2024年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−110的绝对值是A.−10 B.110 C.−1102.下列计算正确的是(

)A.(−2a4)3=−6a12 B.3.由7个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，下列给出的四个平面图形中不属于该几何体三视图的是(

)

A. B. C. D.4.新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%.将数据13.6亿用科学记数法表示为(

)A.13.6×108 B.1.36×108 C.5.下列说法正确的是(

)A.任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件

B.调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜全面调查

C.一组数据2，4，6，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是4

D.在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，两团女演员的身高平均数相同，方差分别为S甲2=1.56.如图，AD//BC，AB⊥AC，若∠1=35.8°，则∠B的度数是(

)A.35°48′

B.55°12′

C.54°12′

D.54°52′7.实数a，b在数轴上的对应位置如图所示，则(a−b)2−(b−a−2)的化简结果是A.2 B.2a−2 C.2−2b D.−28.点P(x,y)在直线y=−34x+4上，坐标(x,y)是二元一次方程5x−6y=33的解，则点P的位置在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，AC于点M和点N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D.若△ACD的面积为8，则△ABD的面积是(

)A.8 B.16 C.12 D.2410.A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运900千克所用时间与B型机器人搬运600千克所用时间相等.A，B两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？(

)A.60，30 B.90，120 C.60，90 D.90，6011.如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E是BC边上一点，F是BD上一点，连接DE，EF.若△DEF与△DEC关于直线DE对称，则△BEF的周长是(

)A.22

B.2+2

C.12.已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上.下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆.图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离.结合图象给出下列结论：

(1)体育场离该同学家2.5千米．

(2)该同学在体育场锻炼了15分钟．

(3)该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍．

(4)若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则a的值是3.75．

其中正确结论的个数是(

)A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。13.分解因式．a+2ab+ab2=14.如图，点A(0,−2)，B(1,0)，将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC=90°，BC=2AB，则点D的坐标是______．

15.为了促进城乡协调发展，实现共同富裕，某乡镇计划修建公路.如图，AB与CD是公路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心O，所对的圆心角都是72°，点A，C，O在同一条直线上，公路弯道外侧边线比内侧边线多36米，则公路宽AC的长是______米.(π取3.14，计算结果精确到0.1)

16.对于实数a，b定义运算“※”为a※b=a+3b，例如5※2=5+3×2=11，则关于x的不等式x※m<2有且只有一个正整数解时，m的取值范围是______．17.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(5,0)，(2,6)，过点B作BC/​/x轴交y轴于点C，点D为线段AB上的一点，且BD=2AD，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点D交线段BC于点E，则四边形ODBE的面积是______．

三、解答题：本题共9小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)

计算：−(−1219.(本小题6分)

先化简，再求值：(4x+2+x−2)÷x20.(本小题6分)

综合实践活动中，数学兴趣小组利用无人机测量大楼的高度.如图，无人机在离地面40米的D处，测得操控者A的俯角为30°，测得楼BC楼顶C处的俯角为45°，又经过人工测量得到操控者A和大楼BC之间的水平距离是80米，则楼BC的高度是多少米？(点A，B，C，D都在同一平面内，参考数据：3≈1.7)21.(本小题6分)

从一副普通的扑克牌中取出五张牌，它们的牌面数字分别是4，4，5，5，6．

(1)将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是4的概率是多少？

(2)将这五张扑克牌背面明上，洗匀后从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取第二张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率．22.(本小题7分)

如图，在平行四边形ABCD中，点F在边AD上，AB=AF，连接BF，点O为BF的中点，AO的延长线交边BC于点E，连接EF．

(1)求证：四边形ABEF是菱形；

(2)若平行四边形ABCD的周长为22，CE=1，∠BAD=120°，求AE的长．23.(本小题7分)

某市某校组织本校学生参加“市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的学生只参加其中一项.为了解各项目参与情况，该校随机调查了部分参加志愿者服务的学生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据统计图信息，解答下列问题：

(1)本次调查的学生共有______人，请补全条形统计图；

(2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角的度数；

(3)该校共有2000名学生，若有60%的学生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的学生人数．24.(本小题8分)

如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E.⊙O的两条弦FB，FD相交于点F，∠DAE=∠BFD．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若∠C=30°，CD=23，求扇形OBD的面积．25.(本小题10分)

某超市从某水果种植基地购进甲、乙两种优质水果，经调查，这两种水果的进价和售价如下表所示：水果种类进价(元/千克)售价(元/千克)甲a22乙b25该超市购进甲种水果18千克和乙种水果6千克需366元；购进甲种水果30千克和乙种水果15千克需705元．

(1)求a，b的值；

(2)该超市决定每天购进甲、乙两种水果共150千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于50千克，且不大于120千克.实际销售时，若甲种水果超过80千克，则超过部分按每千克降价5元销售.求超市当天销售完这两种水果获得的利润y(元)与购进甲种水果的数量x(千克)之间的函数关系式(写出自变量x的取值范围)，并求出在获得最大利润时，超市的进货方案以及最大利润．26.(本小题13分)

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点和点A(4,0).经过点A的直线与该二次函数图象交于点B(1,3)，与y轴交于点C．

(1)求二次函数的解析式及点C的坐标；

(2)点P是二次函数图象上的一个动点，当点P在直线AB上方时，过点P作PE⊥x轴于点E，与直线AB交于点D，设点P的横坐标为m．

①m为何值时线段PD的长度最大，并求出最大值；

②是否存在点P，使得△BPD与△AOC相似.若存在，请求出点

答案解析1.B

【解析】解：|−110|=110．

故选：B2.D

【解析】解：A.∵(−2a4)3=−8a12，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；

B.∵a−2+a5=1a2+a5=1a2+a7a2=1+a7a2，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；

C3.C

【解析】解：这个组合体的三视图如下：

故选：C．

根据简单组合体三视图的画法画出它的三视图，再进行判断即可．

本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的关键．4.C

【解析】解：∵13.6亿=1360000000，

∴13.6亿用科学记数法表示为1.36×109．

故选：C．

科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，5.D

【解析】解：A、任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故本选项说法错误，不符合题意；

B、调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜抽样调查，故本选项说法错误，不符合题意；

C、一组数据2，4，6，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是5，故本选项说法错误，不符合题意；

D、在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，两团女演员的身高平均数相同，方差分别为S甲2=1.5，S乙2=2.5，则甲芭蕾舞团的女演员身高更整齐，说法正确，符合题意；

故选：6.C

【解析】解：∵AD/​/BC，

∴∠1=∠C=35.8°，

∵AB⊥AC，

∴∠BAC=90°，

∴∠B=90°−∠C=54.2°=54°12′，

故选：C．

根据平行线的性质可得∠1=∠C=35.8°，再根据垂直定义可得∠BAC=90°，然后利用直角三角形的两个锐角互余进行计算，即可解答．

本题考查了平行线的性质，度分秒的换算，垂线，三角形内角和定理，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．7.A

【解析】解：由数轴可知，−3<a<−2，0<b<1，

∴a−b<0，

∴原式=b−a−b+a+2=2．

故选：A．

根据数轴可知，−3<a<−2，0<b<1，可得a−b<0，然后根据二次根式的性质和去括号法则计算即可．

本题考查的是二次根式的性质与化简，实数与数轴，熟练掌握上述知识点是解题的关键．8.D

【解析】解：解方程组y=−34x+45x−6y=33得：x=15y=−294，

∴P(15,−294)，

9.B

【解析】解：过点D作DE⊥AB于点E，

由作图过程可知，AD平分∠BAC，

∴CD=ED．

∵AD=AD，

∴Rt△ACD≌Rt△AED(AAS)，

∴S△ADE=S△ACD=8．

∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD=∠EAD=30°，

∴∠EAD=∠B，

∴AD=BD，

即△ABD为等腰三角形，

∴S△ADE=S△BDE=8，

∴△ABD的面积为S△ADE+S△BDE=16．

故选：B．

过点D作DE⊥AB于点E，由作图过程可知，AD平分∠BAC，可得CD=ED，证明Rt△ACD≌10.D

【解析】解：设B型机器人每小时搬运x千克化工原料，则A型机器人每小时搬运(x+30)千克化工原料，

根据题意得：900x+30=600x，

解得：x=60，

经检验，x=60是所列方程的解，且符合题意，

∴x+30=60+30=90，

∴A型机器人每小时搬运90千克化工原料，B型机器人每小时搬运60千克化工原料．

故选：D．

设B型机器人每小时搬运x千克化工原料，则A型机器人每小时搬运(x+30)千克化工原料，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合A型机器人搬运900千克所用时间与B型机器人搬运600千克所用时间相等，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值(即B型机器人每小时搬运化工原料的质量)，再将其代入(x+30)中，即可求出11.A

【解析】解：∵正方形ABCD的边长是2，

∴BD=CD2+CB2=22，

∵△DEF与△DEC关于直线DE对称，

∴DC=DF=2，EC=EF，

∴BF=22−2，

△BEF的周长=BF+BE+EF=BF+BE+EC=BF+BC=22−2+2=22．

故选：12.C

【解析】解：(1)体育场离该同学家2.5千米，故(1)是正确的；

(2)该同学在体育场锻炼的时间为：30−15=15分钟，故(2)是正确的；

(3)该同学跑步的平均速度：步行平均速度=(65−30)÷15>2，故(3)是错误的；

(4)若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，

则：a÷(103−88)=1.5×2.515，

解得：a=3.75，

故(4)是正确的；

故选：C．

根据函数的图象与坐标的关系求解．13.a(b+1)【解析】解：原式=a(1+2b+b2)=a(b+1)2，

故答案为：a(b+1)14.(4,−6)

【解析】解：过点D作DE⊥y轴于点E，如图，

∵点A(0,−2)、B(1,0)，

∴OA=2，OB=1．

∵线段AB平移得到线段DC，

∴AB/​/CD，AB=CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵∠ABC=90°，

∴四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，BC=AD，

∵BC=2AB，

∴AD=2AB，

∵∠BAO+∠DAE=90°，∠BAO+∠ABO=90°，

∴∠ABO=∠EAD．

∵∠AOB=∠AED=90°，

∴△ABO∽△DAE．

∴OADE=OBAE=ABAD=12，

∴DE=2OA=4，AE=2OB=2，

∴OE=OA+AE=6，

∴D(4,−6)．

故答案为：(4,−6)．

过点D作DE⊥y轴于点E，利用点A，B的坐标表示出线段OA，OB的长，利用平移的性质和矩形的判定定理得到四边形ABCD是矩形；利用相似三角形的判定与性质求得线段15.28.7

【解析】解：由题意72π⋅OA180−72π⋅OC180=36，

∴OA−OC=90π≈28.7(米)．

∴AC=OA−OC=28.7米．

故答案为：16.0≤m<1【解析】解：由题知，

x※m=x+3m，

所以x+3m<2，

解得x<−3m+2．

因为此不等式有且只有一个正整数解，

所以1<−3m+2≤2，

解得0≤m<13．

故答案为：0≤m<13．

根据所给定义，得出关于x的不等式，再根据此不等式只有一个正整数解，得出关于17.12

【解析】解：过点B作BM⊥x轴于M，过点D作DN⊥x轴于N，如下图所示：

∵点A(5,0)，B(2,6)，BC/​/x轴，∠COM=90°，

∴四边形OMBC为矩形，

∴BC=OM=2，OC=MB=6，

∴AM=OA−OM=5−2=3，

∵BD=2AD，

∴AD：AB=1：3，

∵BM⊥x轴，DN⊥x轴，

∴BM/​/DN，

∴△ADN∽△ABM，

∴DN：BM=AN：AM=AD：AB，

即DN：6=AN：3=1：3，

∴DN=2，AN=1，

∴ON=OA−AN=5−1=4，

∴点D的坐标为(4,2)，

∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点D，

∴k=8，

根据反比例函数比例系数的几何意义得：S△OCE=12×8=4，

∵S梯形OABC=12(BC+OA)⋅OC=12×(2+5)×6=21，S△AOD=12OA⋅DN=12×5×2=5，

∴S四边形ODBE=S梯形OABC−S△OCE−S△AOD=21−4−5=12．

过点B作18.解：原式=−(−8)+3+2−3+1

【解析】根据负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质和零指数幂的性质，进行计算即可．

本题主要考查了实数的混合运算，解题关键是熟练掌握负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质和零指数幂的性质．19.解：原式=(4x+2+x2−4x+2)⋅x2−4x2【解析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把x的值代入计算得到答案．

本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．20.解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F，

则四边形BCFE是矩形，

由题意得，AB=80米，DE=40米，∠ADE=90°−30°=60°，∠CDF=90°−45°=45°．

在Rt△ADE中，∠AED=90°，

∵tan∠ADE=AEDE=tan60°=3，

∴AE=3DE=403(米)，

∴BE=AB−AE=(80−403)(米)，

∵四边形BCFE是矩形，

∴CF=BE=(80−403)米，

在Rt△DCF中，∠DFC=90°【解析】过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F，由锐角三角函数定义得AE=3DE，则BE=AB−AE，再求出DF21.解：(1)五张牌中，牌面数字分别是4，4，5，5，6，其中牌面数字为4的张数为2，

则P(牌面数字为4)=25；

(2)4455648991048991059910115991011610101111所有等可能的情况有20种，其中抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的情况有12种，

则P(抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数)=1220【解析】(1)找出五张牌中，牌面数字为4的张数，求出抽取的这张牌的牌面数字是4的概率即可；

(2)列表得出所有等可能的情况数，找出抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的情况数，即可求出所求．

此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠AFO=∠EBO，

∵O是BF的中点，

∴OB=OF，

在△AOF和△EOB中，

∠AFO=∠EBO∠AOF=∠BOEOF=OB，

∴△AOF≌△EOB(AAS)，

∴OA=OC，

∵OB=OF，

∴四边形ABEF是平行四边形，

∵AB=AF，

∴四边形ABEF是菱形；

(2)解：∵AD/​/BC，

∴∠BAD+∠ABC=180°，

∵∠BAD=120°，

∴∠ABE=60°，

∵AB=BE，

∴△ABE是等边三角形，

∴AE=AB，

∵AD=BC，AF=BE，

∴EC=DF=1，

∵DF/​/EC，

∴四边形EFDC是平行四边形，

∴CD=EF，

∵AB+BC+CD+AD=12，

∴AB+BE+1+CD+AF+1=12，

∴4AB=10，

∴AB=AE=2.5．【解析】(1)根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可；

(2)证明△ABE是等边三角形，求出AB可得结论．

本题考查全等三角形的判定和性质，菱形的判定，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23.200

【解析】解：(1)本次调查的师生共有：40÷20%=200(人)，

“文明宣传”的人数为：200−40−80−20=60(人)，

补全条形统计图如下：

故答案为：200；

(2)在扇形统计图中，“敬老服务”对应的圆心角度数为：360°×=144°；

(3)2000×60%×60200=360(名)，

答：估计参加“文明宣传”项目的师生人数大约为360名．

(1)根据“清洁卫生”的人数和所占的百分比求出样本容量，再用样本容量减去其他三个项目的人数，可得“文明宣传”的人数，进而补全条形统计图；

(2)用360°乘“敬老服务”所占的百分比即可得出“敬老服务”对应的圆心角度数；

(3)用参加志愿者服务的人数乘样本中参加“文明宣传”的人数所占的百分比即可．24.(1)证明：连接OD，则OD=OB，

∴∠ODB=∠ABC，

∵∠DAE=∠BFD，∠DAB=∠BFD，

∴∠DAE=∠DAB，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADC=∠ADB=90°，

∴ADAC=cos∠DAE=cos∠DAB=ADAB，

∴AC=AB，

∴∠C=∠ABC，

∴∠ODB=∠C，

∴OD/​/AC，

∵DE⊥AC于点E，

∴∠ODE=∠DEC=90°，

∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OD，

∴DE是⊙O的切线．

(2)解：∵AC=AB，AD⊥BC，

∴BD=CD=23，

∵∠ADB=90°，∠ABD=∠C=30°，

∴∠BAD=90°−∠ABD=60°，

∴∠BOD=2∠BAD=120°，

∵BDAB=23AB=sinBAD=sin60°=【解析】(1)连接OD，则∠ODB=∠ABC，由∠DAE=∠BFD，∠DAB=∠BFD，得∠DAE=∠DAB，由AB是⊙O的直径，得∠ADC=∠ADB=90°，则ADAC=cos∠DAE=cos∠DAB=ADAB，所以AC=AB，则∠C=∠ABC，所以∠ODB=∠C，则OD/​/AC，所以∠ODE=∠DEC=90°，即可证明DE是⊙O的切线；

(2)由AC=AB，AD⊥BC，得BD=CD=23，可求得∠BAD=60°，则∠BOD=2∠BAD=120°，由25.解：(1)由题意得：18a+6b=36630a+15b=705，

解得：a=14b=19，

∴a=14，b=19；

(2)当50≤x≤80时，y=(22−14)x+(25−19)(150−x)=2x+900，

∵2>0，∴y随x的增大而增大，

∴当x=80时，y取最大值，为：2×80+900=1060(元)，

当80<x≤120时，y=(22−14)×80+(22−14−5)(x−80)+(25−19)(150−x)=−3x+1300，

∵−3<0，

∴y随x的增大而减小，

∴当x=80时，y有极