2024年广东省广州市名校中考数学模拟试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年广东省广州市名校中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，最小的数是(

)A.0 B.3 C.−3 2.苏步青是国际公认的几何学家，中国著名教育家，中国科学院院士，是我国微分几何学派的创始人.为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”.将数据218000000用科学记数法表示应为(

)A.0.218×109 B.2.18×108 C.2

1.8×1

3.九(1)班三名同学进行唱歌比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，后来要求这三名同学用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个同学的出场顺序都发生变化的概率为(

)A.23 B.12 C.134.若am=4，an=2，则aA.8 B.12 C.24 D.485.在平面直角坐标系中，已知(2a+b)2+3a−b+5=0A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.下列几何体均是由若干个大小相同的小正方体搭建而成的，其三视图都相同的是(

)A. B. C. D.7.如图，AB、AC是⊙O的切线，B、C为切点，D是⊙O上一点，连接BD、CD，若∠BDC=60°.AB=3，则⊙O的半径长为(

)A.1.5

B.23

C.328.若6−13的整数部分为x，小数部分为y，则(2x+13A.5−13 B.3 C.139.我国南宋著名数学家秦九韶也提出了利用三角形三边长a，b，c求三角形面积的“秦九韶公式”，即S=14[a2b2−(a2+b2A.393 B.262 C.10.在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为雅系点．已知二次函数y=ax2−4x+c(a≠0)的图象上有且只有一个雅系点(−52,−52)，且当m≤x≤0时，函数y=axA.−1≤m≤0 B.−72<m≤−2 C.−4≤m≤−2二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。11.已知二元一次方程组x−2y=5x+y=−1，则2x−y的值为______．12.将抛物线y=2x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得的抛物线的顶点坐标为______．13.如图.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，∠BAC=30°.D是AC边上一点，且AD=4，连接BD，以点B为圆心，BD的长为半径画弧，交AB于点E，交BC的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为______．

14.若关于x的方程x2−(m+3)x+m+6=0的两根x1，x2满足1<x15.已知实数a，b满足(a−b)2=15，ab=4，则a16.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，其中AH⊥BC，垂足为H，若AB=5，BC=8，cosB=35，则tan∠CDH=______．

17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，点O是边AB的中点，点P是边BC上一动点，连接PO，将线段PO绕点P顺时针旋转，使点O的对应点D落在边AC上，连接OD，若△AOD为直角三角形，则BP的长为______．三、计算题：本大题共1小题，共6分。18.解不等式组：x−3(x−2)≥4x−1<1+2x3四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔.报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分，取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩.嘉嘉、淇淇的三项测试成绩和总评成绩如下表．选手测试成绩/分总评成绩/分采访写作摄影嘉嘉83728078淇淇8684(1)在摄影测试中，七位评委给淇淇打出的分数为：67，72，68，69，74，69，71，这组数据的中位数是______分，平均数是______分；

(2)报名的20名学生的总评成绩频数分布直方图(每组含最小值，不含最大值)如图，学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者，试分析嘉嘉、淇淇能否入选．20.(本小题6分)

如图，在△ABC中，AB=AC，AB/​/CD，过点B作BE⊥AC于点E，BE与CD交于点F，BD⊥CD于点D，CD=9，BD=3．

(1)求证：BE=BD；

(2)求△ABE的面积．21.(本小题8分)

如图在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y=x−2与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为(3n,n)和(m,−3)．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)点P为反比例函数y=kx图象的任意一点，若S22.(本小题8分)

“端午节”期间，某超市销售甲、乙两款粽子，甲、乙两款粽子的进价分别是每袋35元，45元，这个超市用4300元购进甲、乙两款粽子共100袋．

(1)购进甲、乙两款粽子各是多少袋？

(2)市场调查发现：乙款粽子每天的销售量m(袋)与销售单价n(元)满足如下关系：m=−n+105(65≤n≤105)，设乙款粽子每天的销售利润是w元，当乙款粽子的销售单价是多少元时，乙款粽子的销售利润最大？最大利润是多少元？23.(本小题8分)

如图，四边形ABCD是边长为16的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的点B′处，点A的对应点为点A′，且B′C=3，求AM的长．24.(本小题10分)

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，∠C=30°，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒(t>0)，过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．

(1)求证：AE=DF；

(2)填空：当t=______秒时，四边形BEDF是矩形．

(3)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，并求出此时四边形AEFD的面积；

如果不能，说明理由．25.(本小题10分)

已知抛物线y=−(x−m)2+4m的顶点在第一象限．

(1)如图(1)，若m=1，抛物线交x轴于点A，B，交y轴于点C．

①求A，B两点的坐标；

②D是第一象限内抛物线上的一点，连接AD，若AD恰好平分四边形ABDC的面积，求点D的坐标；

(2)如图(2)，P是抛物线对称轴与x轴的交点，T是x轴负半轴上一点，M，N是x轴下方抛物线上的两点，若四边形TMNP是平行四边形，且∠MTP=45°，求OT的最大值．参考答案1.C

2.B

3.C

4.A

5.B

6.D

7.D

8.B

9.A

10.C

11.4

12.(2,−3)

13.214.−915.497

16.1217.43或318.解：解不等式x−3(x−2)≥4，得：x≤1，

解不等式x−1<1+2x3，得：x<4，

则不等式组的解集为x≤119.(1)69，70；

(2)淇淇能入选，嘉嘉不一定能入选，理由如下：

由频数分布直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名，总评成绩不低于70分且小于80分的学生有6名．

淇淇和嘉嘉的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，淇淇的成绩在前12名，因此淇淇一定能入选；嘉嘉的成绩不一定在前12名，因此嘉嘉不一定能入选．

20.(1)证明：∵AB/​/CD，

∴∠ABC=∠DCB，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∴∠ACB=∠DCB，

∵CB平分∠ACD，且BE⊥AC，BD⊥CD，

∴BE=BD．

(2)解：∵BE⊥AC，BD⊥CD，

∴∠E=∠CDB=90°，

在Rt△BCE和Rt△BCD中，

BC=BCBE=BD，

∴Rt△BCE≌Rt△BCD(HL)，

∴CE=CD=9，

∴AB=AC=9−AE，

∵AE2+BE2=AB2，且BE=BD=3，

∴AE2+3221.解：(1)把B(m,−3)代入y=x−2，

得−3=m−2，

解得：m=−1，

∴B(−1,−3)，

把B(−1,−3)代入y=kx，

得−3=k−1，

∴k=3，

∴反比例函数的解析式为：y=3x；

(2)把y=0代入y=x−2得：x=2，

即点C的坐标为：C(2,0)，

把A(3n,n)代入y=x−2，

得n=3n−2，

解得：n=1，

∴A(3,1)，

∴S△AOC=12×OC×1=12×2×1=1，

∵S△POC=3S△AOC=3，

∴S△PGC=12×OC×|yP|=12×2×|yP|=3，22.解：(1)设购进甲、乙两款粽子各是x袋，y袋，

根据题意得：x+y=10035x+45y=4300，

解得：x=20y=80，

答：购进甲、乙两款粽子各是20袋，80袋；

(2)w=(n−45)(−n+105)

=−n2+150n−4725，

∴对称轴为n=−1502×(−1)=75，

∵抛物线开口向下，

∴当n=75元时，w最大=(75−45)×(−75+105)=900(元)23.解：设AM=x，

连接MB，MB′，如图所示：

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A=∠D=90°，AB=AD=CD=16，

∵B′C=3，

∴DB′=13，

在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，

在Rt△MDB′中，MD2+DB′2=B′M2，

由折叠的性质得：MB=MB′，

∴A24.(1)证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，

∴DF=t．

又∵AE=t，

∴AE=DF；

(2)32；

(3)能；

理由如下：

∵AB⊥BC，DF⊥BC，

∴AE/​/DF．

又AE=DF，

∴四边形AEFD为平行四边形．

∵∠C=30°，AB=3，

∴AC=6，BC=33

∴AD=AC−DC=6−2t，

若使△DEF能够成为等边三角形，

则平行四边形AEFD为菱形，则AE=AD，

∴t=6−2t，

∴t=2；

即当t=2时，△DEF为等边三角形．

∴当t=2时，四边形AEFD能够成为菱形．

此时AE=DF=2，CF=23，

∴BF=33−225.解：(1)当m=1时，抛物线的解析式为y=−(x−1)2+4=−x2+2x+3，

①当y=0时，−x2+2x+3=0，解得x1=−1，x2=3，

∴A(−1,0)，B(3,0)．

②连接BC交AD于点E，分别过点B，C作AD的垂线，垂足分别为F，G，如图所示：

由题意，得S△ADB=S△ADC，

∴BF=CG，

∴△BFE