6.如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,则该四棱锥外接球的表面积为()A.B.C.D.7.已知,则()A.0B.C.D.18.已知四边形的顶点都在半径为2的圆上,且经过圆的圆心,,四边形的面积为,则()A.2B.3C.D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知函数,则()A.的最小正周期为B.的图象关于直线对称C.的图象关于点中心对称D.的最大值为110.已知平面向量,则下列结论正确的是()A.的最小值为B.若与的夹角为锐角,则的取值范围是C.一定存在一个实数,使得D.若,则在上的投影向量的坐标为11.有一种“疾藜形多面体”,其可由两个正交的正四面体组合而成(如图1),也可由正方体切割而成(如图2).在如图2所示的“䒨藜形多面体”中,若,则()A.该几何体的表面积为B.该几何体的体积为4C.直线与直线所成的角为D.二面角的余弦值为三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.把答案填在答题卡中的横线上.12.已知复数,则__________.13.如图,四棱台的侧棱长均相等,四边形和四边形都是正方形,,则该四棱台的体积为__________.14.若函数在上有2个零点,则的取值范围是__________.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知向量.(1)若,求;(2)若向量,求与夹角的余弦值.16.(15分)如图,在四棱锥中,平面平面为的中点,点在线段上,平面.(1)证明:.(2)求的值.17.(15分)已知函数,且.(1)求的值;(2)求的单调递增区间;(3)若的值域是,求的取值范围.18.(17分)如图,在四棱柱中,平面平面,.(1)证明:平面.(2)求直线与平面所成角的正弦值.19.(17分)是直线外一点,点在直线上(点与点任一点均不重合),我们称如下操作为“由点对施以视角运算”:若点在线段上,记;若点在线段外,记.在中,角的对边分别是,点在射线
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