2024学年高二数学上学期同步精讲精练(人教A版选择性必修第二册)5.3.1函数的单调性(精练)(原卷版+解析)

5.3.1函数的单调性（精练）A夯实基础B能力提升C综合素养A夯实基础一、单选题1．(2023·北京师大附中高二期中）已知定义在［0，3］上的函数的图像如图，则不等式＜0的解集为（

）A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(0，1)(2，3)2．(2023·广东实验中学附属天河学校高二期中）函数的单调递减区间是（

）A． B． C． D．3．(2023·全国·高二专题练习）已知函数f(x)的图象如图所示，则导函数f(x)的图象可能是（

）A． B．C． D．4．(2023·四川省成都市第八中学校高三阶段练习（文））已知函数，则的大小关系是（

）A． B． C． D．5．(2023·江西省信丰中学高二阶段练习（文））若函数在定义域上恰有三个单调区间，则的取值范围是（

）A． B． C． D．6．(2023·河南·上蔡县衡水实验中学高三阶段练习（文））已知函数，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．7．(2023·黑龙江·哈尔滨德强学校高三阶段练习）若函数在R上单调递增，则a的取值范围是（

）A． B．C． D．8．(2023·安徽·歙县教研室高二期末）定义在上的函数的导数为，若对任意实数都有，且函数为奇函数，则不等式的解集是（

）A． B． C． D．二、多选题9．(2023·全国·高二专题练习）若函数，在区间上单调，则实数m的取值范围可以是（

）A． B．C． D．10．(2023·全国·高二期末）函数在下列哪些区间上单调递增（

）A． B． C． D．三、填空题11．(2023·云南·昆明一中高三阶段练习）已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是_____________．12．(2023·山东·日照一中高三阶段练习）已知函数，则不等式的解集为______________．四、解答题13．(2023·天津实验中学高三阶段练习）已知函数.(1)若在处的切线倾斜角为，求的值；(2)当时，求的单调区间.14．(2023·北京市八一中学高三阶段练习）已知函数.(1)求函数在处的切线方程；(2)当时，求函数的单调递减区间B能力提升15．(2023·甘肃·永昌县第一高级中学高二阶段练习（理））已知函数，.(1)若时，求实数的值；(2)若函数在上单调递增，求实数的取值范围.C综合素养16．(2023·全国·高二专题练习）已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)当时，设，求函数的单调区间.5.3.1函数的单调性（精练）A夯实基础B能力提升C综合素养A夯实基础一、单选题1．(2023·北京师大附中高二期中）已知定义在［0，3］上的函数的图像如图，则不等式＜0的解集为（

）A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(0，1)(2，3)答案：B【详解】由图象知在上是减函数，所以的解集是．故选：B．2．(2023·广东实验中学附属天河学校高二期中）函数的单调递减区间是（

）A． B． C． D．答案：D【详解】解：函数的定义域是，，令，解得，所以函数在上单调递减．故选：D．3．(2023·全国·高二专题练习）已知函数f(x)的图象如图所示，则导函数f(x)的图象可能是（

）A． B．C． D．答案：D【详解】原函数在上先减后增，再减再增，对应到导函数先负再正，再负再正，且原函数在处与轴相切，故可知，导函数图象为D故选：D4．(2023·四川省成都市第八中学校高三阶段练习（文））已知函数，则的大小关系是（

）A． B． C． D．答案：A【详解】函数定义域为R，求导得，因此函数在R上单调递减，而，则有，所以的大小关系是，A正确.故选：A5．(2023·江西省信丰中学高二阶段练习（文））若函数在定义域上恰有三个单调区间，则的取值范围是（

）A． B． C． D．答案：A【详解】因为函数在定义域上恰有三个单调区间，所以其导函数在定义域上有两个不同的零点，由可得，即，所以只需，方程在上有两个不同的实数根.故选：A.6．(2023·河南·上蔡县衡水实验中学高三阶段练习（文））已知函数，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．答案：B【详解】解：由题意可知，函数的定义域为.因为恒成立，所以在上单调递减.则由可得，解得，即原不等式的解集为.故选：B.7．(2023·黑龙江·哈尔滨德强学校高三阶段练习）若函数在R上单调递增，则a的取值范围是（

）A． B．C． D．答案：D【详解】依题意可得对恒成立，即对恒成立，∴，解得．故选：D8．(2023·安徽·歙县教研室高二期末）定义在上的函数的导数为，若对任意实数都有，且函数为奇函数，则不等式的解集是（

）A． B． C． D．答案：B【详解】因为函数为上的奇函数，则，所以.原不等式可化为，即.令，则，故在上单调递减，且由所以.故选：B.二、多选题9．(2023·全国·高二专题练习）若函数，在区间上单调，则实数m的取值范围可以是（

）A． B．C． D．答案：AC【详解】定义域为，；由得函数的增区间为；由得函数的减区间为；因为在区间上单调，所以或解得或；结合选项可得A,C正确.故选：AC.10．(2023·全国·高二期末）函数在下列哪些区间上单调递增（

）A． B． C． D．答案：BD【详解】由，因为函数的定义域为，所以选项A显然不正确；当时，单调递增，因此选项B正确；当时，单调递减，因此选项C不正确；当时，单调递增，因此选项D正确，故选：BD三、填空题11．(2023·云南·昆明一中高三阶段练习）已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是_____________．答案：【详解】解：由题意得：由函数可知：函数，函数在R上单调递增，可转化为在上恒成立.于是可知对于二次函数只要解得：故答案为：12．(2023·山东·日照一中高三阶段练习）已知函数，则不等式的解集为______________．答案：【详解】令，定义域为R，且，所以为奇函数，变形为，即，其，当且仅当，即时，等号成立，所以在R上单调递增，所以，解得：，所以解集为.故答案为：四、解答题13．(2023·天津实验中学高三阶段练习）已知函数.(1)若在处的切线倾斜角为，求的值；(2)当时，求的单调区间.答案：(1)；(2)的单调增区间为，单调减区间为（1）由，可得，故由在处的切线倾斜角为得，即，解得；（2）时，，，令，解得，当时，，单调递增，当时，，单调递减，故的单调增区间为，单调减区间为14．(2023·北京市八一中学高三阶段练习）已知函数.(1)求函数在处的切线方程；(2)当时，求函数的单调递减区间答案：(1)(2)和（1）解：，所以，，所以函数在处的切线方程为，即.（2）解：.又，故当和时，，即，当时，，即，所以函数的单调递减区间为和.B能力提升15．(2023·甘肃·永昌县第一高级中学高二阶段练习（理））已知函数，.(1)若时，求实数的值；(2)若函数在上单调递增，求实数的取值范围.答案：(1)1；(2).(1)∵，∴；(2)，则函数在上单调递增，等价于在上恒成立，即则上恒成立，在上单调递增，故，∴.C综合素养16．(20