2025届北京市部分区数学七年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

2025届北京市部分区数学七年级第一学期期末学业质量监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果线段AB＝16cm，点C是AB的中点，点D是CB的中点，点P是AD的中点，则PC是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm2．如图所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数为（）A． B． C． D．3．某顾客以八折的优惠价买了一件商品，比标价少付了30元，那么他购买这件商品花了A．70元 B．120元 C．150元 D．300元4．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图（从正面看）是（）A． B．C． D．5．下列式子的变形中，正确的是（）A．由6+=10得=10+6 B．由3+5=4得34=5C．由8=43得83=4 D．由2(1)=3得21=36．已知如图，数轴上的、两点分别表示数、，则下列说法正确的是（）．A． B． C． D．7．如图所示，点O在直线AB上，∠EOD＝90°，∠COB＝90°，那么下列说法错误的是（）A．∠1与∠2相等 B．∠AOE与∠2互余C．∠AOE与∠COD互余 D．∠AOC与∠COB互补8．的系数与次数分别为A．，2次 B．，2次 C．,3次 D．3,3次9．如图，是一个水管的三叉接头，从左边看的图形是（）A． B． C． D．10．下列说法正确的有（）①正六边形是轴对称图形，它有六条对称轴；②角是轴对称图形，它的对称轴是它的角平分线；③能够完全重合的两个图形一定构成轴对称关系或者中心对称关系；④等边三角形是旋转对称图形，它的最小旋转角是A．个 B．个 C．个 D．个11．为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原售价的8折出售，若此种照相机的进价为1200元，要保证该相机的利润率不低于14%，问该照相机的原售价至少为（）A．1690元 B．1700元 C．1710元 D．1720元12．如图，长度为的线段的中点为M，C点将线段分成，则线段的长度为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，，交于点，交于点，平分，且交于点，若，则___________度．14．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是____cm1．15．如图，，相交于点，，，过作，垂足为．求证：．证明：∵，又（________________）∴∴（________________________）∴（________________________）∵∴（________________________）∴∴16．观察下列算式：12﹣02＝1＋0＝1；22﹣12＝2＋1＝3；32﹣22＝3＋2＝5；42﹣32＝4＋3＝7；52﹣42＝5＋4＝9；……若字母表示正整数，请把第n个等式用含n的式子表示出来：________．17．1秒是1微秒的1000000倍，那么15秒=__________微秒．（结果用科学记数法表示）三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）蔬菜公司采购了若干吨的某种蔬菜，计划加工之后销售，若单独进行粗加工，需要20天才能完成；若单独进行精加工，需要30天才能完成，已知每天单独粗加工比单独精加工多生产10吨．（1）求公司采购了多少吨这种蔬菜？（2）据统计，这种蔬菜经粗加工销售，每吨利润2000元；经精加工后销售，每吨利润涨至2500元．受季节条件限制，公司必须在24天内全部加工完毕，由于两种加工方式不能同时进行，公司为尽可能多获利，安排将部分蔬菜进行精加工后，其余蔬菜进行粗加工，并恰好24天完成，加工的这批蔬菜若全部售出，求公司共获得多少元的利润？19．（5分）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的平面图形．20．（8分）将连续的奇数排列成如图数表．（1）十字框框出5个数的和与框子正中间的数25有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为，用含的代数式分别表示十字框住的其他4个数以及这5个数的和；（3）十字框中的五个数轴之和能等于2020吗？能等于2025吗？21．（10分）如图，已知∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．解：因为∠BOC＝3∠AOB，∠AOB＝40°所以∠BOC＝_____°，所以∠AOC＝_____+_____＝____°+_____°＝______°，因为OD平分∠AOC，所以∠COD＝_____＝_______°．22．（10分）如图1，在数轴上A、B两点对应的数分别是6、﹣6，∠DCE＝90°（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）．（1）如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位后，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α．①当t＝1时，求α的度数；②猜想∠BCE和α的数量关系，并证明；（2）如图3，开始∠D1C1E1与∠DCE重合，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α，与此同时，将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C1顺时针旋转30t度，作C1F1平分∠AC1E1，记∠D1C1F1＝β，若α与β满足，求出此时t的值．23．（12分）如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣8，点C在数轴上表示的数是1．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向右匀速运动．（1）运动t秒后，点B表示的数是；点C表示的数是．(用含有t的代数式表示)（2）求运动多少秒后，BC=4（单位长度）；（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】首先根据线段AB=16cm，点C是AB的中点，求出AC、BC的长度是多少；然后根据点D在CB的中点，求出CD、BD的长度是多少，再根据点P是AD的中点，求出PD的长度是多少，据此求出线段PC的长是多少即可．【详解】解：如图，∵AB＝16，点C是AB的中点，∴AC＝BC＝AB＝8，∵点D是CB的中点，∴CD＝BD＝CB＝4，∴AD＝AC+CD＝12，∵点P是AD的中点，∴AP＝PD＝AD＝6，∴PC＝AC﹣AP＝8﹣6＝2，则PC的长为2cm．故选：B．【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是准确运用线段的中点定义．2、B【分析】根据题意计算出∠AOC，∠MOC，∠NOC的度数，再根据计算即可．【详解】解：∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°，又∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC∴∴，故答案为：B．【点睛】本题考查了基本几何图形中的角度计算，掌握角度的运算法则是解题的关键．3、B【解析】试题分析：设标价为x元，则（1-80％）x=30，20％x=30，所以x=150150-30=120故选B.考点：列方程.4、A【分析】这个几何体的主视图有3列：小正方形的个数依次是1、1、2，据此解答即可．【详解】解：这个几何体的主视图是：．故选：A．【点睛】本题考查了几何体的三视图，属于基础题目，掌握解答的方法是关键．5、B【分析】根据等式的性质逐个选项分析判断即可.【详解】A.由6+=10得=10-6，故A选项错误；B.由3+5=4得34=5，故B选项正确；C.由8=43得83=4，故C选项错误；D.由2(1)=3得22=3，故D选项错误；故选B【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握该知识点是解题关键.6、D【分析】根据有理数a、b在数轴上的位置可得，进一步即可根据绝对值的意义、乘方的意义对各选项进行判断．【详解】解：由题意得：，所以，，，；所以选项A、B、C的说法是错误的，选项D的说法是正确的；故选：D．【点睛】本题考查了数轴、绝对值以及有理数的乘方等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．7、C【分析】根据垂直的定义和互余解答即可．【详解】解：∵∠EOD＝90°，∠COB＝90°，∴∠1+∠DOC＝∠2+∠DOC＝90°，∴∠1＝∠2，∴∠AOE+∠2＝90°，∵∠1+∠AOE＝∠1+∠COD，∴∠AOE＝∠COD，故选：C．【点睛】本题考查了垂线的定义，关键是熟悉当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；平角的度数是180°．8、C【分析】系数即字母前面数字部分，次数即所有字母次数的和．【详解】系数为：－3次数为：1+2=3故选：C．【点睛】本题考查单项式的概念，注意次数指的单项式中所有字母次数的和．9、A【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】解：左视图下面是圆，上面是长方形，并且连在一起，

故选：A．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．10、A【分析】运用轴对称图形，中心对称图形，旋转对称图形相关知识进行判断即可．【详解】解：①正六边形是轴对称图形，它有六条对称轴，故说法正确；

②角是轴对称图形，它的对称轴是它的角平分线所在的直线，故原说法错误；

③能够完全重合的两个图形不一定构成轴对称关系或者中心对称关系，故原说法错误；

④等边三角形是旋转对称图形，它的最小旋转角是，故原说法错误；

故选A．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，中心对称图形，旋转对称图形，关键是熟练掌握它们的性质.运用相关知识进行判断即可．11、C【分析】设该照相机的原售价是x元，则实际售价为0.8x，根据“实际售价=进价（1+利润率）”列方程求解即可．【详解】解：设该照相机的原售价是x元，则实际售价为0.8x，根据题意可得：0.8x=1200（1+14%），解得x=1．故答案为C．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、设出未知数、找准等量关系并列出方程是解答本题的关键．12、D【分析】由已知条件知AM＝BM＝AB，根据MC：CB＝1：2，得出MC，CB的长，故AC＝AM＋MC可求．【详解】∵长度为12cm的线段AB的中点为M，∴AM＝BM＝6，∵C点将线段MB分成MC：CB＝1：2，∴MC＝2，CB＝4，∴AC＝6＋2＝8，故选：D．【点睛】本题的关键是根据图形弄清线段的关系，求出AC的长．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、65°【分析】先根据对顶角相等求出∠HGF的度数，再由平行线的定义得出∠EFG的度数，根据角平分线的性质得出∠AHF的度数，【详解】解：∵∠AGE=50°，

∴∠HGF=50°，

∵AB∥CD，

∴∠EFD=180°-∠HGF=180°-50°=130°，

∵FH平分∠EFD，

∴【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．14、36【分析】根据三视图可判断这个几何体是三棱柱，再根据三棱柱的侧面特点计算，即可得出答案.【详解】通过观察该几何体的三视图可知，该几何体为三棱柱，三棱柱有三个侧面，每个都是长方形，所以这个几何体的侧面积是：cm1．故答案为：36【点睛】本题考查通过几何体的三视图判断几何体，熟练掌握几何体的三视图以及棱柱的特点是解题关键.15、对顶角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直定义【分析】依据对顶角相等推出，利用平行线的判定定理内错角相等两直线平行，利用平行线的性质得，由垂直，再根据同旁内角互补即可．【详解】证明：∵，，又（对顶角相等），∴，∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等），∵，∴（垂直定义），∴，∴．故答案为：对顶角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直定义．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角性质，等式的性质，垂直定义，掌握平行线的判定和性质，对顶角性质，等式的性质，垂直定义，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补是解题关键．16、（n+1）2-n2=2n+1．【分析】根据题意，分析可得：（0+1）2-02=1+2×0=1；（1+1）2-12=2×1+1=3；（1+2）2-22=2×2+1=5；…进而发现规律，用n表示可得答案．【详解】解：根据题意，

分析可得：（0+1）2-02=1+2×0=1；（1+1）2-12=2×1+1=3；（1+2）2-22=2×2+1=5；…

若字母n表示自然数，则有：（n+1）2-n2=2n+1；

故答案为：（n+1）2-n2=2n+1．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．17、【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：∵15秒＝15000000微秒，15000000＝1.5×1，∴15秒＝1.5×1微秒，故答案为：1.5×1．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）600吨；（2）1320000元【分析】（1）设这家公司采购这种蔬菜共x吨，根据每天单独粗加工比单独精加工多生产10吨列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设精加工的蔬菜有y吨，则粗加工的蔬菜有（600）吨，根据24天恰好完成，列出方程，求出方程的解，然后求出利润即可.【详解】解：（1）设这家公司采购这种蔬菜共x吨，根据题意得：，解得：x=600，答：该公司采购了600吨这种蔬菜.（2）设精加工y吨，则粗加工（600-y）吨，根据题意得：，解得：y=240，600-y=600-240=360（吨），∴240×2500+360×2000=1320000（元）；答：该公司共获得1320000元的利润.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，正确列出方程是解本题的关键．19、见解析【分析】从正面看、左面看、上面看到的行、列上各有几个小立方体，然后画出相应的视图即可．【详解】从正面看：共有3列，从左往右分别有1，3，1个小正方形；从左面看：共有2列，左面一列有3个，右边一列有1个小正方形；从上面看：共分3列，左面一列有2个，右边二列靠上方各有1个小正方形．如图所示：【点睛】本题考查了作图-三视图，从不同方向观察问题和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．20、（1）十字框框出的1个数的和是框子正中间的数21的1倍；（2）这1个数的和是1a；（3）十字框中的五数之和不能等于2020，能等于2021【分析】（1）可算出1个数的和比较和21的关系；（2）上下相邻的数相差10，左右相邻的数相差2，所以可用表示，再相加即可求出着1个数的和；（3）根据题意，分别列方程分析求解．【详解】（1）11+23+21+27+31＝121，121÷21＝1．即十字框框出的1个数的和是框子正中间的数21的1倍；（2）设中间的数是a，则a上面的一个数为a﹣10，下面的一个数为a+10，前一个数为a﹣2，后一个数为a+2，则a﹣10+a+a+10+a﹣2+a+2＝1a．即这1个数的和是1a；（3）设中间的数是a．1a＝2020，a＝404，404是偶数，不合题意舍去；1a＝2021，a＝401，符合题意．即十字框中的五数之和不能等于2020，能等于2021【点睛】本题考查了观察和归纳总结的问题，掌握规律并列出关系式是解题的关键．21、120°，∠AOB，∠BOC，40°，120°，160°，∠AOC，80°．【分析】先求出的度数，再求出的度数，根据角平分线定义求出即可．【详解】∵，∴∴∵OD平分∴故答案为：120°，∠AOB，∠BOC，40°，120°，160°，∠AOC，80°．【点睛】本题考查了角平分线的定义以及性质，掌握各角度之间的转换关系是解题的关键．22、（1）①α＝30°；②∠BCE＝2α，理由见解析；（2）t＝．【分析】（1）①令，求得α＝30°；②利用角平分线的性质求出和α是2倍的数量关系；（2）由（1）的方法用t的关系式表示出α和β，然后根据列出方程，求出t的值．【详解】解：（1）①当t＝1时，∵∠DCA＝30°，∠ECD＝90°，∴∠ECA＝120°，∵CF平分∠ACE，∴∠FCA＝∠ECA＝60°∴α＝∠FCD＝60°﹣30°＝30°②如图2中，猜想：∠BCE＝2α．理由：∵∠DCE＝90°，∠DCF＝α，∴∠ECF＝90°﹣α，∵CF平分∠ACE，∴∠ACF＝∠ECF＝90°﹣α，∵点A，O，B共线∴∠AOB＝180°∴∠BCE＝∠AOB﹣∠ECD﹣∠ACD＝180°﹣90°