2022-2023学年安徽省泗县刘圩某中学数学高一年级上册期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷

考生须知：

1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1.设集合4={1,2,3},8={2,3,4},贝ljAU5=()

A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}

C.{2,3,4}D.{1,3,4}

2.下列结论中正确的是

A.若角«的终边过点P(3Z,4Z),则sincr=|

B.若a是第二象限角，则上为第二象限或第四象限角

2

17

C.若cose+sine=M，0<e<",则cose-sin6=±g

D.对任意xe(0,l),(x-sinx)-tanx>0恒成立

3.已知直线x-y+l=0与圆V+y2=i交于A,B两点,则|他|=()

A.lB.—

2

C.V2吟

4.已知集合A={(x,y)|3x+5y+16=O,—2«x«3},8={(x,y)|Ax-y+l-Z=O},若Ac3o0,则实数左

的取值范围是()

A.(―oo,-3]u[l,+oo)B.(―oo,-3)D(1,+OO)

C.[-3,1]D.(-3,1)

lg(x+l),x>0

5.已知函数/(x)=41,S.a+b>0,b+c>0,c+a>0,则/(a)+/S)+/(c)的值

lg；—,x<0

I1-x

A.恒为正B.恒为负

C.恒为0D.无法确定

6,已知两条绳子提起一个物体处于平衡状态.若这两条绳子互相垂直，其中一条绳子的拉力为50N,且与两绳拉力的

合力的夹角为30。，则另一条绳子的拉力为。

A.100NB.50V3N

C.50N

3

7.下列说法不正确的是

A.方程/(x)=0有实根。函数y="X)有零点

B.-x2+3x+6=0有两个不同的实根

C.函数y=在[。,用上满足则y=/(x)在(a⑼内有零点

D.单调函数若有零点，至多有一个

8,已知/(%)为奇函数，当x〉0时，/(x)=lnx+2,则/(-e)=()

A.3B.-3

C.lD.-1

9.直线6r+y+5=0的倾斜角是()

A.30。B.60°

C.l20°D.150°

10.下列函数是募函数的是。

A.y—2xB.y=x?-1

C.y=x3D.y=2'

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11.定义域为(也,也)上的函数f(x)满足f(l-x)=f(l+x),且当xe[l,+8)时，f(x)=2-x,若

f(a)<f(2a-3),则a的取值范围是

12.某地街道呈现东一西、南一北向的网格状，相邻街距都为1,两街道相交的点称为格点.若以互相垂直的两条街道

为坐标轴建立平面直角坐标系，根据垃圾分类要求，下述格点为垃圾回收点：(一2,2),(3,1),(3,4),(-2,3),(4,5),

(6,6).请确定一个格点(除回收点外)为垃圾集中回收站，使这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和

最短.

13.已知lgsinx-lgcosx=lg2,贝|lgsinx+lgcosx=.(可用对数符号作答)

14.写出一个周期为万且值域为［0,2］的函数解析式：

cos10°sin10°

16.已知点尸(一班，1),点0在y轴上，直线网的倾斜角为120°,则点0的坐标为

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2x

17.已知函数f(x)=iog2(2+1)+ax

(1)若f(x)是定义在R上的偶函数，求实数a的值；

(2)在(1)条件下，若g(x)=f(x)T,求函数g(x)的零点

18.中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和茶水的温度有关.经验表明，某种绿茶，用一定温度的水泡制，再

等到茶水温度降至某一温度时，可以产生最佳口感.某研究员在泡制茶水的过程中，每隔Imin测量一次茶水温度，收

集到以下数据：

时间/min012345

水温/℃85.0079.0073.6068.7464.3660.42

设茶水温度从85。(：开始，经过tmin后温度为为了刻画茶水温度随时间变化的规律，现有以下两种函数模型供

选择：®y=ka'+b；@y=at2+bt+c

(1)选出你认为最符合实际的函数模型，说明理由，并参考表格中前3组数据，求出函数模型的解析式；

(2)若茶水温度降至55C时饮用，可以产生最佳口感，根据(1)中的函数模型，刚泡好的茶水大约需要放置多长时

间才能达到最佳饮用口感？(参考数据：1g2Ho.30,1g3Mo.48)

19.某企业为努力实现“碳中和”目标，计划从明年开始，通过替换清洁能源减少碳排放量，每年减少的碳排放量占上

一年的碳排放量的比例均为x(0<x<1),并预计8年后碳排放量恰好减少为今年碳排放量的一半.

(1)求x的值；

1

(2)若某一年的碳排放量为今年碳排放量的注，按照计划至少再过多少年，碳排放量不超过今年碳排放量的一？

216

20.如图所示，设矩形ABC£>(AB〉A。)的周长为20cm,把AABC沿AC折叠，AB折过去后交。。于点P,设

AB=xcm,AD=ycm

(1)建立变量)'与x之间的函数关系式y=/(x),并写出函数y=/(x)的定义域;

(2)求△4中的最大面积以及此时的X的值

冗］

21.已知函数/'(x)=sin(x-)cosx+cos2x——.

64

(1)求函数Ax)的最小正周期和单调区间；

7T

(2)求函数.f(x)在［0,—］上的值域.

2

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、A

【解析】根据并集定义求解即可.

【详解】2,3},B=［2,3,4},根据并集的定义可知：

AUB={1,2,3,4},选项A正确，选项BCD错误.

故选：A.

2、D

4ex

【解析】对于A,当左<0时，sin«=--,故A错；对于B,取a=480°,它是第二象限角，,=240。为第三象

限角，故B错；对于C,因2sin(9cose=-||且6«0,乃)，故。小行］,所以cos。一sin6<0,故C错；对

于D,因为所以tanx>x>sinx>0,所以(x-sinx)tanx>0,故D对，综上，选D

点睛：对于锐角x,恒有tan光〉x>sinx成立

3、C

【解析】用点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，进而利用垂径定理求出弦长.

【详解】圆V+y2=l的圆心到直线距离d=出^=等，所以|41=2a-己=0.

故选：C

4、A

【解析】集合A表示(-2,-2)到(3,-5)的线段，集合B表示过定点(LD的直线，ACBH0,说明线段和过定点的

直线有交点，由此能求出实数k的取值范围

【详解】由题意可得，集合A表示(-2,-2)至!j(3,-5)的线段上的点，集合3表示恒过定点(1,1)的直线.

VAryB^0

线段和过定点的直线有交点

.•.根据图像得到只需满足Z4匕f=一3,或左2二七=1

1-31-(-2)

故选A.

【点睛】本题考查交集定义等基础知识，考查函数与方程思想、数形结合思想，是基础题.解答本题的关键是理解集

合A表示(-2,-2)到(3,-5)的线段，集合8表示过定点(1,1)的直线，再通过得出直线与线段有交点，通

过对应的斜率求解.

5、A

【解析】根据题意可得函数/(x)是奇函数，且在R上单调递增.然后由。+人>0/+c>0,c+a>0,

可得a>-b,b>-c,c>-a,结合单调性可得/(a)>/(->)J(。)>/(-c),/(c)>/(一。)，所以

/(«)+/®>(),/(。)+/(。)>0,/(c)+/⑷>0,以上三式两边分别相加后可得结论

7g(x+i)”ohg(x+i\,x>0

【详解】由题意得i=V

Ig----,x<0l-/g(l-x),x<0

I1一元

当x>0时，—x<(),于是/(-x)=—Ig(l+x)=-/(x)

同理当x<0时，可得/'(一%)=一/(x),

又〃())=。，

所以函数/(x)是H上的奇函数

又根据函数单调性判定方法可得/(力在R上为增函数

由a+Z?>0,Z?+c>0,c+a>0,

可得a>-b,b>-c,c>-a9

所以/⑷>/(询，/(。)>/(-。),/(c)>/(-。)，

所以/(a)+/®>0je)+/(c)>0J(c)+〃a)>0,

以上三式两边分别相加可得/(a)++/(c)>(),

故选A.

【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断及应用，考查函数性质的应用，具有一定的综合性和难度，解题的关键

是结合题意得到函数的性质，然后根据单调性得到不等式，再根据不等式的知识得到所求

6、D

【解析】利用向量的平行四边形法则求解即可

如图，两条绳子提起一个物体处于平衡状态，不妨设|无耳=50,

根据向量的平行四边形法则，

|西=|狗=|丽.tan30。=竽

故选：D

7、C

【解析】A选项，根据函数零点定义进行判断；B选项，由根的判别式进行求解；C选项，由零点存在性定理及举出

反例进行说明；D选项，由函数单调性定义及零点存在性定理进行判断.

【详解】A.根据函数零点的定义可知：方程/(x)=0有实根o函数y=有零点，.二正确

B.方程对应判别式A=9-4x(-l)x6=33>0,M+3x+6=0有两个不同实根，正确

C.根据根的存在性定理可知，函数y=/(x)必须是连续函数，否则不一定成立，比如函数=<?卜1'°)50/，

2,x=0

满足条件〃一1>〃1)<0,但y=/(x)在(Ti)内没有零点，，c错误

D.若函数为单调函数，则根据函数单调性的定义和函数零点的定义可知，函数和x轴至多有一个交点，.•.单调函数

若有零点，则至多有一个，正确

故选：C

8、B

【解析】根据奇偶性和解析式可得答案.

［详解】由题可知f(-e)=一/(e)=-(Ine+2)=-3,

故选：B

9、C

【解析】设直线瓜+y+5=0的倾斜角为&,得到tana=-G，即可求解，得到答案.

【详解】设直线后+y+5=0的倾斜角为。，

又由直线后+y+5=0,可得直线的斜率为人=—G，

所以tana=—百，又由0°Wa<18(T,解得a=120'，

即直线6r+y+5=0的倾斜角为120、

故选：C

【点睛】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角的关系，以及直线方程的应用，其中解答中熟记直线的斜率和直线的倾

斜角的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

10、C

【解析】由幕函数定义可直接得到结果.

【详解】形如y=x"的函数为塞函数，则y=V为塞函数.

故选：C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

【解析】根据f(l+x)=f(l-x),可得f(x)函数图象关于直线x=l对称，当xe[l,+。)时，f(x)=2-x,可

设f(x)=一|x-l|+l,根据f(a)<f(2a-3),即可求解；

【详解】解：•••f(l+x)=f(l—x),;.f(x)的函数图象关于直线x=l对称，

二函数y=f(x+l)关于y轴对称，

当xe[l,+oo)时，f(x)=2-x,

那么xw(y,l]时，f(x)=x,

可得f(x)=_|x-l|+l,

由f(a)<f(2a-3),

得-|a-1|+2a-3-11+1

(a-1)2>(2a-4)2

解得：—<a<3；

故答案为3).

【点睛】本题考查了函数的性质的应用及不等式的求解，属于中档题.

12、(3,3)

【解析】根据题意，设满足题意得格点为尸(苍月(xeZ,yeN*),这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和为z,

故z=2卜+2|+2«_3]+归_4|+归_6|+'_1|+b_2|+“_3|+|丁-4|+|丁-5|+|'一6|,再分别求

/(%)=2,+2|+2归_3|+归_4|+卜_6|和/(^)=,_1|+“_2|+b_3|+,_4|+,_5|+加_6|的最小值时的

乐)'即可得答案.

【详解】解：设满足题意得格点为。(苍河(xeZ,yeN*),这6个回收点沿街道到回收站之间路程和为z,

则2=2k+2|+2,-3|+|%_4|+,_6|+,—1|+|尸2|+|尸3|+'_4|+仅_5|+仅_6|,

令/(%)=2k+2|+2上一3|+卜一4|+k一6],由于其去掉绝对值为一次函数，故其最小值在区间端点值,

所以代入％=-2,3,4,6得/（—2）=24,/（3）=14,/（4）=16,/（6）=24,

所以当x=3时，/（力=2卜+2|+2B—3|+|x—4|+|x—6］取得最小值，

同理，令f（y）=|yT|+|>-2|+|y-3|+|y-4|+|y-5|+|y-6|,

代入丁=1,2,3,4,5,6得〃1）=15,/（2）=11,〃3）=9,/（4）=9,/（5）=11,/（6）=15

所以当3=3或y=4时，〃y）=|y_l|+|y_2|+|y_3|+|>-4|+|y-5|+仅一6|取得最小值,

所以当x=3,^=3或丁=4时，这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和最小，

由于（3,4）是一个回收点，故舍去，

所以当x=3,y=3这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和最小，

故格点为（3,3）

故答案为：（3,3）

,2

13.1g-

【解析】根据对数运算法则得到tanx=2,再根据对数运算法则及三角函数弦化切进行计算.

sinx

【详解】VIgsinx-lgcosx=lg-———=1gtanx=1g2,Atanx=2,

cosx

c.sinxcosxtanx2,..、12

又smxcosx——--------=--------=—,lgsinx+lgcosx=lg（zsmxcosx）=1g—.

sinx+cos~xtan-x+l55

2

故答案为：lg-

14、y=sin2x+l

【解析】根据函数的周期性和值域，在三角函数中确定一个解析式即可

【详解】解：函数y=sin2x的周期为），值域为［-1,1］,

则3=5m2%+1的值域为［0,2］,

故答案为：y=sin2x+l

15、-4

【解析】将所给式子通分后进行三角变换可得结果

（R1、

l厂2—sinl00--cosl0°

【详解】由题意得速_____1=氐布10。-叱10。.12212制10。-30。）

coslO°sin10°sinl00cosl0osinl00cosl0°1sin200

21

4sin（-20°），

=-^20^=-4

故答案为：-4

【点睛】易错点睛：本题考查三角恒等化简，本题的关键是通分后用正弦的差角公式，在由走sinlO。-^coslO。化

22

成sin（10。-30。）时注意角的顺序，这是容易出错的地方，考查运算能力，属于中档题.

16、（0,-2）

【解析】设。点坐标为（o,y）,利用斜率与倾斜角关系可知，★=-6，解得即可.

【详解】因为。在），轴上，所以可设。点坐标为（0,y）,

又因为tan120°=-百>

则（）+G=一百，解得y=-2，

因此。（0,—2）,故答案为（0,-2）.

【点睛】本题主要考查了直线的斜率计算公式与倾斜角的正切之间的关系，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（1）a=—1?（2）g（x）有两个零点，分别为log2（2fj§）和log2（2+-\/3）

【解析】（1）由函数为偶函数得f（_l）=f（l）即可求实数a的值；

2x2xx42

g（x）=log2（2+1）-K-2=log2（2+l）-4og22=0»计算+1=0令2'=t（t>0）»则

t2-4t+1=0即可•

试题解析：

（1）解：Tfa）是定义在R上的偶函数.

U）=f⑴'即log2：w=log25+a

故小T唾5遍•经检验满足题意

a=-2-=-=^

（2）依题意g（x）=log2（22x+1）-K-2

2xx

=log2（2+l）^og22*2.

则由+]=2"+0得（2，）2~4（2，）+]=0'

令2"=t(t>0)»则+1=0

解得t1=2f/&t2=2+

即X]=log2(2--\/3),X2=log2(2+依).

二函数g(x)有两个零点，分别为log2(2T，§)和Log2(2+啊.

18、(1)y=60x0.9'+25；

(2)7.5min

【解析】(1)根据表中数据可知，随着时间的变化，温度越来越低直至室温，所以选择模型①y=Az'+b,再列出三

个方程，解出攵//,即可得到函数模型的解析式；

(2)令y=60x0.9'+25=55,即可求解得出

【小问1详解】

由表中数据可知，随着时间的变化，温度越来越低直至室温，就不再下降，所以选择模型①y=&/+8：

7+0=85d=60

由前3组数据可得＜&+匕=79，解得，b=25,

总2+8=73.6[a=0.9

所以函数模型为y=60x09+25

【小问2详解】

由题意可知60x0.9'+25=55,即0.9'=0.5,

尼万加2

所以，=log090.5=一系=—«7.5,所以刚泡好的茶水大约需要放置7.5min才能达到最佳饮用口感.

12l-21g3

10

\_

19、(1)1一]1)(2)28年.

【解析】(1)设今年碳排放量为“，则由题意得a(l-x)8=，a,从而可求出x的值；

2

(2)设再过〃年碳排放量不超过今年碳排放量的一，则——a(\-x)＜一a»再把x=l-|±|代入解关于〃的不

16216[2)

等式即可得答案

【详解】解：设今年碳排放量为

(1)由题意得。(l—x)8=，

2

所以（1—X）8=],得工

I

贝!J----6!（1—X）H<--Cl9

216

l_n

将x=l一代入得]/木

Yl1

即一H—24,得〃228.

82

故至少再过28年，碳排放量不超过今年碳排放量的二.

20、（1）y=/（x）=10-x,定义域（5,10）

（2）x=5叵,的最大面积为（75-50正卜0?

【解析】（1）由题意可得y=10—x,再由AB>4）可求出x的取值范围，

（2）设AP=CP=z,在直角三角形AOP中利用勾股定理可得z=x+W-10,从而可求得

x-x-----+10,化简后利用基本不等式可求得结果

【小问1详解】

因为=A,D=y,矩形A5Q）的周长为20cm,

所以2x+2y=20=y=10-x,因为AB>AD,所以x>10—x>0,

解得5<x<10.所以y=/（x）=10—x,定义域为（5,10）

【小问2详解】

因为A8CO是矩形，所以有"=々=90。，AD=CB

因为VAB'C是AABC沿AC折起所得，

所以有NB'=N3=90°,CB'=CB,因此有N3'=ND=90。，

CB'=DA,所以△/V*gziCB'P,因此AP=CP,DP=B'P

设AP=CP=z.而ABC。是矩形，所以。C=AB,

因此OP=DC—CP=x-z

在直角三角形AO尸中，有AP?=A£>2+QP2nz2=(10—xy+(x—z)2=>z=x+——10,5cx<10

所以Sw=；Aogp=g》(x—z)=g.(10—x)XT一型+10,

XJ

=75-5尤-空=7545x+250

化简得<75-2=75-50夜，

xx

当且仅当5x=一时