2021年中考数学考点分类复习-三角形

2021中考数学考点分类复习——三角形

一、选择题

1.在等腰△侬:中，ZJ=70°,则NC的度数不可能是（）

A.40°B.55°C.65°D.70°

2.若一个三角形两边的垂直平分线的交点在三角形的内部，则这个三角形是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定

3.一个三角形三边的长是6,8,10,同时平分这个三角形周长和面积的直线有（）条.

A.1B.2C.3D.4

4.已知在aABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点D,ZkABC和△口欢的周长分别为60cm和38cm,

则aABC的腰和底边长分别为（）

A.24cm和12cmB.16cm和22cmC.20cm和16cmD.22cm和16cm

5.如图，在△胸中，AB=AD=DC,N皿=26。，则NC的度数是（)

A.36°B.38.5°C.64°D.77°

6.如图，ZA=ZD=90°,AC=DB9则△四四2X20的依据是（）

B.ASAC.AASD.SAS

7.△胸中，AB=AC=59BC=89点尸是即边上的动点，过点尸作也相于点PELAC于点E,则既用

的长是（）

A.4.8B.4.8或3.8C.3.8D.5

8.如图，在△ABC中，ZC=90°,AD是△ABC的角平分线，于点E.若CD=4cm,贝1DE

的长为（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm

9.如图所示，在四边形地笫中，NBCD=90°,ABLBD于息B,点后是曲的中点，连接典CE,则超

与龙的大小关系是（）

C.AE<CED.AE=2CE

10.如图所示，在△被7中，内角N从C与外角/颂的平分线相交于点八BE=BC,PG〃AD交BC干F,交

AB于G,连接依下列结论：①NACB=2NAPB；②以布：S^MPC：PB；③第垂直平分圆@ZPCF=Z

CPF.其中正确的有（）

GB

A.(D@④B.@@@C.②③④D.(D®

11.如图，ZkABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm,ZkABD的周长为14cm,则△ABC的周长为（）

A.16cmB.18cmC.22cmD.24cm

12.如图，在aABC中，AB=AC,NA=30°,E为BC延长线上一点，NABC与NACE的平分线相交于点D,

则ND的度数为（）

A.15°B.17.5°C.20°D,22.5°

13.如图，Rt△被7中，N〃®=90°,N物＜7=30°,N4面的平分线与N被7的外角平分线交于£点，连

接典N3的度数是（）

A.30°B.35°C.45°D.35°

14.如图，△被7是等边三角形，尸是三角形内任意一点，D、E、尸分别是47、A3、比边上的三点，且小

//AB,PD//BC,PE//AC.羞PRPAPE=a,则△胸的边长为（）

D

C.返a

A.我aB.D.a

2

15.如图，巳知NM0N=30。，点4、4、&……在射线ON上，点与、B?、B3……在射线OM上，。4=为与，

用&_LOM,OA2=A2B2,B2A.1OM,以此类推，若O4,=l,则儿纥的长为()

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二.填空题

16.已知△ABC的三边长a、b、c满足(a—b)2=c2—2ab,则这个三角形是.

17.已知在△ABC中，AB=10,AC=2巾，NB=30°.则△ABC的面积等于.

18.如果a,b,c为三角形的三边，且(a-6)2+(a-c)2+\b~c\=0,则这个三角形是.

19.如图，在△被7中，4B=4C,D,£分别是线段必4c上的一点，且加AE.用等式表示N1和N2

之间的数量关系是.

20.如图，已知△ABC是等边三角形，AB=4cm,则BC边上的高AD等于—cm.

4

21.如图，在中，ZACB=90°,ZB=15",DE垂直平分AB交BC于点E,BE=4,MAC=.

22.如图，等腰AAbC中，AB=AC,ZBAC=50°,NfiAC的平分线与A3的垂直平分线交于点0,

点。沿EF折叠与点0重合，则NOEC的度数是.

23.在平面直角坐标系与加中，已知点4(2,2),B(0,4),在坐标轴上找一点八使得△腑是等腰三

24.如图，点B,F,C,E在一条直线上，已知FB=CE,AC/7DF,请添加一个适当的条件，使^就0DEF.

A

25.如图，在AABC中，点。是3C上一动点，BD,CO的垂直平分线分别交A3,AC于点E,F,

在点。的运动过程中，NEDF与NA的大小关系是NEDF___NA（填“>”“=”或"V"）.

26.如图，在△被7中，直线/垂直平分6G射线，平分N四G且］与，相交于点尸，若NZ=60°,Z

ACP=24°,则N朋』

27.如图，在AA3C中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH_LBE交BD于G,交BC

于H,下列结论：①NDBE=NF；②2NBEF=NBAF+NC；③NF=；（NBAC-NB）；④NBGH=NABE+NC.其

中正确的是.

28.如图，以等腰直角三角形被的斜边四为边作等边△板，连接始以优■为边作等边

△J)CE,B,£在即的同侧，若四=4加,BE的长为

29.如图，射线。。是NAO8的平分线，尸是射线。上一点，PDLOA于点若E是射线。8

上一点，OE=4,则APE的面积是.

30.如图，△被7的外角N奶C和NM方的平分线即CP相交于点P,PE工BC于E且PE=3cm,若△川%的

周长为14的，5即=7.5,则△胸的面积为cm.

三、解答题

31.如图，在△被7中，AB=AC,〃是比边上的中点，NQ40。.求:

(1)的大小；

(2)NBAD的大小.

B

D

32.如图，在△胸中，加垂直平分8GE是四边上一点，连接被尸是切延长线上一点，连接庄若

BC平分NACF,求证：BE=CF.

33.已知△腑■中，，为边比■上一点，AB=AD=CD.

(1)试说明N仍C=2NC；

(2)过点夕作池的平行线交。的延长线于点£若四平分N54C,求证：AE=AB.

D

34.如图，在Rt△被7中，NN90。，AC=6,AB=10,DE垂直平分AB,分别交四、a"于点〃、E.求CE

的长.

35.如图，在Rt△被7中，ZACB=90°,ZCAB=2ZB,AD平分4CAB.

(1)求N0Z?的度数；

(2)延长AC至E,使CE=AC,求证：DB=DE.

36.如图，在MAABC中，ZACB=90°,AC=12,43=13,点。是mAABC外一点，连接QC,DB,

且CD=4,30=3.

(1)求证：ZD=90°

(2)求：四边形A3OC的面积.

37.已知：如图，在△ABC中，AB>AC,ZB=45,点。是边上一点，且4Z)=AC,过点C

作CF,AO于点E,与A3交于点F

(1)若NC4Z)=a,求：①N54C的大小；②/BCF的大小；(用含a的式子表示)

(2)求证：AC=FC

38.如图所示，已知A3=AC,AZ)是中线，BE=CF.

A

(1)求证：ABDE%CDF；

(2)当乙8=60°时，过AB的中点G,作G/7//BD,求证：GH=-AB.

4

39.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,4),AAOB为等边三角形，P是x轴上一个动点(不与点。重

合)，以线段AP为一边在其右侧作等边△APQ.

(1)直接写出点B的坐标；

(2)在点P的运动过程中，NABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由;

(3)连接0Q,当OQ〃AB时，求点P的坐标.

40.如图，AE.8D是AABM的高，AE,BD交于点C,且AE=BE.

A

(1)求证；AAME名ABCE；

(2)当3。平分NABM时，求证：BC=2ADi

(3)求NMDE的度数.

41.如图，在△被7中，AB=AC=2,NQ40°,点。在线段比上运动(D不与B、。重合)，连接似作

ZADE=40°,如交线段47于反

(1)当/飒=115。时，NBAD=°；点。从8向C运动时，N被4逐渐变(填“大''或

“小”)；

(2)当a7等于多少时，AAB咯ADCE,请说明理由；

(3)在点，的运动过程中，△/!/应的形状也在改变，判断当/飒等于多少度时，△力应是等腰三角形.

42.在平面直角坐标系中，点/坐标(一5,0),点8坐标(0,5),点C为x轴正半轴上一动点，过点4作A3,5c

交y轴于点E.

(1)如图①，若点。的坐标为(3,0),求点£的坐标;

(2)如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且OC<5,其它条件不变，连接效求证：加平分/ADC；

(3)若点。在x轴正半轴上运动，当OC+C£)=AD时，则NO3C的度数为

43.(1)如图①，。是等边△A6C的边四上一动点(点。与点5不重合)，连接6以必为边，在初上

方作等边△0CE,连接典你能发现至与物之间的数量关系吗？并证明你发现的结论；

(2)如图②，当动点〃运动至等边△A5C边协的延长线时，其他作法与(D相同，猜想至与物在(D

中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；

(3)如图③，当动点。在等边△A6C边班上运动时(点。与5不重合)，连接％以优■为边在况上方

和下方分