福建省龙岩市武平县2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

七年级数学试卷（考试形式：闭卷考试时间：120分钟满分：150分）注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！：一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.在、、、、、、中正数的个数为（）A.个 B.个 C.个 D.个答案：B解析：详解：在、﹣|﹣4|、﹣（﹣100）、﹣32、（﹣1）2、﹣20%、0中，﹣|﹣4|=﹣4，﹣（﹣100）=100，﹣32=﹣9，（﹣1）2=1，﹣20%=﹣0.2，可见其中正数有﹣（﹣100），（﹣1）2共2个．故选B．2.下列说法正确的是（）A.两点之间，直线最短 B.若，则C.射线与射线是同一条射线 D.0的倒数是0答案：B解析：详解：解：A、两点之间，线段最短，故错误，不合题意；B、若，则，故正确，符合题意；C、射线与射线不是同一条射线，方向不一致，故错误，不合题意；D、0没有倒数，故错误，不合题意；故选：B．3.某地有一天的最高气温为，最低气温为，则这天的最高气温比最低气温高（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：依题意，这天的最高气温比最低气温高，故选：D．4.世界第二长河亚马逊河，其流域面积约为6915000平方千米，数字6915000用科学记数法应表示为（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：数字6915000用科学记数法应表示为，故选：B．5.如图是一副三角板摆成的图形，如果∠AOC＝155°，则∠BOD等于（）A.20° B.25° C.30° D.35°答案：B解析：详解：解：根据题意得：∠AOB=∠COD=90°，∵∠AOC＝155°，∴∠AOD=∠AOC-∠COD=65°，∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=25°．故选：B6.|在数轴上的对应的位置如图所示，则下列各式①；②；③；一定成立的有（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个答案：A解析：详解：解：依题意，由数轴得则，故①是正确的；则，故②是错误的；则，故③是错误的；则，故是正确的；则，故是正确的；则，故是错误的；综上，有3个是正确，故选：A．7.下列说法错误的是（）A.是二次三项式 B.不是单项式C.的系数是 D.的次数是6答案：D解析：详解：解：A．是二次三项式，正确；B．不是单项式，正确；C．的系数是，正确；D．的次数是4，故不正确；故选D．8.某轮船在静水中的速度为，水流速度为，该船从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用时（不计停留时间），设甲、乙两码头之间的距离为，则可列方程为（

）A. B.C. D.答案：D解析：详解：解：由题意得，顺流航行的速度为，逆流航行的速度为，∴，故选：D．9.下列各方程中，解为的有（

）；①；②；③；④；⑤．A.2个 B.3个 C.4个 D.5个答案：A解析：详解：解：解①可得；解②可得；解③可得；解④可得；解⑤可得；则解为有①②，共2个．故选A．10.已知整数，，，，……满足下列条件：，，，，……依此类推，则的值为（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：由此可见，和（为偶数）相等，且都等于所以．故选：D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.计算：______．答案：解析：详解：解：．故答案为：．12.已知的补角为，则它的余角为______．答案：##度解析：详解：解：的补角为，所以它的余角为故答案为：．13.数轴上到的距离是3的数是________．答案：或解析：详解：解：数轴上到的距离是3的数是或；故答案为：或．14.若，则______．答案：2022解析：详解：故答案为：．15.如果有理数满足条件：，则___________.答案：11或3.解析：详解：∵|x-2|=5,|y|=2;∴x=7或-3,y=±2;∵|x-y|=x-y;∴x>y;∴x=7,y=±2;∴x+2y=11或3.故答案为:11或3.16.如图1是由10个小三角形构成的图形，如果在10个小三角形内填入数或式，使得每4个小三角形构成的大三角形的和相等，那么我们称这个由10个小三角形构成的图形为“十美图形”．图2也是“十美图形”，若阴影部分的和是42，则①中填入的是____________．（用含的式子表示）答案：解析：详解：解：如图，分别用①，②，…，⑦表示相应位置应填入的式子，则由题意知：，，．，解得．①中填入的是．故答案为：三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：（1）；（2）．答案：（1）5；（2）．解析：小问1详解：解：原式；小问2详解：解：原式．18.解方程：（1）5x+2＝3（x+2）（2）答案：（1）x＝2；（2）x＝﹣9．解析：详解：解：（1）5x+2＝3（x+2），去括号得：5x+2＝3x+6，移项得：5x﹣3x＝6﹣2，合并同类项得：2x＝4，系数化为1得：x＝2；（2），去分母得：5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10，去括号得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，移项得：5x﹣8x＝10+15+2，合并同类项得：﹣3x＝27，系数化为1得：x＝﹣9．19.先化简，再求值：，其中，．答案：，．解析：详解：解：原式当，时，原式．20.某车间有技工85人，生产甲、乙两种零件，平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种零件10个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？答案：应分配人生产甲种零件，人生产乙种零件解析：详解：解：设分配x人生产甲种零件，则分配人生产乙种零件，根据题意得：，解得：，（人），应分配人生产甲种零件，人生产乙种零件，能使每天生产的这两种零件刚好配套．21.如图，已知点C在线段上，点D在线段上．（1）求作点D，使得；（尺规作图，保留痕迹，不写作法）（2）若，，求线段的长．答案：（1）见解析（2）解析：小问1详解：解：如图，在上依次截取，则点D为所作；小问2详解：解：∵，且，∴，解得：．22.一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售，将亏本20元，如果按标价的8折出售，将盈利40元．（1）每件服装标价是多少元？（2）该服装每件打几折销售能恰好保证利润率为？（利润率=利润成本）答案：（1）每件服装的标价是200元（2）打9折销售能恰好保证利润率为解析：小问1详解：解：设每件服装的标价是x元，根据题意得，解得，答：每件服装的标价是200元；小问2详解：解：设打m折销售能恰好保证利润率为，根据题意得解得．答：打9折销售能恰好保证利润率为．23.如图，已知点为直线上一点，平分，．（1）若，求的度数；（2）若，与是否相等？请说明理由．答案：（1）；（2）相等，理由见解析．解析：小问1详解：解：，平分小问2详解：解：若，与相等，理由如下：设，则，平分，，，，24.一个问题的解决往往经历发现规律——探索归纳——问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下．图①图②备用图（1）发现规律：如图①，已知，，则的度数为______时，为的角平分线．（直接写出结果）（2）探索归纳：如图①，，，为的角平分线，猜想的度数（用含，的代数式表示），并说明理由．（3）问题解决：如图②，若，，，射线，同时绕点旋转，以每秒10°顺时针旋转，以每秒20°逆时针旋转，当与重合时，，同时停止运动．设运动时间为秒，问为何值时，射线为，，中任意两条射线夹角的角平分线．答案：（1）；（2），理由见解析；（3）1或或．解析：详解：（1）发现规律：的度数为时，为的角平分线．∵，，∴，∵，，∴∴，∴，∴为的角平分线．故答案为：（2）探索归纳：猜想：，理由如下：，，，为的角平分线.，答：的度数为.（3）问题解决：如图②，在旋转之前，∵，，∴设运动时间为秒，①当为、夹角的角平分线：，解得；②当为、夹角的角平分线：，解得；③当为，夹角的角平分线：，解得；答：为1或或时，射线为，，中任意两条射线夹角的角平分线25.如图1，、为数轴上不重合的两个点，为数轴上任意一点，我们比较线段和的长度，将较短线段的长度定义为点到线段的“亲近距离”．特别地，若线段和的长度相等，则将线段或的长度定义为点到线段的“亲近距离”．图1图①图②（1）如图①，点表示的数是，点表示的数是2．（ⅰ）若点表示的数是，则点到线段的“亲近距离”为______；（直接写出结果）（ⅱ）若点表示的数是，点到线段的“亲近距离”为3，求的值；（2）如图②，在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是2，点以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动的时间为秒，当点到线段的“亲近距离”为2时，求的值．答案：（1）（）1；（）或或5；（2）或或3或5．解析：小问1详解：解：（）∵点表示的数是，点表示的数是，若点表示的数是，，，则点到线段的“亲近距离”为，故答案为：；（）点表示的数为，点表示的数为