2021年河南省中考数学总复习-突破训练-突破训练-数学检测卷一

突破训练数学检测卷(一)eq\a\vs4\al(分值：45分时间：25分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1.－eq\f(1,5)的绝对值是()A．－5B．eq\f(1,5)C．5D．－eq\f(1,5)2．下列采用的调查方式中，合适的是()A．为了解黄河的水质情况，采用抽样调查的方式B．某市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式D．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式3．下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是()4．如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠1＝70°，则∠2的度数为()A．10° B．20°C．30° D．40°5．下列计算正确的是()A．5ab－3a＝2b B．(－3a2b)2＝6a4b2C．(a－1)2＝a2－1 D．2a2b÷b＝2a26．若点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函数y＝eq\f(k,x)(k＜0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y1>y2>y3 B．y3>y2>y1C．y1>y3>y2 D．y2>y3>y17．关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0(k为实数)根的情况是()A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．不能确定8．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是()A．4 B．5C．6 D．79．如图，矩形OABC的顶点O与原点重合，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为(－5，4)，点D为边BC上一动点，连接OD，若线段OD绕点D顺时针旋转90°后，点O恰好落在AB边上的点E处，则点E的坐标为()A．(－5，3) B．(－5，4)C．(－5，eq\f(5,2)) D．(－5，2)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))10．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E，F在AD边上，BF和CE交于点G，若EF＝eq\f(1,2)AD，则图中阴影部分的面积为()A．25 B．30C．35 D．40二、填空题(每小题3分，共15分)11．计算：(eq\f(1,2))－1－eq\r(9)＝____．12．不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1≥1，,2x－5＜1))的解集是____．13．如图是两个质地均匀的转盘，现转动转盘①和转盘②各一次，则两个转盘指针都指向红的部分的概率为___．14．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是____.eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))15．如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A，B，C均在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB，AO的延长线于点D，E，AE交半圆于点F，连接CF，若半圆O的半径为12，则阴影部分的周长为____.eq\a\vs4\al(分值：54分时间：40分钟)三、解答题（共75分）16．(8分)先化简，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2x－1,x－1)－x－1))÷eq\f(x－2,x2－2x＋1)，其中x＝eq\r(2)＋1.17．(9分)小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对该市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩(成绩得分用x表示，单位：分)，收集数据如下：90829986989690100898387888190931001009692100整理数据：80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x＜10034a8分析数据：平均分中位数众数92bc根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述表格中a，b，c的值．(2)该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少．(3)请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．18．(9分)图1是太阳能热水器装置的示意图，利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角(θ)确定玻璃吸热管的倾斜角(太阳光线与玻璃吸热管垂直)，请完成以下计算：如图2，AB⊥BC，垂足为B，CD∥AB，FG⊥DE，垂足为G，若∠θ＝37°50′，FG＝30cm，CD＝10cm，求CF的长．(结果取整数．参考数据：sin37°50′≈0.61，cos37°50′≈0.79，tan37°50′≈0.78)19．(9分)如图，在▱OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D.(1)求BD的度数．(2)若点E在⊙O上，连接CE与⊙O交于点F.若EF＝AB，求∠OCE的度数．20．(9分)某通讯运营商的手机上网流量资费标准推出了三种优惠方案：方案A：按流量计费，0.1元/M；方案B：20元流量套餐包月，包含500M流量，如果超过500M，超过部分另外计费(见图象)，如果用到1000M时，超过1000M的流量不再收费；方案C：120元包月，无限制使用．用x表示每月上网流量(单位：M)，y表示每月的流量费用(单位：元)，方案B和方案C对应的y关于x的函数图象如图所示．请解决以下问题：(1)写出方案A的函数解析式，并在图中画出其图象．(2)直接写出方案B的函数解析式．(3)若甲、乙两人每月使用流量分别在300M～600M，800M～1200M之间，请你分别给出甲、乙二人经济合理的选择方案．21．(10分)已知，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过原点，顶点为A(h，k)(h≠0).(1)当h＝1，k＝2时，求抛物线的解析式．(2)若抛物线y＝tx2(t≠0)也经过A点，求a与t之间的关系式．(3)当点A在抛物线y＝x2－x上，且－2≤h＜1时，求a的取值范围．22．(10分)如图，C是AmB上的一定点，D是弦AB上的一定点，P是弦CB上的一动点，连接DP，将线段PD绕点P顺时针旋转90°得到线段PD′，射线PD′与AmB交于点Q.已知BC＝6cm，设P，C两点间的距离为xcm，P，D两点间的距离为y1cm，P，Q两点间的距离为y2cm.小石根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小石的探究过程，请补充完整：(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm0123456y1/cm4.293.331.651.221.502.24y2/cm0.882.843.574.044.173.200.98(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数据所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并画出函数y1，y2的图象；(3)结合函数图象，解决问题：连接DQ，当△DPQ为等腰三角形时，PC的长度约为__1.3或5.7__cm.(结果保留一位小数)23．(11分)如图所示，∠MAN＝60°，AP平分∠MAN，点B是射线AP上的一个定点，点C在直线AN上运动，连接BC，将∠ABC(0°＜∠ABC＜120°)的两边射线BC和BA分别绕点B顺时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线AM交于点D和点E.(1)如图1所示，当点C在射线AN上时．①请判断线段BC与BD的数量关系，直接写出结论；②请探究线段AC，AD和BE之间的数量关系，写出结论并证明．(2)如图2所示，当点C在射线AN的反向延长线上时，BC交射线AM于点F，若AB＝4，AC＝eq\r(3)，请直接写出线段AD的长．参考答案一、1.B2.A3.C4.B5.D6.C7.A8.C9.A10.C二、11.－112.2≤x＜313._eq\f(3,8)14.eq\r(3)－115.12＋12eq\r(3)＋4π三、16.解：原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2x－1,x－1)－\f(x2－1,x－1)))÷eq\f(x－2,（x－1）2)＝eq\f(－x2＋2x,x－1)÷eq\f(x－2,（x－1）2)＝eq\f(－x（x－2）,x－1)·eq\f(（x－1）2,x－2)＝－x(x－1).当x＝eq\r(2)＋1时，原式＝－(eq\r(2)＋1)(eq\r(2)＋1－1)＝－(eq\r(2)＋1)×eq\r(2)＝－2－eq\r(2).17.解：(1)a＝5，b＝91，c＝100.【提示】将这组数据重新排列为81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100，∴a＝5，b＝eq\f(90＋92,2)＝91，c＝100.(2)1600×eq\f(13,20)＝1040(人)，∴估计成绩不低于90分的人数是1040.(3)中位数．在被调查的20名学生中，中位数为91分，表示有一半的人分数在91分及以上．18.解：如图所示，过点E作EP⊥BC于点P，延长ED，BC相交于点H.根据题意，知∠θ＝∠1＝37°50′.∵∠2＝∠FGH＝90°，∠EPH＝90°，∴∠1＝90°－∠PEH，∠FHG＝90°－∠PEH，∴∠FHG＝∠1＝37°50′.在Rt△FGH中，∵FG＝30cm，∴HF＝eq\f(FG,sin∠FHG)＝eq\f(30,sin37°50′).∵AB∥CD，AB⊥BC，∴CD⊥BC，即∠DCH＝90°，∴在Rt△DCH中，HC＝eq\f(CD,tan∠CHD)＝eq\f(10,tan37°50′)，∴CF＝HF－HC＝eq\f(30,sin37°50′)－eq\f(10,tan37°50′)≈36(cm).19.解：(1)如图，连接OB.∵BC是⊙O的切线，∴OB⊥BC.∵四边形OABC是平行四边形，∴OA∥BC，∴OB⊥OA.∴△AOB是等腰直角三角形．∴∠ABO＝45°.∵OC∥AB，∴∠BOC＝∠ABO＝45°.∴BD的度数为45°.(2)如图，连接OE，过点O作OH⊥EC于点H，设EH＝t.∵OH⊥EC，∴EF＝2HE＝2t.∵四边形OABC是平行四边形，∴AB＝CO＝EF＝2t.∵△AOB是等腰直角三角形，∴⊙O的半径OA＝eq\r(2)t，∴在Rt△EHO中，OH＝eq\r(OE2－EH2)＝eq\r(2t2－t2)＝t.在Rt△OCH中，∵OC＝2OH，∴∠OCE＝30°.20.解：(1)由题意，可得方案A的函数解析式为y＝0.1x，图象如图所示．(2)设500＜x≤1000时，y＝kx＋b，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(500k＋b＝20，,1000k＋b＝130，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝0.22，,b＝－90，))∴500＜x≤1000时，y＝0.22x－90.方案B对应的函数解析式是y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20（0≤x≤500），,0.22x－90（500＜x≤1000），,130（x＞1000）.))(3)令0.1x＝20，得x＝200.当0.1x＝0.22x－90时，得x＝750.当0.1x＝120时，x＝1200.结合图象得，上网流量在200M以下的选用方案A；上网流量在200M和750M之间的选用方案B；上网流量在750M和1200M之间的选用方案A；上网流量在1200M以上的选用方案C；上网流量为200M或750M的选用方案A或B费用一样；上网流量是1200M的选用方案A或C费用一样．故甲选用方案B，乙选用方案A.21.解：根据题意，设抛物线的解析式为y＝a(x－h)2＋k(a≠0).(1)∵h＝1，k＝2，∴y＝a(x－1)2＋2.∵抛物线经过原点，∴a＋2＝0，解得a＝－2.∴y＝－2(x－1)2＋2，即y＝－2x2＋4x.(2)∵抛物线y＝tx2(t≠0)经过点A(h，k)，∴k＝th2，∴y＝a(x－h)2＋th2.∵抛物线经过原点，∴ah2＋th2＝0.∵h≠0，∴a＝－t.(3)∵点A(h，k)在抛物线y＝x2－x上，∴k＝h2－h，∴y＝a(x－h)2＋h2－h.∵抛物线经过原点，∴ah2＋h2－h＝0.∵h≠0，∴a＝eq\f(1,h)－1.分两种情况讨论：①当－2≤h＜0时，由反比例函数的性质可知eq\f(1,h)≤－eq\f(1,2)，∴a≤－eq\f(3,2).②当0＜h＜1时，由反比例函数的性质可知eq\f(