2024年江苏省宿迁市泗阳县中考数学三模试卷

第1页（共1页）2024年江苏省宿迁市泗阳县中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列数中比大的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．2．（3分）截止2022年05月14日，全球人口总数约为78.98亿人．将78.98亿用科学记数法表示为（）A．0.7898×109 B．7.898×1010 C．0.7898×1010 D．7.898×1093．（3分）下列哪个是三棱锥的视图（）A． B． C． D．4．（3分）下列计算正确的是（）A． B．x6÷x3＝x2 C．（x﹣3）2＝x2﹣9 D．5．（3分）用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是（）A．0.015 B．0.016 C．0.01 D．0.026．（3分）下列说法正确的是（）A．调查一批手机的防摔能力采用普查 B．为了解2022年泗阳县中考数学成绩，随机抽取了500名学生成绩，那么样本容量是500 C．“泗阳县今年7月15日12点有雨”是不可能事件 D．与不是同类二次根式7．（3分）有一辆装货的汽车，为了方便装运货物，使用了如图所示的钢架，AC＝1.2m，BC＝0.9m（）A．1.2m B．1.5m C．1.8m D．15m8．（3分）若使分式的值为0，则a的值为（）A．﹣1或1 B．﹣1或3 C．3 D．±1或39．（3分）若关于x的不等式的最小整数解是2，则实数b的取值范围是（）A．1＜b＜2 B．1≤b＜2 C．﹣1＜b＜0 D．﹣1≤b＜010．（3分）如图，正方形ABCD的边长是4，E为BD上一动点，且∠CEF＝30°，当点E从B运动到D时（）A．4 B． C． D．6二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）如图，a∥b，c⊥d，则∠2＝°．12．（3分）一个多边形的内角和为1800度，则这个多边形的边数为．13．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x＝3，则另一个根为．14．（3分）若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是．15．（3分）若圆锥的母线长为6，侧面积为12π，那么圆锥的底面半径为．16．（3分）中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，用“出入相补”法证明了三角形面积公式．如图，在△ABC中，作AF⊥DE于点F，沿虚线分割再重新拼接（无重叠无缝隙），AF＝3，则四边形DBCE的面积为．17．（3分）如图，在直角坐标系中，过函数与点B、C．则△OBC的面积为．18．（3分）如图，扇形AOB的半径为8，∠AOB＝90°，∠CED＝90°，tan∠CDE＝．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算题：．20．（8分）先化简，再求值：，其中满足a满足a2﹣4a＝﹣3．21．（8分）2022年北京冬奥会成功举办，收到世界各国友人的一致赞扬，其中吉祥物“冰墩墩”以萌萌的形象深受人们的喜爱．某商场“五一节”搞抽奖活动，每位顾客凭购物小票抽奖一次（决定奖品的颜色）．（1）若花花凭购物小票抽奖一次，她抽到的是红色“冰墩墩”的概率为；（2）若含含也抽奖一次，请列表或画树状图，求含含和花花抽到相同颜色“冰墩墩”的概率．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC边上的一点，以AD为直角边作等腰Rt△ADE，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠BAD＝22.5°时，求BD的长．23．（10分）中国跳水队员全红婵和陈芋汐于2021年参加东京奥运会女子10米跳台决赛，她们以绝对的优势包揽了冠亚军，她们通过艰苦的磨练第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮平均数中位数众数方差全红婵82.59695.79696a96c28.85陈芋汐82.576.885.889.191.285.08b25.96根据以上信息回答下列问题：（1）表中a＝，b＝，c＝．（2）分别求出两位运动员成绩的极差．（3）请你运用我们初中所学的有关数据统计方面的知识说说谁的成绩更稳定？（要说出理由）24．（10分）限速防超是最基本的交通规则，也是交通警察抓得非常严的交通规则，路边高频高清摄像是限速防超的一个重要手段．如图所示，距离公路MN的正上方高度为9m高频高清摄像头P，此时摄像头P探测到公路点A的俯角是75°（参考数据：，，）（1）求图中PB的长度；（2）若交通规则要求测速区域AB的范围为10m～20m，请判断该摄像头P的安装距离是否符合要求．25．（10分）宿迁某生鲜超市购进一批黄瓜和蒜苔，进价都为2元/千克．（1）当黄瓜售出300千克，蒜苔售出400千克时，两种蔬菜的总销售额为3200元，蒜苔售出600千克时，两种蔬菜的总销售额为4600元（2）若以（1）中的售价销售两种蔬菜，黄瓜每天可卖出500千克，每天可多卖出10千克，蒜苔售价每提高0.1元，请求出一天的利润最大为多少元？26．（10分）如图，△ABC为锐角三角形．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC右上方确定点D，使∠DAC＝∠ACB，且CD⊥AD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若∠B＝60°，BC＝3，则四边形ABCD的面积为．27．（12分）在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，且CD＝4，将CD绕点D顺时针旋转90°到ED，CE．（1）如图1，点D在AC左上方，且∠ACD＝15°°，AE＝；（2）如图2，当点A在△EDC内部且A、B、E三点在一条直线上时，求AE的长度；（3）当△ABD的面积正整数时，求出满足条件的点D的个数．28．（12分）已知，如图，直线y＝﹣2x+m与x轴、y轴相交于点A、点C（﹣2，0），点B的坐标为（3，0），抛物线y＝ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）a＝，b＝，c＝，m＝；（2）延长CA至点D，作∠DAB、∠ACB的平分线，两条角平分线相交于点G；（3）在（2）的条件下，在抛物线的对称轴上是否存在点P，若存在，求出点P的坐标，请说明理由．

2024年江苏省宿迁市泗阳县中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列数中比大的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．【解答】解：∵，∴，故选：C．2．（3分）截止2022年05月14日，全球人口总数约为78.98亿人．将78.98亿用科学记数法表示为（）A．0.7898×109 B．7.898×1010 C．0.7898×1010 D．7.898×109【解答】解：78.98亿＝7898000000＝7.898×109．故选：D．3．（3分）下列哪个是三棱锥的视图（）A． B． C． D．【解答】解：三棱锥的主视图和左视图是一个三角形，三角形内部有一条纵向的实线或虚线，三角形内部有一点与三个顶点连接．故选：C．4．（3分）下列计算正确的是（）A． B．x6÷x3＝x2 C．（x﹣3）2＝x2﹣9 D．【解答】解：A、（﹣2）8＝6，故该项不正确；B、x6÷x6＝x3，故该项不正确，不符合题意；C、（x﹣3）4＝x2﹣6x+4，故该项不正确；D、﹣（）﹣6＝﹣9．故该项正确；故选：D．5．（3分）用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是（）A．0.015 B．0.016 C．0.01 D．0.02【解答】解：0.0158≈0.016，故选：B．6．（3分）下列说法正确的是（）A．调查一批手机的防摔能力采用普查 B．为了解2022年泗阳县中考数学成绩，随机抽取了500名学生成绩，那么样本容量是500 C．“泗阳县今年7月15日12点有雨”是不可能事件 D．与不是同类二次根式【解答】解：A．调查一批手机的防摔能力采用抽样调查；B．为了解2022年泗阳县中考数学成绩，那么样本容量是500；C．“泗阳县今年7月15日12点有雨”是随机事件；D．∵＝2，，∴与是同类二次根式；故选：B．7．（3分）有一辆装货的汽车，为了方便装运货物，使用了如图所示的钢架，AC＝1.2m，BC＝0.9m（）A．1.2m B．1.5m C．1.8m D．15m【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝1.2m，∴，故选：B．8．（3分）若使分式的值为0，则a的值为（）A．﹣1或1 B．﹣1或3 C．3 D．±1或3【解答】解：根据题意得a2﹣2a﹣8＝（a﹣3）（a+1）＝3且a2﹣1≠4，解得a＝3．故选：C．9．（3分）若关于x的不等式的最小整数解是2，则实数b的取值范围是（）A．1＜b＜2 B．1≤b＜2 C．﹣1＜b＜0 D．﹣1≤b＜0【解答】解：由不等式可得：b+2＜x≤6，∵关于x的不等式的最小整数解是2，∴4≤b+2＜2，解得﹣2≤b＜0，故选：D．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长是4，E为BD上一动点，且∠CEF＝30°，当点E从B运动到D时（）A．4 B． C． D．6【解答】解：连接AC，BD交于点O，由正方形ABCD的边长是4，以EC为斜边作直角△CEF，得CF＝CE，得O，E，C，F四点共圆，得∠FOC＝∠FEC＝30°，由点E为BD上动点，得点F的运动轨迹为直线OF的一段，当点E在B处时，点F为F'，点F为F''，得点F的运动路程＝F'F''＝CF'＝×．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）如图，a∥b，c⊥d，则∠2＝55°．【解答】解：∵a∥b，∴∠4＝∠1＝35°，∵c⊥d，∴∠5＝90°﹣35°＝55°，∴∠2＝∠3＝55°．故答案为：55．12．（3分）一个多边形的内角和为1800度，则这个多边形的边数为12．【解答】解：设这个多边形的边数为n，（n﹣2）•180°＝1800°，解得：n＝12．故答案为：12．13．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x＝3，则另一个根为﹣2．【解答】解：设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得3t＝﹣6，解得t＝﹣5，即方程的另一个根为﹣2．故答案为：﹣2．14．（3分）若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是m＜2且m≠1．【解答】解：关于x的分式方程化为整式方程得，解得x＝﹣m+2，由于分式方程的解为正数，所以﹣m+2＞0，即m＜2，∵x≠4，∴﹣m+2≠1，∴m≠4，所以m的取值范围为m＜2且m≠1．故答案为：m＜2且m≠1．15．（3分）若圆锥的母线长为6，侧面积为12π，那么圆锥的底面半径为2．【解答】解：设圆锥的底面半径为x，则π×6×x＝12π．解得：x＝2．故答案为：6．16．（3分）中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，用“出入相补”法证明了三角形面积公式．如图，在△ABC中，作AF⊥DE于点F，沿虚线分割再重新拼接（无重叠无缝隙），AF＝3，则四边形DBCE的面积为18．【解答】解：∵AF⊥DE，∴△ADE的面积＝DE•AF＝，∵点D、E分别是AB，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，∴△ABC的面积＝4△ADE的面积＝24，∴四边形DBCE的面积＝△ABC的面积﹣△ADE的面积＝24﹣6＝18，故答案为：18．17．（3分）如图，在直角坐标系中，过函数与点B、C．则△OBC的面积为．【解答】解：延长AB交y轴于点E，延长AC交x轴于点F，∵点B在函数y＝图象上，∴S△OBE＝，S△OAE＝1，∴点B是AE中点，同理点C是AF的中点，∴S△ABC＝S矩形AEOF＝＝，∴S△BOC＝S矩形AEOF﹣S△EBO﹣S△GOF﹣S△ABC＝2﹣﹣﹣＝．故答案为：．18．（3分）如图，扇形AOB的半径为8，∠AOB＝90°，∠CED＝90°，tan∠CDE＝+8．【解答】解：过点C作CH⊥OB，设CE＝2x，∴DC＝＝，∴△CDE的周长为2x+3x+x＝（2+，∵E是OB上的动点，∴当E、H重合时，x最小，∵∠CED＝90°，∴点D、O重合，∴x＝8，∴△CDE周长的最小值为（2+）×＝，故答案为：+8．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算题：．【解答】解：＝3﹣4+1﹣|7﹣3×|＝2﹣4+4﹣|1﹣|＝6﹣4+1﹣（﹣1）＝2﹣3+1﹣+7＝﹣．20．（8分）先化简，再求值：，其中满足a满足a2﹣4a＝﹣3．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝﹣，解方程a2﹣4a＝﹣6，得a1＝1，a7＝3，∵a﹣1≠3，∴a≠1，当a＝3时，原式＝﹣．21．（8分）2022年北京冬奥会成功举办，收到世界各国友人的一致赞扬，其中吉祥物“冰墩墩”以萌萌的形象深受人们的喜爱．某商场“五一节”搞抽奖活动，每位顾客凭购物小票抽奖一次（决定奖品的颜色）．（1）若花花凭购物小票抽奖一次，她抽到的是红色“冰墩墩”的概率为；（2）若含含也抽奖一次，请列表或画树状图，求含含和花花抽到相同颜色“冰墩墩”的概率．【解答】解：（1）∵共有红、白、蓝、绿四种颜色，∴花花凭购物小票抽奖一次，她抽到的是红色“冰墩墩”的概率为．故答案为：．（2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中含含和花花抽到相同颜色“冰墩墩”的结果有4种，∴含含和花花抽到相同颜色“冰墩墩”的概率为＝．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC边上的一点，以AD为直角边作等腰Rt△ADE，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠BAD＝22.5°时，求BD的长．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝90°＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，∴BC＝，∠B＝∠ACB＝45°，∵∠BAD＝22.4°，∴∠ADC＝67.5°＝∠CAD，∴AC＝CD＝1，∴BD＝﹣1．23．（10分）中国跳水队员全红婵和陈芋汐于2021年参加东京奥运会女子10米跳台决赛，她们以绝对的优势包揽了冠亚军，她们通过艰苦的磨练第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮平均数中位数众数方差全红婵82.59695.79696a96c28.85陈芋汐82.576.885.889.191.285.08b25.96根据以上信息回答下列问题：（1）表中a＝93.24，b＝85.8，c＝96．（2）分别求出两位运动员成绩的极差．（3）请你运用我们初中所学的有关数据统计方面的知识说说谁的成绩更稳定？（要说出理由）【解答】解：（1）a＝×（82.6+96+95.7+96+96）＝93.24，陈芋汐成绩重新排列为：76.8、82.4、89.1，∴其中位数b＝85.8，全红婵成绩中96出现8次，次数最多，所以全红婵成绩的众数c＝96，故答案为：93.24；85.8；（2）全红婵成绩的极差为96﹣82.5＝13.5，陈芋汐成绩的极差为91.2﹣76.8＝14.6；（3）陈芋汐成绩更加稳定，由表知25.96＜28.85，所以陈芋汐成绩更加稳定．24．（10分）限速防超是最基本的交通规则，也是交通警察抓得非常严的交通规则，路边高频高清摄像是限速防超的一个重要手段．如图所示，距离公路MN的正上方高度为9m高频高清摄像头P，此时摄像头P探测到公路点A的俯角是75°（参考数据：，，）（1）求图中PB的长度；（2）若交通规则要求测速区域AB的范围为10m～20m，请判断该摄像头P的安装距离是否符合要求．【解答】解：（1）过点B作BD⊥PC，垂足为D，在Rt△BDP中，BD＝9m，∴BP＝2BD＝18（m），∴图中PB的长度为18m；（2）该摄像头P的安装距离符合要求，理由：过点A作AE⊥PB，垂足为E，由题意得：PC∥MN，∴∠DPB＝∠ABP＝30°，∵∠DPA＝75°，∴∠APB＝∠DPA﹣∠DPB＝45°，设AE＝xm，在Rt△APE中，PE＝，在Rt△AEB中，∠ABE＝30°，∴BE＝AE＝，AB＝2AE＝2x（m），∵PE+BE＝PB，∴x+x＝18，解得：x＝9﹣9，∴AB＝2x＝18﹣18≈13.14（m），∵交通规则要求测速区域AB的范围为10m～20m，∴该摄像头P的安装距离符合要求．25．（10分）宿迁某生鲜超市购进一批黄瓜和蒜苔，进价都为2元/千克．（1）当黄瓜售出300千克，蒜苔售出400千克时，两种蔬菜的总销售额为3200元，蒜苔售出600千克时，两种蔬菜的总销售额为4600元（2）若以（1）中的售价销售两种蔬菜，黄瓜每天可卖出500千克，每天可多卖出10千克，蒜苔售价每提高0.1元，请求出一天的利润最大为多少元？【解答】解：（1）由题意，设黄瓜的售价为x元/千克，则，∴．答：黄瓜的售价为6元/千克，蒜台的售价为5元/千克．（2）由题意，设黄瓜售价减少x元，∴利润w＝（4﹣x﹣8）（500+10×）+（2+x﹣2）（800﹣10×）＝﹣200x2+200x+3400＝﹣200（x﹣）2+3450．又﹣200＜0，∴当x＝时，利润有最大值．26．（10分）如图，△ABC为锐角三角形．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC右上方确定点D，使∠DAC＝∠ACB，且CD⊥AD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若∠B＝60°，BC＝3，则四边形ABCD的面积为．【解答】解：（1）如图1中，点D即为所求；（2）过点A作AH⊥BC于点H．在Rt△ABH中，AB＝2，∴BH＝AB•cos60°＝7，AH＝AB•sin60°＝，∴CH＝BC﹣BH＝2，∵∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC，∵AH⊥CB，CD⊥AD，∴∠AHC＝∠ADC＝∠DCH＝90°，∴四边形AHCD是矩形，∴AD＝CH＝2，∴S四边形ABCD＝×（6+3）×＝，故答案为：．27．（12分）在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，且CD＝4，将CD绕点D顺时针旋转90°到ED，CE．（1）如图1，点D在AC左上方，且∠ACD＝15°150°，AE＝；（2）如图2，当点A在△EDC内部且A、B、E三点在一条直线上时，求AE的长度；（3）当△ABD的面积正整数时，求出满足条件的点D的个数．【解答】解：（1）∵将CD绕点D顺时针旋转90°到ED，∴∠CDE＝90°，DE＝CD，∴∠DCE＝45°，∴∠BCE＝∠DCE+∠ACD+∠ACB＝45°+25°+90°＝150°，∵D为平面上一动点，且，将CD绕点D顺时针旋转90°到ED，∴∠CDE＝90°，，∴，过E作EF⊥BC交BC延长线于F，过A作AG⊥EF，∴∠ECF＝180°﹣150°＝30°，∴，∵∠ACB＝90°，∴四边形ACFG是矩形，∴GF＝AC＝6，，∴EG＝EF﹣GG＝5，∴，故答案为：150；；（2）过E作EF⊥BC交BC延长线于F，过A作AG⊥EF，∵∠ACB＝90°，∴四边形ACFG是矩形，AG∥BF，∴FC＝AG，FG＝AC＝2，∵AG⊥EF，∴∠EAG＝∠GEA＝45°，∴EG＝AG，∴EG＝AG＝FC，设EG＝AG＝FC＝x，则EF＝x+2，由勾股定理可得：EC3＝EF2+FC2，即52＝（x+2）6+x2，解得：（舍去负值），∴，∴；（3）如图：以C为圆心，为半径作⊙C，S△ABD＝6，如图：D3，D4在AB的垂直平分线上时，如图D2，D2则，，①当D点从D3→D1→D2时，S△ABD从0→6→5，∵△ABD的面积正整数，∴S△ABD＝1，2，2，4，5的D点各有6个，S△ABD＝6的D点有一个，共11个；②当D点从D3→D7→D4时，S△ABD从0→10→4，∵△ABD的面积正整数，∴S△A