备考2025届高考物理一轮复习分层练习第五章万有引力与宇宙航行第1讲万有引力定律及应用

第1讲万有引力定律及应用1.自远古以来，天空中壮美绚烂的景象便吸引了人们的留意.下列有关天体运动的说法中正确的是（A）A.北半球的四季更替，秋冬季节比春夏天数少可以说明地球公转轨迹是椭圆B.绕太阳运行的全部行星轨道的半长轴的二次方跟它自转周期的三次方的比值都相等C.托勒密的日心说提出太阳是宇宙的中心，太阳是静止不动的D.引力常量G是由科学家库仑依据扭秤试验测出的解析地球公转轨迹是椭圆，地球绕日运行时，对北半球的视察者而言，在冬至经过近日点，夏至经过远日点，则由开普勒其次定律可知，地球在冬天比在夏天运行得快一些，所以秋冬季节比春夏天数少，故A正确；绕太阳运行的全部行星轨道的半长轴的三次方跟它公转周期的二次方的比值都相等，故B错误；托勒密提出的是地心说，哥白尼提出的是日心说，提出太阳是宇宙的中心，太阳是静止不动的，故C错误；引力常量G是由科学家卡文迪什依据扭秤试验测出的，故D错误.2.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，依据开普勒行星运动定律可知（C）A.太阳位于木星运行轨道的中心B.火星绕太阳运行的速度大小与木星绕太阳运行的速度大小始终相等C.火星和木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积解析由开普勒第确定律（轨道定律）可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A错误.火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不行能始终相等，B错误.依据开普勒第三定律（周期定律）知，对于同一中心天体，全部行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值都相等，C正确.对于某一个行星来说，其与太阳的连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同的时间内扫过的面积不相等，D错误.3.截至2024年3月，“祝融号”火星车在火星表面已累计行驶1921m，向地球传回大量科学探究的数据.假如着陆前探测器近火星绕行的周期为100min.已知地球平均密度为5.5×103kg/m3，地球近地卫星的周期为85min.估算火星的平均密度约为（B）A.3.8×103kg/m3 B.4.0×103kg/m3C.4.2×103kg/m3 D.4.5×103kg/m3解析卫星在行星表面绕行星做匀速圆周运动时，依据万有引力供应向心力可得GMmR2＝m4π2T2R，设行星密度为ρ，则有M＝ρ·4π3R3，联立可得ρ＝3πGT2，则有ρ火ρ地＝T地2T火2，解得火星的平均密度约为ρ火＝T地2T火2ρ地＝854.[最新航天成就/2024陕西榆林三校联考]2024年5月30日，神舟十六号载人飞船进入太空并胜利与天和核心舱对接.若天和核心舱做匀速圆周运动的轨道半径是地球半径的k倍，天和核心舱与地球中心的连线在单位时间内扫过的面积为S0，已知地球半径为R，引力常量为G.下列说法正确的是（B）A.天和核心舱的环绕周期为SB.地球的质量为4C.天和核心舱处的重力加速度大小为4πD.地球的密度为3解析由几何关系得S0＝1Tπ(kR)2，所以天和核心舱的环绕周期T＝πk2R2S0，选项A错误；由万有引力供应向心力得GMm(kR)2＝m4π2T2kR，解得地球的质量M＝4S02GkR，选项B正确；由万有引力等于重力得GMm(kR)2＝mg，所以天和核心舱处的重力加速度大小g＝45.如图是某农家院内打出的一口深度为d的水井，假如质量分布匀整的球壳对壳内物体的引力为零，地球可以看作质量分布匀整的球体，地球半径为R，则水井底部和离地面高度为d处的重力加速度大小之比为（B）A.R－dR C.R2－d2R解析依据万有引力定律得，地球表面上的重力加速度为g＝GMR2，设离地面高度为d处的重力加速度为g'，由万有引力定律有g'＝GM(R＋d)2，两式联立得g'＝R2g(R＋d)2.对于在地面上质量为m的物体，依据万有引力定律有GMmR2＝mg，从而得g＝G·ρ·43πR3R2＝G·ρ·43πR，依据题意，球壳对其内部物体的引力为零，则水井底部的物体只受到其以下球体对它的引力，同理有g″＝GM'(R-d)2＝G·ρ·46.科学家对银河系中心旁边的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示.科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1000AU（太阳到地球的距离为1AU）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞.这项探讨工作获得了2024年诺贝尔物理学奖.若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推想出该黑洞质量约为（B）A.4×104M B.4×106MC.4×108M D.4×1010M解析可以近似把S2的运动看成匀速圆周运动，由1994年到2002年间恒星S2的观测位置图可知，恒星S2绕黑洞运动的周期大约为T2＝16年，半长轴为a＝1000AU，设黑洞的质量为M黑，恒星S2的质量为m2，由万有引力供应向心力可得GM黑m2a2＝m2(2πT2)2a；设地球的质量为m1，地球绕太阳运行的轨道半径为r＝1AU，周期T1＝1年，由万有引力供应向心力可得GMm1r2＝m1(2πT1)7.[传统文化/2024四川眉山模拟]北京冬奥会开幕式接受二十四节气倒计时，最终定格于立春节气，惊艳全球，二十四节气，代表着地球在公转轨道上的二十四个不同的位置.如图所示，从天体物理学可知地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处的四个位置，分别对应我国的四个节气，以下说法正确的是（D）A.地球绕太阳运行方向（正对纸面）是顺时针方向B.地球绕太阳做匀速率椭圆轨道运动C.地球从夏至至秋分的时间小于地球公转周期的四分之一D.冬至时地球公转速率最大解析二十四节气中，夏至在春分后，秋分在夏至后，地球绕太阳运行方向（正对纸面）是逆时针方向，A错误；由开普勒第确定律知，地球绕太阳运行的轨道是椭圆，由开普勒其次定律知，地球与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，故地球绕太阳做非匀速率椭圆轨道运动，地球在近日点比远日点速率大，地球从夏至至秋分的时间大于地球公转周期的四分之一，B、C错误；由开普勒其次定律知，近日点公转速率最大，即冬至时地球公转速率最大，D正确.8.[2024江西名校联考/多选]如图，神舟十六号载人飞船与天和核心舱对接前经B点由椭圆轨道Ⅰ变轨至圆形轨道Ⅱ，A、B两点分别为椭圆轨道Ⅰ的近地点和远地点，飞船在A点时对地球的张角（在同一平面内，从A点向地球作两条切线，这两条切线的夹角就是飞船在A点对地球的张角）为2α，在B点时对地球的张角为2β，飞船在轨道Ⅰ上A点加速度为a1、运动周期为T1，在轨道Ⅱ上B点加速度为a2、运动周期为T2，下列关系正确的是（AC）A.a1：a2＝sin2α：sin2βB.a1：a2＝sin2β：sin2αC.T1TD.T1T解析依据题意，设地球的半径为R，A点到地心距离为r1，B点到地心距离为r2，由几何关系有r1＝Rsinα，r2＝Rsinβ，由万有引力供应向心力有GMmr2＝Ma，解得a＝GMr2，则a1：a2＝sin2α：sin2β，故A正确，B错误；依据题意，由开普勒第三定律可得T1T2＝9.[“模拟登火星”/2024安徽滁州开学考/多选]为了实现人类登陆火星的幻想，我国宇航员王跃正与俄罗斯宇航员一起进行“模拟登火星”试验活动.已知火星半径是地球半径的12，质量是地球质量的19，自转周期基本相同.地球表面重力加速度是g，若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽视自转影响的条件下，下列说法正确的是（ABCA.王跃以相同的初速度在火星上起跳时，跳起的最大高度是9B.火星表面的重力加速度是49C.火星的平均密度是地球平均密度的8D.王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的2解析依据万有引力定律F＝GMmR2，知F火F地＝M火R地2M地R火2＝19×22＝49，王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的49，选项D错误.依据GMmR2＝mg，可得g火g地＝M火R地2M地R火2＝19×22＝49，则火星表面重力加速度为49g，故B正确.依据10.万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一样性.（1）用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重力，随称量位置的变更可能会有不同的结果.已知地球质量为M，自转周期为T，引力常量为G.将地球视为半径为R、质量匀整分布的球体，不考虑空气的影响.设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0.a.若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值F1F0的表达式，并就h＝1.0％R的情形算出详细数值（计算结果保留b.若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值F2F（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r、太阳的半径RS和地球的半径R三者均减小为现在的1.0％，而太阳和地球的密度匀整且不变.仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的1年将变为多长.答案（1）a.F1F0＝R2（R＋h）（2）“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同解析（1）设小物体的质量为ma.在地球北极地面有GMmR2＝在北极上空高出地面h处有GMm（R＋解得F1F当h＝1.0％R时，得F1F0＝b.在赤道地面，小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力和弹簧秤的作用力，有GMmR2－F2＝m解得F2F0＝（2）地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力作用.设太阳质量为MS，地球公转周期为TE，有GMSMr2解得TE＝4π2其中ρ为太阳的密度.由上式可知，地球公转周期TE仅与太阳的密度、地球公转轨道半径与太阳半径之比有关.因此“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同.11.[新信息问题/2024山东济宁高三月考]宇宙中某恒星质量是太阳质量的2倍，单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍.设想地球“流浪”后绕此恒星公转，且在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样.已知以恒星为球心、以r为半径的球面上，单位面积单位时间接收到的辐射能量满意E＝E04πr2（E0为恒星单位时间辐射的总能量），则地球在“流浪”后的公转周期与绕太阳公转周期的比值为（A.42 B.4 C.22 D.2解析设地球绕太阳的公转半径为r1，在新轨道上的公转半径为r2，由地球在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样可知E014πr12＝16E014πr22，解得r2＝4r1，又依据GMmr2＝m4π2T2r得T12.[新情境问题/多选]地球和月球在长期相互作用过程中，形成了“潮汐锁定”.月球总是一面正对地球，另一面背离地球，月球绕地球的运动可看成匀速圆周运动.以下说法正确的是（AC）A.月球的公转周期与自转周期相同B.地球对月球的引力大于月球对地球的引力C.月球上远地端的向心加速度大于近地端的向心加速度D.若测