2021年河南省河南师大附中中考数学《选择压轴题专练：几何-》

第=page11页，共=sectionpages11页第=page22页，共=sectionpages22页2021年河南省河南师大附中中考数学《选择压轴题专练：几何》一、选择题（本大题共30小题，共90.0分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为(    )A.32°

B.31°

C.29°

D.61°如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE=2，AD=6，则两个三角形重叠部分的面积为(    )A.2

B.3−2

C.3−1

如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E.使得∠CDE=15°，连接BE并延长BE到F，使CF=CB，BF与CD相交于点H，若AB=1，有下列结论：①BE=DE；②CE+DE=EF；③S△DEC=14−A.①②③ B.①②③④ C.①②④ D.①③④如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：①若AC=BD，则四边形EFGH是菱形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．其中正确的个数是(    )A.1 B.2 C.3 D.4如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且AF⊥DE，连接PN，则以下结论中：①S△ABM=4S△FDM；②PN=26515；③tanA.①②③

B.①②④

C.①③④

D.②③④如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足S△PAB=13S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和A.29

B.34

C.52

D.如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4.P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC.则线段CP长的最小值为(    )A.32

B.2

C.81313勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载。如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内。则图中阴影部分的面积等于(

)A.直角三角形的面积

B.最大正方形的面积

C.较小两个正方形重叠部分的面积

D.最大正方形与直角三角形的面积和如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD<90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于(    )A.5 B.6 C.25 D.3如下图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是(    )A.210−2 B.6 C.2把4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2.若S1=2S2，则a、bA.2a=5b

B.2a=3b

C.a=3b

D.a=2b如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=12BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°；②BD=7；③S平行四边形ABCD=AB⋅AC；A.2 B.3 C.4 D.5如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E.若AB=4，CE=2BE，tan∠AOD=34A.3 B.23 C.6 D.12如图，坐标平面上，A、B两点分别为圆P与x轴、y轴的交点，有一直线L通过P点且与AB垂直，C点为L与y轴的交点．若A、B、C的坐标分别为(a,0)，(0,4)，(0,−5)，其中a<0，则a的值为何？(    )A.−214

B.−25

C.−8

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM.若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是(

)A.4 B.3 C.2 D.1已知反比例函数y=kx的图象分别位于第二、第四象限，A(x1,y1)、B(x2,y2)两点在该图象上，下列命题：①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA.若△ACO的面积为3，则k=−6；②A.0 B.1 C.2 D.3如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则AGGF的值是(    )A.43

B.54

C.65如图，一个半径为1的⊙O1经过一个半径为2的⊙O的圆心，则图中阴影部分的面积为(    )A.1

B.12

C.2

D.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是(    )A.

32

B.2

C.22

如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使AD、BC边与对角线AC重叠，且顶点B、D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF.则AEEB等于(

)A.3

B.2

C.1.5

D.2如图，在正方形ABCD中，AB=1，点E，F分别在边BC和CD上，AE=AF，∠EAF=60°，则CF的长是(    )

A.3+14 B.32 C.3如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△AˈBˈC，M是BC的中点，P是AˈBˈ的中点，连结PM.若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是(    )A.4

B.3

C.2

D.1如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A(0,1)，过点P(0,−7)的直线l与⊙B相交于C、D两点，则弦CD的长的所有可能整数值有(    )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为(    )A.32

B.121313

C.8如图，坐标平面上，A，B两点分别为圆P与x轴、y轴的交点，有一直线L通过P点且与AB垂直，C点为L与y轴的交点．若A，B，C的坐标分别为(a,0)，(0,4)，(0,−5)，其中a<0，则a的值为( )A.−214

B.−25

C.−8

如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则1A.2021 B.6184 C.589840 如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的▱KLMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且▱KLMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为(    )A.24 B.25 C.26 D.27我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式(a+b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”

根据”杨辉三角”请计算(a+b)8的展开式中从左起第四项的系数为A.84 B.56 C.35 D.28如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点．给出以下结论：

①四边形AECF为平行四边形；

②∠PBA=∠APQ；

③△FPC为等腰三角形；

④△APB≌△EPC．

其中正确结论的个数为(    )A.1

B.2

C.3

D.4如图，A、B是函数y=12x上两点，P为一动点，作PB//y轴，PA//x轴，下列说法正确的是(    )

①△AOP≌△BOP；②S△AOP=S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④A.①③

B.②③

C.②④

D.③④

1.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了切线的性质、圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质、直角三角形的性质；熟练掌握切线的性质是解题的关键．

连接OC、CD，由切线的性质得出∠OCP=90°，由圆内接四边形的性质得出∠ODC=180°−∠A=61°，由等腰三角形的性质得出∠OCD=∠ODC=61°，求出∠DOC=58°，由直角三角形的性质即可得出结果．

【解答】

解：如图所示：连接OC、CD，

∵PC是⊙O的切线，

∴PC⊥OC，

∴∠OCP=90°，

∵∠A=119°，

∴∠ODC=180°−∠A=61°，

∵OC=OD，

∴∠OCD=∠ODC=61°，

∴∠DOC=180°−2×61°=58°，

∴∠P=90°−∠DOC=32°；

故选A．

2.【答案】D

【解析】解：如图设AB交CD于O，连接BD，作OM⊥DE于M，ON⊥BD于N．

∵∠ECD=∠ACB=90°，

∴∠ECA=∠DCB，

∵CE=CD，CA=CB，

∴△ECA≌△DCB，

∴∠E=∠CDB=45°，AE=BD=2，

∵∠EDC=45°，

∴∠ADB=∠ADC+∠CDB=90°，

在Rt△ADB中，AB=AD2+DB2=22，

∴AC=BC=2，

∴S△ABC=12×2×2=2，

∵OD平分∠ADB，OM⊥DE于M，ON⊥BD于N，

∴OM=ON，

，

∴S△AOC=2×33+1=3−3，

故选：D．

如图，设AB交CD于O，连接BD，作【解析】证明：①∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=∠DAC=∠ACB=∠ACD=45°．

在△ABE和△ADE中，

AB=AD∠BAC=∠DACAE=AE，

∴△ABE≌△ADE(SAS)，

∴BE=DE，故①正确；

②在EF上取一点G，使EG=EC，连结CG，

∵△ABE≌△ADE，

∴∠ABE=∠ADE，

∴∠CBE=∠CDE，

∵BC=CF，

∴∠CBE=∠F，

∴∠CBE=∠CDE=∠F，

∵∠CDE=15°，

∴∠CBE=15°，

∴∠CEG=60°，

∵CE=GE，

∴△CEG是等边三角形．

∴∠CGE=60°，CE=GC，

∴∠GCF=45°，

∴∠ECD=GCF，

在△DEC和△FGC中，

CE=CG∠ECD=∠GCFCD=CF,

∴△DEC≌△FGC(SAS)，

∴DE=GF，

∵EF=EG+GF，

∴EF=CE+ED，故②正确；

③过D作DM⊥AC交于M，

根据勾股定理求出AC=2，

由面积公式得：12AD×DC=12AC×DM，

∴DM=22，

∵∠DCA=45°，∠AED=60°，

∴CM=22，EM=66，

∴CE=CM−EM=22−66

∴S△DEC=12CE×DM=14−312，故③正确；

④在Rt△DEM中，DE=2ME=63，

∵△ECG是等边三角形，

∴CG=CE=22−66，

∵∠DEF=∠EGC=60°，

∴DE//CG，

∴△DEH∽△CGH，

∴DHHC=DECG=6322−66=3+1，故④错误；

综上，正确的结论有①②③，

故选：A．

①由正方形的性质可以得出AB=AD，∠BAC=∠DAC=45°，通过证明△ABE≌△ADE，就可以得出BE=DE【解析】【分析】

本题考查了中点四边形，三角形中位线的性质，平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定，解题的关键是掌握中点四边形是平行四边形的性质．解题时，根据三角形中位线性质结合平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定可得：一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，可得答案．

【解答】

解：∵点E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB，BC，CD，DA的中点，

∴HG//AC//EF，HG=EF=12AC，

∴四边形ABCD的中点四边形EFGH是平行四边形，故③错误；

∵点E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB，BC，CD，DA的中点，

∴EH//BD//GF，EH=GF=12BD，

∴当对角线BD=AC时，EF=FG，此时中点四边形EFGH是菱形，故①正确；

当对角线AC⊥BD时，EF⊥FG，此时中点四边形EFGH是矩形，故②正确；

若中点四边形EFGH是正方形，所以EF=FG且EF⊥FG，故对角线AC=BD且AC⊥BD，故④正确．

∴正确的说法有3个．

故选C【解析】解：∵正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，

∴AB=BC=CD=AD=2，∠ABC=∠C=∠ADF=90°，CE=BE=1，

∵AF⊥DE，

∴∠DAF+∠ADN=∠ADN+∠CDE=90°，

∴∠DAN=∠EDC，

在△ADF与△DCE中，∠ADF=∠C,AD=CD∠DAF=∠CDE，

∴△ADF≌△DCE(ASA)，

∴DF=CE=1，

∵AB//DF，

∴△ABM∽△FDM，

∴S△ABMS△FDM=(ABDF)2=4，

∴S△ABM=4S△FDM；故①正确；

由勾股定理可知：AF=DE=AE=12+22=5，

∵12×AD×DF=12×AF×DN，

∴DN=255，

∴EN=355，AN=AD2−DN2=455，

∴tan∠EAF=ENAN=34，故③正确，

作PH⊥AN于H．

∵BE//AD，

∴PAPE=ADBE=2，

∴PA=253，

∵PH//EN，

∴【解析】【分析】

本题考查了轴对称−最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．

首先由S△PAB=13S矩形ABCD，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离.然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．

【解答】

解：设△ABP中AB边上的高是h．

∵S△PAB=13S矩形ABCD，

∴12AB⋅ℎ=13AB⋅AD，

∴ℎ=23AD=2，

∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，

如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．

【解析】【分析】本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题关键是想到P在以AB为直径的圆上运动，由此将问题转化为O，P，C三点的共线问题是解题的关键．．由∠PAB=∠PBC，∠PBC+∠ABP=90∘，可得∠P=90∘，取AB的中点O，则OP=12AB=3为定值，所以O

【解答】解：∵∠PAB=∠PBC，∠PBC+∠ABP=90∘，∴∠P=90∘.设AB的中点为O，则P在以AB为直径的圆上．

当点O，P，C三点共线时，线段CP最短，∵OB=12AB=3，BC=4，

∴OC=32+42=5，又

8.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．

根据勾股定理得到c2=a2+b2，根据正方形的面积公式、长方形的面积公式计算即可。

【解答】

解：设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a，

由勾股定理得，c2=a2+b2，

阴影部分的面积=c2【解析】解：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．

∵菱形ABCD的边AB=20，面积为320，

∴AB⋅DH=320，

∴DH=16，

在Rt△ADH中，AH=AD2−DH2=12，

∴HB=AB−AH=8，

在Rt△BDH中，BD=DH2+BH2=85，

设⊙O与AB相切于F，连接OF．

∵AD=AB，OA平分∠DAB，

∴AE⊥BD，

∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，

∴∠OAF=∠BDH，

∵∠AFO=∠DHB=90°，

∴△AOF∽△DBH，

∴OABD=OFBH，

∴1085=OF8，

∴OF=25．

故选：C．

如图作DH⊥AB于H【解析】【分析】本题主要考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用，确定点B′在何位置时，B′D的值最小，是解决问题的关键．当∠BFE=∠B′FE，点B′在DE上时，此时B′D的值最小，根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知B′E=BE=2，DE−B′E即为所求．【解答】解：如图，当∠BFE=∠B′FE，点B′在DE上时，此时B′D的值最小，

根据折叠的性质，△EBF≌△EB′F，

∴EB′⊥B′F，

∴EB′=EB，

∵E是AB边的中点，AB=4，

∴AE=EB′=2，

∵AD=6，

∴DE=62∴DB′=210故选A．

11.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．

先用a、b的代数式分别表示S1=a2+2b2，S2=2ab−b2，再根据S1=2S2，得a2+2b2=2(2ab−b2)，整理，得(a−2b)2=0，所以a=2b．

【解答】

解：S1=1【解析】【分析】

本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系．①先根据角平分线和平行得：∠BAE=∠BEA，则AB=BE=1，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：△ABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：∠ACE=30°，最后由平行线的性质可作判断；

②先根据三角形中位线定理得：OE=12AB=12，OE//AB，根据勾股定理计算OC=12−(12)2=32和OD的长，可得BD的长；

③因为∠BAC=90°，根据平行四边形的面积公式可作判断；

④根据三角形中位线定理可作判断；

⑤根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：S△AOE=S△EOC=12OE⋅OC=38，，代入可得结论．

【解答】

解：①∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，∠ABC=∠ADC=60°，

∴∠DAE=∠BEA，

∴∠BAE=∠BEA，

∴AB=BE=1，

∴△ABE是等边三角形，

∴AE=BE=1，

∵BC=2，

∴EC=1，

∴AE=EC，

∴∠EAC=∠ACE，

∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，

∴∠ACE=30°，

∵AD//BC，

∴∠CAD=∠ACE=30°，

故①正确；

②∵BE=EC，OA=OC，

∴OE=12AB=12，OE//AB，

∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，

Rt△EOC中，OC=12−(12)2=32，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BCD=∠BAD=120°，

∴∠ACB=30°，

∴∠ACD=90°，

Rt△OCD中，OD=12+(32)2=72，

∴BD=2OD=7，

故②正确；

③由②知：∠BAC=90°，

∴S▱ABCD=AB⋅AC，

故③正确；

④由②知：OE是【解析】【分析】

本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，反比例函数系数k的几何意义，锐角三角函数的定义的有关知识，解题的关键是根据题意表示出点D、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k.由tan∠AOD=ADOA=34可设AD=3a、OA=4a，在表示出点D、E的坐标，由反比例函数经过点D、E列出关于a的方程，解之求得a的值即可得出答案．

【解答】

解：∵tan∠AOD=ADOA=34，

∴设AD=3a、OA=4a，

则BC=AD=3a，点D坐标为(4a,3a)，

∵CE=2BE，

∴BE=13BC=a，

∵AB=4，

∴点E(4+4a,a)，

∵反比例函数y=kx经过点D、E，

∴k=12a2=(4+4a)·a，【解析】【分析】

本题考查的是垂径定理、坐标与图形的性质以及勾股定理，掌握垂径定理的推论是解题的关键．连接AC，根据线段垂直平分线的性质得到AC=BC，根据勾股定理求出OA，得到答案．【解答】

解：连接AC，

由题意得，BC=OB+OC=9，

∵直线L通过P点且与AB垂直，

∴直线L是线段AB的垂直平分线，

∴AC=BC=9，

在Rt△AOC中，AO=AC2−OC2=214，

∵a<0，

15.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查旋转变换、解直角三角形、含30度角的直角三角形的性质、直角三角形斜边中线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考常考题型．

连接PC，先求出PC=2，根据PM≤PC+CM，可得PM≤3，由此即可解决问题．

【解答】

解：如图，连接PC．

在Rt△ABC中，

∵∠A=30°，BC=2，

∴AB=4，

根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，

∵A′P=PB′，

∴PC=12A′B′=2，

∵CM=BM=1，

又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，

∴PM的最大值为3(此时P、C、M共线)．

故选B．

16.【答案】【解析】解：过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．

∵△ACO的面积为3，

∴|k|=6，

∵反比例函数y=kx的图象分别位于第二、第四象限，

∴k<0，

∴k=−6，正确，是真命题；

②∵反比例函数y=kx的图象分别位于第二、第四象限，

∴在所在的每一个象限y随着x的增大而增大，

若x1<0<x2，则y1>0>y2，正确，是真命题；

③当A、B两点关于原点对称时，x1+x2=0，则y1【解析】解：如图，作FN//AD，交AB于N，交BE于M．

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB//CD，∵FN//AD，

∴四边形ANFD是平行四边形，

∵∠D=90°，

∴四边形ANFD是矩形，

∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，

∵AN=BN，MN//AE，

∴BM=ME，

∴MN=32a，

∴FM=52a，

∵AE//FM，

∴AGGF=AEFM=3a52a=65，

故选：C．

如图，作FN//AD，交AB【解析】解：如图，⊙O的半径为2，⊙O1的半径为1，点O在⊙O1上，连接OA，OB，OO1，

∵OA=2，O1A=O1O=1，则有(2)2=12+12，

∴OA2=O1A2+O1O2，

∴△OO1A为直角三角形，

∴∠AOO1【解析】【分析】

本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中档题．

根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC，CE=AD，就可以求出DE的值．

【解答】

解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，

∴∠E=∠ADC=90°，

∴∠EBC+∠BCE=90°．

∵∠BCE+∠ACD=90°，

∴∠EBC=∠DCA．

在△CEB和△ADC中，

∠E=∠ADC∠EBC=∠DCABC=AC，

∴△CEB≌△ADC(AAS)，

∴BE=DC=1，CE=AD=3．

∴DE=EC−CD=3−1=2，

故选：B．

20.【答案】【解析】【分析】

本题主要考查了翻折的变换，全等三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，矩形的性质等知识点；由四边形ABCD是矩形，得出BC=AD，∠B=∠D=90°，由翻折的性质得出BC=OC，OA=AD，∠AOE=∠COE=90°，∠BCE=∠OCE，从而得到△AOE≌△COE，AC=2BC，得到AE=CE，∠CAB=30°，求出∠BCE=∠OCE=30°，再根据含30度角的直角三角形的性质得出答案．

【解答】

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴BC=AD，∠B=∠D=90°，

由翻折得出：BC=OC，OA=AD，∠AOE=∠COE=90°，∠BCE=∠OCE，

∴OA=OC，∠AOE=∠COE=90°，OE=OE，

∴△AOE≌△COE，

∴AE=CE，

∵OA=OC=BC=AD，

∴AC=2BC，

∴∠CAB=30°，

∴∠ACB=60°，

∴∠BCE=∠OCE=30°，

∴在Rt△BCE中，CEEB=2，

∵AE=CE，

∴AEEB=2，

故选B．【解析】【分析】

由正方形的性质得出∠B=∠D=∠BAD=90°，AB=BC=CD=AD=1，证明Rt△ABE≌Rt△ADF得出∠BAE=∠DAF，求出∠DAF=15°，在AD上取一点G，使∠GFA=∠DAF=15°，则AG=FG，∠DGF=30°，由直角三角形的性质得出DF=12FG=12AG，DG=3DF，设DF=x，则DG=3x，AG=FG=2x，则2x+3x=1，解得：x=2−3，得出DF=2−3，即可得出结果．

本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、含30°角的直角三角形的性质等知识．

【解答】

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠B=∠D=∠BAD=90°，AB=BC=CD=AD=1，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，

AE=AFAB=AD,

∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，

∴∠BAE=∠DAF，

∵∠EAF=60°，

∴∠BAE+∠DAF=30°，

∴∠DAF=15°，

在AD上取一点G，使∠GFA=∠DAF=15°，如图所示：

∴AG=FG，∠DGF=30°，

∴DF=12FG=12AG，DG=3DF，

设DF=x，则DG=3x，AG=FG=2x，【解析】【分析】

本题主要考查的是旋转的性质、解直角三角形、直角三角形30度角的性质、直角三角形斜边中线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，如图连接PC，求出PC=2，根据PM≤PC+CM，可得PM≤3，由此即可解决问题．

【解答】

解：如图连接PC，

在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，

∴AB=4，

根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，

∴A′P=PB′，

∴PC=12A′B′=2，

∵CM=BM=1，

又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，

∴PM的最大值为3(此时P、C、M共线)．

故选B．

23.【答案】【解析】【分析】本题考查了垂径定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂直弦的直径平分弦，本题需要讨论两个极值点，有一定难度，求出线段CD的最小值，及线段CD的最大值，从而可判断弦CD长的所有可能的整数值．

【解答】解：由半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A(0,1)，可知OB=4，所以点B(0,−4)．

因为P(0,−7)，所以BP=3．

当弦CD⊥AB时，弦CD最短，连结BC，

由勾股定理得CP=BC2−BP2=52−32=4，

由垂径定理可知CD=2CP=8;

当弦CD是⊙B的直径时，CD最长，此时CD=10，

所以8≤CD≤10

24.【答案】D

【解析】【分析】本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点P位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离，属于中考常考题型．首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题．【解答】解：如图所示：∵∠ABC=90°，

∴∠ABP+∠PBC=90°，

∵∠PAB=∠PBC，

∴∠PAB+∠ABP=90°，

∴∠APB=90°，

∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，

在Rt△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，

∴OC=BO2+B∴PC最小值为2．故选D．

25.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了垂径定理及其推论，勾股定理及线段垂直平分线的性质，连接AC，根据线段垂直平分线的性质得到AC=BC，利用勾股定理求出OA，得到答案．

【解答】

解：连接AC，

∵B，C坐标分别为(0,4)，(0,−5)，

∴OB=4，OC=5，

∴BC=OB+OC=9，

∵直线L通过P点且与AB垂直，

∴直线L是线段AB的垂直平分线，

∴AC=BC=9，

在Rt△AOC中，AO=AC2−OC2=214，

∵a<0，

∴a=−214，

【解析】解：a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，an=n(n+2)；

∴1a1+1a2+1a3+…+【解析】解：如图，设PM=PL=NR=KR=a，正方形ORQP的边长为b．

由题意：a2+b2+(a+b)(a−b)=50，

∴a2=25，

∴正方形EFGH的面积=a2=25，

故选：B．

如图，设PM=PL=NR=KR=a，正方形ORQP【解析】解：找规律发现(a+b)4的第四项系数为4=3+1；

(a+b)5的第四项系数为10=6+4；

(a+b)6的第四项系数