2024学年高二数学上学期同步精讲精练(人教A版选择性必修第二册)5.2导数的运算(精练)(原卷版+解析)

5.2导数的运算（精练）A夯实基础B能力提升C综合素养A夯实基础一、单选题1．(2023·河北邢台·高三阶段练习）下列求导运算正确的是（）A． B．C． D．2．(2023·河南·上蔡县衡水实验中学高三阶段练习（文））函数的图像在点处的切线方程为（

）A． B．C． D．3．(2023·江苏·常熟市尚湖高级中学高二期中）一物体做竖直上抛运动，它距地面的高度与时间间的函数关系式为，则的瞬时速度为（

）A． B． C． D．4．(2023·河南·高三阶段练习（文））设函数的图象在点处的切线为，当的斜率最大时，切线的方程为（

）A． B．C． D．5．(2023·河南·高三阶段练习（文））若的一条切线与直线平行，则的值可以是（

）A． B． C．2 D．6．(2023·湖北·荆州中学高三阶段练习）衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．已知，则曲线在点处的曲率为（

）A．0 B． C． D．7．(2023·陕西·西安中学高二阶段练习）若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．8．(2023·河北邢台·高三阶段练习）已知直线l是曲线与曲线的一条公切线，直线l与曲线相切于点，则a满足的关系式为（）A． B．C． D．二、多选题9．(2023·全国·高二课时练习）已知函数的导函数为，且，函数的图像与x轴恰有一个交点，则的取值可为（

）.A．3 B．2 C．1 D．010．(2023·全国·高二课时练习）已知函数若，则实数的值可为（

）A．2 B． C． D．4三、填空题11．(2023·广东·深圳中学高三阶段练习）已知，设函数的图象在点处的切线为，则与轴交点的纵坐标为______．12．(2023·陕西·汉中市龙岗学校高三阶段练习（理））已知函数的导函数是.若，则______.四、解答题13．(2023·陕西·西安中学高二阶段练习）已知二次函数，其图象过点，且.(1)求、的值；(2)设函数，求曲线在处的切线方程.14．(2023·陕西安康·高二期末（文））已知，求：(1)当时，求；(2)当时，求a；(3)在处的切线与直线平行，求a？B能力提升15．(2023·江苏常州·高三阶段练习）已知函数．(1)求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；(2)过点作曲线的切线，若切线有且仅有1条，求实数的值．16．(2023·浙江金华第一中学高二期中）（1）求函数在处的导数；（2）已知函数的导函数为，且，求．C综合素养17．(2023·河南·南阳中学模拟预测（文））对于三次函数，定义：设是函数的导函数的导数，若有实数解，则称点为函数的“拐点”.现已知.请解答下列问题：(1)求函数的“拐点”A的坐标；(2)求证：的图像关于“拐点”A对称，并求的值.5.2导数的运算（精练）A夯实基础B能力提升C综合素养A夯实基础一、单选题1．(2023·河北邢台·高三阶段练习）下列求导运算正确的是（）A． B．C． D．答案：C【详解】对于A，，故A不正确；对于B，，B错误.对于C，，C正确对于D，，D错误.故选：C2．(2023·河南·上蔡县衡水实验中学高三阶段练习（文））函数的图像在点处的切线方程为（

）A． B．C． D．答案：A【详解】对函数求导，得，所以，即函数的图像在点处的切线斜率为2，所以函数的图像在点处的切线方程为，即.故选：A3．(2023·江苏·常熟市尚湖高级中学高二期中）一物体做竖直上抛运动，它距地面的高度与时间间的函数关系式为，则的瞬时速度为（

）A． B． C． D．答案：B【详解】，，则的瞬时速度为.故选：B.4．(2023·河南·高三阶段练习（文））设函数的图象在点处的切线为，当的斜率最大时，切线的方程为（

）A． B．C． D．答案：C【详解】依题意得，，故切线的斜率，所以当时，取得最大值12，此时，即切点为，所以切线的方程为，即.故选：C.5．(2023·河南·高三阶段练习（文））若的一条切线与直线平行，则的值可以是（

）A． B． C．2 D．答案：C【详解】因为，所以，设切点为可得，所以，故选：C.6．(2023·湖北·荆州中学高三阶段练习）衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．已知，则曲线在点处的曲率为（

）A．0 B． C． D．答案：A【详解】，，，则曲线在点处的曲率为故选：A.7．(2023·陕西·西安中学高二阶段练习）若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．答案：B【详解】的导数为，由于存在垂直于轴的切线，可得有实数解，即有，即有，解得或．故选：B8．(2023·河北邢台·高三阶段练习）已知直线l是曲线与曲线的一条公切线，直线l与曲线相切于点，则a满足的关系式为（）A． B．C． D．答案：C【详解】记，得，记，得，设直线与曲线相切于点，由于是公切线，故可得，即，即，又因为，即，将代入，得，即，整理得.故选：C.二、多选题9．(2023·全国·高二课时练习）已知函数的导函数为，且，函数的图像与x轴恰有一个交点，则的取值可为（

）.A．3 B．2 C．1 D．0答案：AB【详解】∵，∴，∴，又∵，∴.又由函数的图像与x轴恰有一个交点，得，则，所以，当且仅当时取等号，所以的最小值为2，故可取的值是3和2.故选：AB10．(2023·全国·高二课时练习）已知函数若，则实数的值可为（

）A．2 B． C． D．4答案：BC【详解】当时，，解得，（舍去）；当时，，解得．故选：BC三、填空题11．(2023·广东·深圳中学高三阶段练习）已知，设函数的图象在点处的切线为，则与轴交点的纵坐标为______．答案：【详解】解：函数的导数为，可得图象在点,处的切线斜率为，且，则切线方程为，令，可得，与轴交点的纵坐标为故答案为：．12．(2023·陕西·汉中市龙岗学校高三阶段练习（理））已知函数的导函数是.若，则______.答案：【详解】，，解得：，，.故答案为：.四、解答题13．(2023·陕西·西安中学高二阶段练习）已知二次函数，其图象过点，且.(1)求、的值；(2)设函数，求曲线在处的切线方程.答案：(1)(2)（1）解：因为，则，所以，，解得.（2）解：因为的定义域为，且，所以，，，故切点坐标为，所以，函数在处的切线方程为.14．(2023·陕西安康·高二期末（文））已知，求：(1)当时，求；(2)当时，求a；(3)在处的切线与直线平行，求a？答案：(1)(2)(3)1(1)解：当时，，(2)解：由题知，因为，所以，解得所以(3)解：由（2）知，因为在处的切线与直线平行所以，解得.此时，切线方程为：，即满足与直线平行所以.B能力提升15．(2023·江苏常州·高三阶段练习）已知函数．(1)求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；(2)过点作曲线的切线，若切线有且仅有1条，求实数的值．答案：(1)(2)或1（1），令，，，故曲线在点处的切线方程为，分别令，则，，则与两坐标轴交点为，，三角形面积为．（2）设切点为，由已知得，则切线斜率，切线方程为直线过点，则，化简得切线有且仅有1条，即，化简得，即，解得或1．16．(2023·浙江金华第一中学高二期中）（1）求函数在处的导数；（2）已知函数的导函数为，且，求．答案：（1）10；（2）.【详解】（1）函数，求导得：函数，所以；（2）因，两边求导得：，当时，，解得，所以.C综合素养17．(2023·河南·南阳中学模拟预测（文））对于三次函数，定义：设是函数的导函数的导数，若有实数解，则称点为函数的“拐点