2021-2022学年人教八年级（上）数学寒假作业（九）

2021-2022学年人教新版八年级（上）数学寒假作业（九）

一.选择题（共8小题）

1.在边长为〃的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图1）,把余下的部分

拼成一个长方形（如图2）,根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）

A.(a+b)2=a2+2ab+b2

B.(a-。)2=a2-2ab+h2

C.(a+2b)(a-b)—a^+ab-2b2

D.a2-b2=(.a+b)(a-b)

2.如图,长方形ABCD的周长是24cvn,以AB,AD为边向外作正方形ABE尸和正方形ADGH,

若正方形A8E尸和AOGH的面积之和为104cH?2,那么长方形ABC。的面积是（）

C.I2an2D.\0crn2

3.多项式/+A+1是个完全平方式，那么代数式A不可能为（）

A.2xB.xC.-2xD.—x4

4

4.下列算式中不能利用平方差公式计算的是（）

A.(x+y)(x-y)B.(x-y)(-x-y)

C.(x-y)(-x+y)D.(x+y)(y-x)

5.如图，在边长分别为a,〃的两个正方形组成的图形中，剪去一个边长为（。-〃）的正方

形，通过用两种不同的方法计算剪去的正方形的面积，可以验证的乘法公式是（)

C.(a+6)2=a2+2ab+b2D.(a-b)2=a2-2ab+b2

6.若7+加肛+16y是完全平方式，则机的值为（）

A.4B.±4C.8D.±8

7.如图，两个正方形的边长分别为a,b,如果人=9,则阴影部分的面积为（)

C.27D.36

8.若〃+Z?=6,a2-Z?2=30,贝ij〃-b=)

A.5B.6C.10D.15

二.填空题(共6小题)

9.a,b是两个实数，若a+A=-3,ab--10,则。2十户的值为

10.一个正方形的边长减少2cm,它的面积就减少24c则原正方形的边长是cm.

11.如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼

成一个长方形，若拼成的长方形一边长为小，则这个长方形的周长为

12.如图（1）是一个长为2m宽为助的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它分成四块

形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，中间空余部分的面

积是16,若。=工，则原长方形的周长为

5

⑴(2)

13.已知(x-p)2=/+蛆+36,则加=.

14.若%?-履+25是一个完全平方式，则左=.

三.解答题(共6小题)

15.利用乘法公式解决下列问题：

(1)若x-y=8,xy=40.则/+/=；

(2)已知，若x满足(25-x)(%-10)=-15,求(25-x)2+(x-10)2值.

16.已知多项式A=/+2X+〃2,多项式B=2/+4X+3M+3.

(1)若多项式/+级+层是完全平方式，则“2=；

(2)已知x=〃?时，多项式f+2；v+〃2的值为-1,则时，多项式A的值为多少？

(3)在第(2)问的条件下，求5A+[(3A-3)-2(A+8)]的值.

17.如图，将一个边长为的正方形图形分割成四部分(两个正方形和两个长方形)，请

认真观察图形，解答下列问题：

(1)根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积(用含。、6的代数式表示出来);

(2)如果图中的a,b(a>b)满足J+必=57,帅=12,求a+6的值.

A

—

6

2fA

,

18.实践与探索

如图1,边长为a的大正方形有一个边长为匕的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个

长方形(如图2所示).

(1)上述操作能验证的等式是:(请选择正确的一个)

A.a2-h2=(a+b)(a-b)

B.a2-2ah+b2=(a-b)2

C.c^+ab—a(«+/?)

(2)请应用这个公式完成下列各题：

①已知4“2-序=24,2a+b=6,则-%=.

②计算：IO。？-992+982-972+-+42-32+22-I2.

19.例如：若a+b=3,ab=1,求J+房的值.

解：因为。+6=3,所以(.a+b)2=9,即：a2+2ab+b1—9,

又因为为=1,所以底+庐=7.

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1)若x+y=8,/+丫2=40,求冲的值；

(2)填空：若(4-x)x—5,则(4-x)2+x^—；

(3)如图所示，已知正方形ABC。的边长为x,E,P分别是40、OC上的点，且AE=

1,CF=2,长方形EMFQ的面积是12,分别以MF、QF为边作正方形MFRN和正方形

GFDH,则x的值为.

20.阅读材料并回答问题：

我们知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等

式也可以用这种形式表示，如C2a+b)(“+〃)=2/+3劭+房就可以用图①或图②中图形

的面积表示.

ababa2abab*abab

21■2abab

aaabab(t*a

1

aba

aab

①②③

(1)请写出图③所表示的代数恒等式：

(2)试画一个几何图形，使它的面积可用(a+6)Ca+3h)=/+4必+3层表示;

(3)请依照上述方法另写一个含有。，人的代数恒等式，并画出它对应的几何图形.

2021-2022学年人教新版八年级（上）数学寒假作业（九）

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

1.在边长为a的正方形中挖去一个边长为人的小正方形（a>b）（如图1）,把余下的部分

拼成一个长方形（如图2）,根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）

A.(«+/?)2—a2+2ab+b2

B.(a-b)2=a2-lab+b1

C.(a+2b)(.a-h)=a1+ah-2b~

D.a2-b2—(a+b)(a-b)

【考点】完全平方公式的几何背景.

【分析】图甲中阴影部分的面积为两正方形的面积之差，即为/-/A图乙中阴影部分

为边长分别为（a+b）和（a-b）,其面积为（a+6）（a-b）,利用据两个图形中阴影部分

的面积相等即可得到平方差公式.

【解答】解：：图甲中阴影部分的面积=/-序，图乙中阴影部分的面积=（a+%）（a-

b）,

而两个图形中阴影部分的面积相等，

'.a1-b2=（a+h）（a-b）.

故选：D.

【点评】本题考查了平方差公式的几何背景：利用几何方法证明平方差公式.

2.如图，长方形ABCD的周长是24c〃z,以AB,AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH,

若正方形ABE尸和AOG”的面积之和为104a"2,那么长方形A8CQ的面积是（)

2

A.2Qcm2B.16CTOC.12cm2D.10cm2

【考点】完全平方公式的几何背景.

【专题】矩形菱形正方形；运算能力.

【分析】依据题意设出正方形ABEF和正方形A3G”的边长xc,"和(12-x)cm,歹灿

方程即可求解.

【解答】解：..•长方形A8C。的周长是24cvn,

•\AB+AD=\2cm.

设A5=xc则A£)=(12-jc)cm,

•.,正方形ABE/和ADGH的面积之和为104＜京，

.♦./+(12-X)2=104.

解得：x=2或10.

，长方形ABCD的面积2X10=20(cm2).

故选：A.

【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景.依据题意求出长方形的边长是解题

的关键.

3.多项式f+A+1是个完全平方式，那么代数式A不可能为()

A.2xB.xC.-2xD..Xv4

4

【考点】完全平方式.

【专题】常规题型.

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可.

【解答】解：A.7+2r+l=(x+1)2,是完全平方公式；

B.原式=7+x+l不是完全平方公式；

C.？-2x+l=(x-I)2,是完全平方公式，

D.X2^X4+1=(±X2+1)2,是完全平方公式;

故选：B.

【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

4.下列算式中不能利用平方差公式计算的是()

A.(尤+y)(.X-y)B.(x-y)(-x-y)

C.(x-y)(-x+y)D.(x+y)(y-x)

【考点】平方差公式.

【专题】整式；运算能力.

【分析】利用平方差公式的结构特征：(a+b)(a-b)=a2-b2,判断即可.

【解答】解：A、原式=/-/,不符合题意；

B、原式不符合题意；

C、原式=-(x-y)2=-f+2xy-y2,符合题意；

D、原式=/-/,不符合题意.

故选：C.

【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键.

5.如图，在边长分别为m人的两个正方形组成的图形中，剪去一个边长为(a-b)的正方

形，通过用两种不同的方法计算剪去的正方形的面积，可以验证的乘法公式是()

b

(a—b)2

；\b

________________________J

ba

B.(a+b)(a-h)=«2-b~

C.Ca+b)2—<r+2ab+b2D.(a-b)2^a2-2ab+b2

【考点】平方差公式的几何背景；列代数式.

【专题】数形结合；整式；几何直观；运算能力.

【分析】减去正方形的面积从整体直接列式和从部分和差计算列式表示，可得到此题的

结果.

【解答】解：•.•所减去正方形的面积可表示为(a-6)2和屋+房-2而,

即(a-b)'—a1-2ab+b2,

故选：D.

【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景的应用能力，关键是能根据图形列出不同

整式表示其面积.

6.若/+wuy+16y2是完全平方式，则〃?的值为()

A.4B.±4C.8D.±8

【考点】完全平方式.

【专题】计算题；整式.

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值.

【解答】解：..、2+〃优)，+16y2是完全平方式，

；・，"=±8.

故选：D.

【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

7.如图，两个正方形的边长分别为a,b,如果a+b=H=9,则阴影部分的面积为()

D

A.9B.18C.27D.36

【考点】完全平方公式的几何背景.

【专题】计算题；整式.

【分析】阴影部分面积等于两个正方形面积之和减去两个直角三角形面积，求出即可.

【解答】解：-：a+h=ah=9,

.•.5=廿+廿-(q+6)=工(/+82-岫)=工【(”+6)2_3”句=工乂(81-27)

22222

=27.

故选：C.

【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

8.若a+6=6,a2-b2—30,则a-匕=()

A.5B.6C.10D.15

【考点】平方差公式.

【专题】整式；运算能力.

【分析】根据平方差公式得出(a+h)Ca-h)=30,代入求出即可.

【解答】解：；a+b=6,。2_序=30,

:.(a+b)Ca-b)=30,

：.a-6=30+6=5,

故选：A.

【点评】本题考查了平方差公式.解题的关键熟练掌握平方差公式的运用，以及整体代

入的思想.

二.填空题(共6小题)

9.a,人是两个实数，若4+〃=-3,ab=-10,则次+二的值为29.

【考点】完全平方公式.

【专题】整式；运算能力.

【分析】原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值.

【解答】解：。是两个实数，a+b=-3,ab=-10,

.•.原式=Ca+b)2-2ab=(-3)2-2X(-10)=9+20=29.

故答案为：29.

【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

10.一个正方形的边长减少2czn,它的面积就减少24cm2,则原正方形的边长是7cm.

【考点】完全平方公式的几何背景.

【专题】数形结合；整式；运算能力.

【分析】设原正方形的边长是我如根据题意列方程7-(X-2)2=24,再利用乘法公

式即可解得此题结果.

【解答】解：设原正方形的边长是xcm,根据题意列方程，

得，-(X-2)2=24,

由乘法公式得，[x+(x-2)][x-(x-2)]=24,

2(2x-2)=24,

解得x=7,

故答案为：7.

【点评】此题考查了对乘法公式几何意义的应用，关键是根据图形列出算式，再利用乘

法公式解决问题.

II.如图，边长为2根+3的正方形纸片剪出一个边长为初+3的正方形之后，剩余部分可剪拼

成一个长方形，若拼成的长方形一边长为，小则这个长方形的周长为(8〃?+12).

->m

-------1----1m*3

【考点】平方差公式的几何背景.

【专题】整式；几何直观.

【分析】先求出大正方形面积，进而利用图形总面积不变得出长方形的长，即可求出答

案.

【解答】解：由图可以看出，长方形的长为2m+3+m+3=3m+6,拼成的长方形的宽为2巾+3

-（m+3）=m,

.■♦这个长方形的周长为：2（3，〃+6+〃?）=8〃?+12.

故答案为：（8m+12）.

【点评】此题主要考查了平方差公式的几何背景，正确利用图形面积关系是解题的关键.

12.如图（1）是一个长为加，宽为幼的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它分成四块

形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，中间空余部分的面

积是16,若a=L,则原长方形的周长为

b

(1)⑵

【考点】完全平方公式的几何背景；一元一次方程的应用.

【专题】整式；应用意识.

【分析】中间正方形的面积可看作是大的正方形的面积减去原长方形的面积，从而可求

得原长方形的长与宽，即可求原长方形的周长.

【解答】解：由题意得：

Ca+h）2-2aX2b=16,

•；a=L,

5

（Lb+b）2-2XLX28=16,

55

解得：〃=10或-10（舍去）,

・•〃=14,

原长方形的长为：2a=28,宽为2b=20,

故原长方形的周长为：2X(28+20)=96.

故答案为：96.

【点评】本题主要考查完全平方公式的几何背景，解答的关键是明确中间空余部分的面

积=大正方形的面积-原长方形的面积.

13.已知(X-p)2=/+,冰+36,则.=-12或12.

【考点】完全平方公式.

【专题】整式；运算能力.

【分析】根据完全平方公式解答即可.

【解答】解：因为(x-p)2=？-2px+p2,(x-p)2=/+必+36,

所以m=-2p,p2=36,

所以m=-2p,p=±6,

所以m--12或12.

故答案为：-12或12.

【点评】本题考查了完全平方公式的运用，能熟练地运用公式进行计算是解此题的关

键.完全平方公式：(4±匕)2=02±2曲+/>2.

14.若9/-总+25是一个完全平方式，则k=±30..

【考点】完全平方式.

【专题】因式分解；整式；运算能力.

【分析】利用完全平方公式得到9«2-ka+25=(3a-5)2或9/-履+25=(34+5)2,

则9a2-履+25=9。2-30a+25或9a2-履+25=9/+30〃+25,从而得到女的值.

【解答】解：•.•多项式9J-3+25是一个完全平方式，

.•.9/-妨+25=(3a-5)2或9/-履+25=(3a+5)2,

即9次-ka+25=9a2-30。+25或9/-ka+25=9a2+30a+25,

.,.k=30或％=-30.

故答案为：±30.

【点评】本题考查了完全平方式：对于一个具有若干个简单变元的整式A,如果存在另

一个实系数整式B,使A=B2,则称A是完全平方式，用字母表示为〃2±2"+户=(〃土

b)J

三.解答题(共6小题)

15.利用乘法公式解决下列问题：

(1)若x-y=8,孙=40.则/+)2=[^；

(2)已知，若x满足(25-x)(x-10)=-15,求(25-x)2+(x-10)2值.

【考点】完全平方公式；多项式乘多项式.

【专题】整式；运算能力.

【分析】(1)由(x-y)2=/-2盯+>2,给等式两边同时加上加，再根据已知条件即可

得出答案；

(2)设25-x=a,x-10=6,贝！](25-%)2+(x-10)2=a2+h2=(a+h)2-lab,再代

入计算即可

【解答】解：(1)；/+y2=(x-y)2+lxy,

把x-y=8,孙=40,代入上式，得，+>2=82+2X40=144.

故答案是：144;

(2)设25-x=a,x-10=/>,

由(a+b)2=/+2必+射进行变形得，

a1+b1=(a+b)2-2ab,

(25-x)2+(x-10)2

=[(25-x)+(x-10)]2-2(25-x)(x-10)

=152-2X(-15)

=225+30

=255.

【点评】此题考查了多项式乘多项式，完全平方公式的变式应用能力，属于基础计算题.

16.己知多项式A=/+2X+〃2,多项式B=2/+4X+3"2+3.

(1)若多项式/+2x+〃2是完全平方式，则〃2=1；

(2)已知x=加时，多项式/+2x+#的值为-1,则犬=-加时，多项式A的值为多少？

(3)在第(2)问的条件下，求54H(3A-B)-2(A+B)]的值.

【考点】完全平方式.

【专题】整式；运算能力.

【分析】(1)根据完全平方式的定义计算即可；

(2)根据题意可得(W+1)2+”2=o,再根据实数的非负性解答即可：

(3)在第(2)间的条件下，先求出A、8的值，再化简5A+[(3A-B)-2(A+3)],

然后代入计算即可.

【解答】解：(1)・・・/+2x+M是一个完全平方式，

・••层=1,

故答案为：1;

(2)当x=m时序+2〃?+〃2=-1,

AM2+2Z??+1+〃2=0,

工(/77+1)2+n2=0,

(/n+l)220,M20,

••x=m=~1,〃=0,

.'.x=-in时，多项式x1+lx+n2的值为m2-2m+n2=3；

(3)'."x—m--1,"=0,

.'.A—^+lx+n2--1,

B=2，+4x+3〃2+3=I,

：.5A+[(34-8)-2(4+B)J

=5A+3A-B-2A-2B

=6A-3B

=6X(-1)-3X1

=-9.

【点评】本题考查了完全平方式，整式的混合运算，记住完全平方式的特征以及整式的

运算法则是解题的关键.

17.如图，将一个边长为“+%的正方形图形分割成四部分(两个正方形和两个长方形)，请

认真观察图形，解答下列问题：

(1)根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积(用含〃、〃的代数式表示出来);

(2)如果图中的小b(a>b)满足“2+32=57,ab=\2,求的值.

【考点】完全平方公式的几何背景.

【专题】数形结合；整式；几何直观.

【分析】(1)由图形面积的整体和部分求和角度两方面求法，可得此题结果为：(4+6)2

和J+2必+/.

(2)由⑴题结果可得结论(.a+b)2=a2+2ab+b2,a2+b2=51,时=12代入即可求

得此题结果.

【解答】解：(1)该图形总面积整体计算可得Q+6)2,部分求和可得J+2必+/：

(2)由(1)题结果可得(a+6)2—a2+2ab+b2,

.,.当/+y=57,“6=12时，

(a+b)2=57+2X12=81,

a+b=\/si—9.

【点评】本题考查对完全平方公式几何意义的理解，关键是从整体和部分两方面来理解

完全平方公式的几何意义，并能对整式结论变式应用.

18.实践与探索

如图1,边长为“的大正方形有一个边长为6的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个

长方形(如图2所示).

图1图2

(1)上述操作能验证的等式是4；(请选择正确的一个)

A.a2-/=(a+b)(a-b)

B.a2-2帅+庐=(a-b)2

C.ai+ab—a(a+6)

(2)请应用这个公式完成下列各题：

①已知4a2-/=24,2a+b=6,则2a-b=4.

②计算：10()2_992+982-972+-+42-32+22-I2.

【考点】平方差公式的几何背景；完全平方公式的几何背景.

【专题】整式；运算能力.

【分析】(1)分别表示图1和图2中阴影部分的面积即可得出答案；

(2)①利用平方差公式将4a2-序=(2a+h)(2a-b),再代入计算即可；

②利用平方差公式将原式转化为1+2+3+…+99+100即可.

【解答】解：(1)图1中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即/-/A

图2中的阴影部分是长为(a+6),宽为(a-b)的长方形，因此面积为(a+6)(a-m,

所以有/-/=(.a+b)(a-b),

故答案为：A；

(2)①：止-庐=24,

(2a+6)(2a-b)=24,

又,：2a+b=6,

A6(2a-h)=24,

即2a-b=4,

故答案为：4；

(2)V1002-992=(100+99)(100-99)=100+99,

982-972=(98+97)(98-97)=98+97,

22-12=(2+1)(2-1)=2+1,

原式=100+99+98+97+…+4+3+2+1=5050.

【点评】本题考查平方差公式、完全平方公式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构

特征是正确应用的前提.

19.例如：若“+6=3,ab=1,求/+房的值.

解：因为“+%=3,所以(.a+b)2=9,即：a1+2ah+b1=9,

又因为必=1,所以。2+庐=7.

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1)若x+y=8,/+y2=40,求盯的值；

(2)填空：若(4-x)x=5,则(4-x)2+/=6:

(3)如图所示，已知正方形ABC。的边长为x,E,尸分别是A。、0c上的点，且AE=

1,CF=2,长方形EMFD的面积是12,分别以MF、OF为边作正方形A/FRN和正方形

GFDH,则x的值为5.

【考点】完全平方公式的几何背景；单项式乘多项式.

【专题】数形结合；整式；运算能力.

【分析】(1)根据(x+y)2=/+/+的，代入计算即可；

(2)由于(4-x)+x=4,将(4-x)2+x2转化为(4-x+x)2-2(4-x)x,再代入计

算即可；

(3)根据面积公式可得(x-1)(%-2)=12,设x-l=a,x-2=b,再根据(“+b)2

=(a-b)2+4ab,代入得出(2x-3)2—49,进而计算出x的值.

【解答】解：⑴；x+y=8,

(x+y)2=64,即/+2xy+y2=64,

又'.,x2+y2=40,

.•.与=24,

.".xy=i2；

(2)(4-x)2+/=(4-x+x)2-2(4-x)x

=16-2X5

=6,

故答案为：6；

(3)答案为：5；

由题意得(x-1)Cx-2)=12,

设x-l=a,x-2—b,则a6=12,

••a-h—(x-1)-(x-2)=1,

又,:(a+b)2=(a-b)2+4ab,

：.[(X-I)+(X-2)]2=[(x-1)-(x-2)]2+4(X-1)(X-2),

，⑵-3)2=1+48,

A2x-3=±7,

.,.x=5或彳=-2(舍)，

故答案为5.

【点评】本题考查完全平方公式，多项式乘以多项式，掌握完全平方公式的结构特征是

正确解答的关键.

20.阅读材料并回答问题：

我们知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等

式也可以用这种形式表不，如(2a+Z>)(q+Z?)=2〃2+3ab+b2就可以用图①或图②中图形

的面积表示.

abababababab

212abab

aaababa*8a

2

aba

aab

①②③

(1)请写出图③所表示的代数恒等式；

(2)试画一个几何图形，使它的面积可用(a+b)(a+3b)=/+4必+3户表示；

(3)请依照上述方法另写一个含有a,匕的代数恒等式，并画出它对应的几何图形.

【考点】完全平方式；多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景.

【专题】整式；运算能力.

【分析】(1)这个大长方形的长为2a+6,宽为a+2b,所以面积表示为(2a+b)(a+26)；

这个大长方形的面积还可以表示为6个图形面积的和，从而得到等式；

(2)设计一个长方形的长为a+3b,宽为a+6的大长方形；

(3)可以写一个恒等式为：(a+2b)Ca+b)=a2+3ab+2b2,图形是长为〃+26,宽为a+b

的大长方形.

【解答】解：(1)(2a+b)(,a+2b)^(T+Sab+lb1；

(2)如图①所示；

22

(3)代数恒等式是：(〃+2Z?)(a+b)=a+3ab+2b9如图②所示.

a

b

【点评】本题考查了多项式乘以多项式，考核几何意义，抓住面积不变是解题的关键.

考点卡片

1.列代数式

（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，

就是列代数式.

（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义.列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，

仔细辩析词义.如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）"与''差的平方”的词义区分.②

分清数量关系.要正确列代数式，只有分清数量之间的关系.③注意运算顺序.列代数式

时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低

级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来.④规范书写格式.列代数时要按要求

规范地书写.像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除

法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括

号，什么时要加括号.注意代数式括号的适当运用.⑤正确进行代换.列代数式时，有时

需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换.

【规律方法】列代数式应该注意的四个问题

1.在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量.

2.要注意书写的规范性.用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“X”

简写作或者省略不写.

3.在数和表示数的字母乘积中，-一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成

假分数.

4.含有字母的除法，一般不用“土”（除号），而是写成分数的形式.

2.单项式乘多项式

（1）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的

每一项，再把所得的积相加.

（2）单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：

①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式;②用单项式去乘多项式中的每一

项时，不能漏乘；③注意确定积的符号.

3.多项式乘多项式

(1)多项式与多项式相乘的法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积

相加.

(2)运用法则时应注意以下两点：

①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍