2024年青海省中考数学试卷

第1页（共1页）2024年青海省中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）.1．（3分）﹣2024的相反数是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．﹣2．（3分）生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（）A． B． C． D．3．（3分）如图，一个弯曲管道AB∥CD，∠ABC＝120°（）A．120° B．30° C．60° D．150°4．（3分）计算12x﹣20x的结果是（）A．8x B．﹣8x C．﹣8 D．x25．（3分）如图，一次函数y＝2x﹣3的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是（）A．（﹣，0） B．（，0） C．（0，3） D．（0，﹣3）6．（3分）如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD＝2，则点P到OA的距离是（）A．4 B．3 C．2 D．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，D是AC的中点，AC＝6，则BC的长是（）A．3 B．6 C． D．8．（3分）化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（）A．加入絮凝剂的体积越大，净水率越高 B．未加入絮凝剂时，净水率为0 C．絮凝剂的体积每增加0.1mL，净水率的增加量相等 D．加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54%二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）.9．（3分）﹣8的立方根是．10．（3分）若式子有意义，则实数x的取值范围是．11．（3分）请你写出一个解集为x＞的一元一次不等式．12．（3分）正十边形一个外角的度数是．13．（3分）如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径．14．（3分）如图，AC和BD相交于点O，请你添加一个条件，使得△AOB∽△COD．15．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A＝50°．16．（3分）如图是由火柴棒摆成的图案，按此规律摆放，第（7）个图案中有个火柴棒．三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.17．（6分）计算：﹣tan45°+π0﹣|﹣|．18．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷（﹣），其中x＝2﹣y．19．（6分）如图，在同一直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b和反比例函数y＝（1，m），B（n，1）．（1）求点A，点B的坐标及一次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出不等式﹣x+b＞的解集．20．（7分）如图，某种摄像头识别到最远点A的俯角α是17°，识别到最近点B的俯角β是45°，求最远点与最近点之间的距离AB（结果取整数，参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）21．（8分）（1）解一元二次方程：x2﹣4x+3＝0；（2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第三边的长．22．（8分）如图，直线AB经过点C，且OA＝OB（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若圆的半径为4，∠B＝30°，求阴影部分的面积．23．（8分）为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下：①操作规范性：②书写准确性：小青：1122231321小海：1223332121操作规范性和书写准确性的得分统计表：项目统计量学生操作规范性书写准确性平均数方差平均数中位数小青41.8a小海4b2根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a＝，比较和的大小；（2）计算表格中b的值；（3）综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由；（4）为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？24．（11分）在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡OA，从点O处抛出一个小球（3，）处．小球在空中所经过的路线是抛物线y＝﹣x2+bx的一部分．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线最高点的坐标；（3）斜坡上点B处有一棵树，点B是OA的三等分点，小球恰好越过树的顶端C25．（12分）综合与实践顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形．数学兴趣小组通过作图、测量，猜想：原四边形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用．以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究．【探究一】原四边形对角线关系中点四边形形状不相等、不垂直平行四边形如图1，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形．证明：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴EF、GH分别是△ABC和△ACD的中位线，∴EF＝AC，GH＝（①_____）．∴EF＝GH．同理可得：EH＝FG．∴中点四边形EFGH是平行四边形．结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形．（1）请你补全上述过程中的证明依据①．【探究二】原四边形对角线关系中点四边形形状不相等、不垂直平行四边形AC＝BD菱形从作图、测量结果得出猜想Ⅰ：原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形．（2）下面我们结合图2来证明猜想Ⅰ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．【探究三】原四边形对角线关系中点四边形形状不相等、不垂直平行四边形AC⊥BD②（3）从作图、测量结果得出猜想Ⅱ：原四边形对角线垂直时，中点四边形是②．（4）下面我们结合图3来证明猜想Ⅱ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．【归纳总结】（5）请你根据上述探究过程，补全下面的结论，并在图4中画出对应的图形．原四边形对角线关系中点四边形形状③④结论：原四边形对角线③时，中点四边形是④．

2024年青海省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）.1．（3分）﹣2024的相反数是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．﹣【解答】解：﹣2024的相反数是2024，故选：B．2．（3分）生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（）A． B． C． D．【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是扇形．故选：D．3．（3分）如图，一个弯曲管道AB∥CD，∠ABC＝120°（）A．120° B．30° C．60° D．150°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BCD+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝120°，∴∠BCD＝60°．故选：C．4．（3分）计算12x﹣20x的结果是（）A．8x B．﹣8x C．﹣8 D．x2【解答】解：原式＝（12﹣20）x＝﹣8x，故选：B．5．（3分）如图，一次函数y＝2x﹣3的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是（）A．（﹣，0） B．（，0） C．（0，3） D．（0，﹣3）【解答】解：对于一次函数y＝2x﹣3，令y＝6，∴A（，0），∴点A关于y轴的对称点的坐标为（﹣，0）．故选：A．6．（3分）如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD＝2，则点P到OA的距离是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：过P作PE⊥AO于E，∵OC平分∠AOB，点P在OC上，∴PE＝PD＝2，∴点P到OA的距离是2．故选：C．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，D是AC的中点，AC＝6，则BC的长是（）A．3 B．6 C． D．【解答】解：∵点D是Rt△ABC斜边AC的中点，AC＝6，∴BD＝CD＝AD＝AC＝3，∵∠BDC＝60°，∴△BCD为等边三角形，∴BC＝BD＝3．故选：A．8．（3分）化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（）A．加入絮凝剂的体积越大，净水率越高 B．未加入絮凝剂时，净水率为0 C．絮凝剂的体积每增加0.1mL，净水率的增加量相等 D．加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54%【解答】解：由题意得：当加入絮凝剂的体积为0.6mL时，净水率比7.5mL时降低了，不符合题意；未加入絮凝剂时，净水率为12.48%，不符合题意；絮凝剂的体积每增加0.2mL，净水率的增加量都不相等，不符合题意；加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54%，符合题意．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）.9．（3分）﹣8的立方根是﹣2．【解答】解：∵（﹣2）2＝﹣4，∴﹣8的立方根是＝﹣2，故答案为：﹣2．10．（3分）若式子有意义，则实数x的取值范围是x≠3．【解答】解：∵式子有意义，∴x﹣2≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠5．11．（3分）请你写出一个解集为x＞的一元一次不等式2x＞2（答案不唯一）．【解答】解：2x＞2（答案不唯一）．故答案为：2x＞2（答案不唯一）．12．（3分）正十边形一个外角的度数是36°．【解答】解：由题可知，360°÷10＝36°．故答案为：36°．13．（3分）如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径．【解答】解：根据题意得：所有路径有三条，其中获得食物的路径有一条，则P（获得食物）＝．故答案为：．14．（3分）如图，AC和BD相交于点O，请你添加一个条件∠A＝∠C，使得△AOB∽△COD．【解答】解：∵∠A＝∠C，∠AOB＝∠COD，∴△AOB∽△COD，故答案为：∠A＝∠C．注：答案不唯一，如：∠B＝∠D．15．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A＝50°130°．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝50°，∴∠C＝130°，故答案为：130°．16．（3分）如图是由火柴棒摆成的图案，按此规律摆放，第（7）个图案中有15个火柴棒．【解答】观察图形的变化可知：摆第1个图案要用火柴棒的根数为：3；摆第6个图案要用火柴棒的根数为：5＝3+4＝1+2×5；摆第3个图案要用火柴棒的根数为：7＝6+2+2＝2+3×2；…则摆第n个图案要用火柴棒的根数为：7+2n×1＝8n+1；故第7个图案要用火柴棒的根数为：3×7+1＝15．故答案为：15．三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.17．（6分）计算：﹣tan45°+π0﹣|﹣|．【解答】解：原式＝＝＝．18．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷（﹣），其中x＝2﹣y．【解答】解：原式＝（﹣）÷（﹣）＝÷＝＝＝，∵x＝2﹣y，∴x+y＝6，∴原式＝．19．（6分）如图，在同一直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b和反比例函数y＝（1，m），B（n，1）．（1）求点A，点B的坐标及一次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出不等式﹣x+b＞的解集．【解答】解：（1）把点A（1，m）代入得∴点A的坐标为（8，9），把点B（n，1）代入y＝中，得，∴点B的坐标为（9，1），把x＝5，y＝9代入y＝﹣x+b中得﹣1+b＝8，b＝10，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+10．（2）根据一次函数和反比例函数图象，可得：的解集为x＜0或3＜x＜9，20．（7分）如图，某种摄像头识别到最远点A的俯角α是17°，识别到最近点B的俯角β是45°，求最远点与最近点之间的距离AB（结果取整数，参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）【解答】解：根据题意得：CE∥AD，CD＝5m，∵CE∥AD，∴∠A＝∠α＝17°．∠CBD＝∠β＝45°，在Rt△ACD中，∵CD＝5，∴，∴AD＝5×0.31＝16.4（m），在Rt△BCD中，∵∠CBD＝45°，∴∠BCD＝90°﹣45°＝45°，∴∠BCD＝∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝5（m），∴AB＝AD﹣BD≈16.1﹣3＝11.1＝11（m）答：最远点与最近点之间的距离AB约是11m．21．（8分）（1）解一元二次方程：x2﹣4x+3＝0；（2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第三边的长．【解答】解：（1）x2﹣4x+4＝0，∴（x﹣1）（x﹣4）＝0，∴x﹣1＝5或x﹣3＝0，∴x3＝1，x2＝5；（2）当3是直角三角形的斜边时，第三边＝，当1和3是直角三角形的直角边时，第三边＝＝，∴第三边的长为2或．22．（8分）如图，直线AB经过点C，且OA＝OB（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若圆的半径为4，∠B＝30°，求阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA＝OB，CA＝CB，∴OC⊥AB，∵直线AB经过点C，∴OC是⊙O的半径，∵OC是⊙O的半径，且AB⊥OC，∴直线AB是⊙O的切线．（2）解：∵OC⊥AB，∴∠OCB＝90°，∵⊙O的半径为4，∴OC＝4，∵∠B＝30°，∴∠COD＝90°﹣∠B＝60°，∴＝tan60°＝，∴BC＝OC＝4，∴S阴影＝S△OCB﹣S扇形OCD＝×6×4﹣﹣，∴阴影部分的面积是8﹣．23．（8分）为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下：①操作规范性：②书写准确性：小青：1122231321小海：1223332121操作规范性和书写准确性的得分统计表：项目统计量学生操作规范性书写准确性平均数方差平均数中位数小青41.8a小海4b2根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a＝2，比较和的大小＞；（2）计算表格中b的值；（3）综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由；（4）为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？【解答】解：（1）由题干可知小青中位数：＝2，∴a＝2；由图①来看，很明显小青的波动幅度要大于小海的波动幅度，∴＞；故答案为：2，＞．（2）小海的平均数；（3）情况①从操作规范性来分析，小青和小海的平均得分相等方差小于小青的方差，所以小海在物理实验操作中发挥较稳定；或：情况②从书写准确性来分析，小海的平均得分比小青的平均得分高，所以小海在物理实验中书写更准确；或：情况③从两个方面综合分析，小海的操作更稳定更高，所以小海的综合成绩更好．（4）情况①熟悉实验方案和操作流程．或：情况②注意仔细观察实验现象和结果或：情况③平稳心态，沉稳应对．备注：第（3）（4）题答案不唯一，言之有理即可．24．（11分）在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡OA，从点O处抛出一个小球（3，）处．小球在空中所经过的路线是抛物线y＝﹣x2+bx的一部分．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线最高点的坐标；（3）斜坡上点B处有一棵树，点B是OA的三等分点，小球恰好越过树的顶端C【解答】解：（1）由题意，∵点2+bx上的一点，∴．∴．∴．∴抛物线的解析式为．（2）由题意，∵抛物线为，∴抛物线最高点的坐标为．（3）由题意，过点A，垂足分别是点E、D，又∠BOD＝∠AOE，∠BDO＝∠AEO，∴△OBD∽△OAE．∴．又∵点B是OA的三等分点，∴．∵，∴，OE＝3．∴．∴．∴．∴．∴．∴．∴＝1．∴点C的横坐标为1．将x＝8代入，∴．∴点C的坐标为．∴．∴．答：这棵树的高度是7．25．（12分）综合与实践顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形．数学兴趣小组通过作图、测量，猜想：原四边形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用．以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究．【探究一】原四边形对角线关系中点四边形形状不相等、不垂直平行四边形如图1，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形．证明：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴EF、GH分别是△ABC和△ACD的中位线，∴EF＝AC，G