2024八年级数学下册专题3.2中位数和众数含解析新版浙教版

Page11专题3.2中位数和众数姓名：__________________班级：______________得分：_________________留意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（西湖区校级三模）8名学生的鞋码（单位：厘米）由小到大是21，22，22，22，23，23，24，25，则这组数据的众数和中位数是（）A．23，22 B．23，22.5 C．22，22 D．22，22.5【分析】找中位数要把数据按从小到大的依次排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，留意众数可以不止一个．【解析】数据按从小到大的依次排列为21，22，22，22，23，23，24，25所以中位数是22+232数据22出现了3次，出现次数最多，所以众数是22．故选：D．2．（宁波模拟）若一组数据3，3，x，5，7的平均数为4．则这组数据的中位数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】平均数的计算方法是求出全部数据的和，然后除以数据的总个数，据此先求得x的值；再将数据按从小到大排列，即可得到中位数．【解析】∵数据3，3，x，5，7的平均数是4，∴（3+3+x+5+7）÷5＝4，解得x＝2，∴数据按从小到大依次排列为2，3，3，5，7，所以中位数是3．故选：B．3．（定海区模拟）某学校组织学生进行社会主义核心价值观的学问竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成果如表所示，那么20名学生决赛成果的众数和中位数分别是（）决赛成果/分95908580人数4682A．85，90 B．85，87.5 C．90，85 D．95，90【分析】依据众数和中位数的定义求解即可．【解析】这组数据中85出现8次，次数最多，所以众数是85，中位数是第10、11个数据的平均数，而第10、11个数据分别为90、85，所以中位数是90+852故选：B．4．（鄞州区校级期末）一组数据1，2，4，5，5，10，去掉1，剩下的数据与原数据相比，不变的是（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．平均数和众数【分析】分别计算出原数据、新数据的平均数、中位数和众数即可得出答案．【解析】原数据的平均数为16×（1+2+4+5+5+10）＝4.5，中位数为新数据的平均数为15则剩下的数据与原数据相比，不变的是众数，故选：B．5．（湖州模拟）若一组数据：1，5，7，x的众数为5，则这组数据的平均数是（）A．6 B．5 C．4.5 D．3.5【分析】依据众数的意义求出x＝5，再依据平均数公式求出平均数即可．【解析】∵一组数据：1，5，7，x的众数为5，∴x＝5，∴这组数据的平均数是1+5+7+54故选：C．6．（衢江区一模）某校为了解学生在校一周体育熬炼时间，随机调查了40名学生，调查结果如表所示，则这40名学生在校一周体育熬炼时间的中位数和众数分别为（）熬炼时间/h5678人数717115A．6h，6h B．6h，17h C．6.5h，6h D．6.5h，17h【分析】依据中位数的意义得出中位数是排列后的第20和21个数据，再求出平均数即可；依据众数的意义求出众数即可．【解析】40÷2＝20，∵7＜20，7+17＝24＞20，∴中位数是6+62=6（∵熬炼时间为6h的人数最多，是17人，∴众数是6h，故选：A．7．（文成县模拟）某同学将自己7次体育测试成果（单位：分）统计如下表，则该同学7次体育测试成果的众数是（）次数第一次其次次第三次第四次第五次第六次第七次成果35373937383837A．35分 B．37分 C．38分 D．39分【分析】依据众数可得答案．【解析】因为37出现的次数最多，所以7次测试成果的众数为37，故选：B．8．（吴兴区二模）引体向上是男生体育中考上肢力气选考科目之一，现有六位男生引体向上成果如下：7，3，11，8，2，8（单位：个），这些成果的中位数和众数分别是（）A．7，8 B．7.5，8 C．9.5，8 D．7.5，16【分析】依据中位数、众数的意义进行推断即可．【解析】将这六名学生的成果从小到大排列为2，3，7，8，8，11，处在中间位置的两个数的平均数为7+82出现次数最多的是8，共出现2次，因此众数是8，故选：B．9．（武功县月考）在今年“支援河南洪灾”捐款活动中，某班级8名同学主动捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）60，25，60，30，30，25，65，60．这组数据的众数和中位数分别是（）A．60元，30元 B．30元，30元 C．60元，45元 D．25元，45元【分析】依据中位数的定义将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，找出最中间的那个数；依据众数的定义找出出现次数最多的数即可．【解析】60出现了3次，出现的次数最多，则众数是60元；把这组数据从小到大排列为：25，25，30，30，60，60，60，65，则中位数是30+602故选：C．10．（南湖区校级期中）已知4个正数a1，a2，a3，a4的平均数是a，且a1＜a2＜a3＜a4，则数据a1，a2，0，a3，a4，的平均数和中位数是（）A．a，a2 B．a，0 C．45a，a2 D．45【分析】干脆利用平均数求法，总数÷数据各数＝平均数，再利用中位数的定义，将一组数据依据从小到大（或从大到小）的依次排列，假如数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．假如这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，即可找出最中间得出答案．【解析】由平均数定义可知：15（a1+a2+a3+0+a4）=15×4将这组数据按从小到大排列为0，a1，a2，a3，a4；由于有奇数个数，取最中间的数．∴其中位数为a2．故选：C．二．填空题（共8小题）11．（西湖区校级三模）已知数据1，2，3，4，a的众数是2，则它们的中位数是2．【分析】先依据众数的定义求出a的值，再依据中位数的定义求解即可．【解析】∵数据1，2，3，4，a的众数是2，∴a＝2，∴数据1，2，2，3，4的的中位数是2．故答案为：2．12．（温州模拟）在一次体育模拟考试中，某班7个同学的跳绳成果如下：178，168，171，170，165，160，167（单位：次/分），则这组数据的中位数是168．【分析】依据中位数的概念求解．【解析】这组数据依据从小到大的依次排列为：160、165、167、168、170、171、178，则中位数为：168．故答案为：168．13．（长兴县模拟）已知一组数据：1，2，2，3，这组数据的众数是2．【分析】依据众数的定义（一组数据中，出现次数最多的数据，叫这组数据的众数）得出即可．【解析】数据1，2，2，3的众数是2，故答案为：2．14．（金华模拟）数据3，2，4，﹣1，﹣3的中位数是2．【分析】依据中位数的定义，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数求解即可．【解析】将一组数据从大到小排列，4，3，2，﹣1，﹣3中间一个数为2，则中位数为2．故答案为：2．15．（浙江模拟）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的14名运动员成果如下表所示：成果/m1.501.611.661.701.751.78人数232151则这些运动员成果的中位数是1.68．【分析】依据中位数的定义，结合图表信息解答．【解析】依据图表可知题目中数据共有14个，故中位数是按从小到大排列后第7，第8两个数的平均数作为中位数．故这组数据的中位数12故答案为：1.68．16．（缙云县一模）据调查，某班40名学生所穿校服尺码统计如表：则该班40名学生所穿校服尺码的众数是165．尺码150155160165170175180频数18615442【分析】依据众数的定义求解即可．【解析】由表知，数据165出现8次，次数最多，所以这组数据的众数为165，故答案为：165．17．（永康市模拟）某小组6名同学的体育成果（满分30分）依次为：25，23，30，29，30，28，这组数据的中位数是28.5．【分析】干脆利用中位数的定义分析得出答案．【解析】数据按从小到大排列为：23，25，28，29，30，30，则这组数据的中位数是：28.5．故答案为：28.5．18．（越城区期末）如表为某班某次数学考试成果的统计表．已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，则x2﹣y2的值等于15．成果（分）20304050607090100次数（人）235x6y34【分析】依据全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分和表格中的数据，可以计算出x、y的值，然后即可求得x2﹣y2的值．【解析】∵全班共有38人，∴2+3+5+x+6+y+3+4＝38，∴x+y＝15，∵表格中的众数为50分，中位数为60分，∴x＞6x＞y解得6＜x≤8且x＞y，又∵x、y为整数，x+y＝15，∴x＝8，y＝7，∴x2﹣y2＝82﹣72＝64﹣49＝15，故答案为：15．三．解答题（共6小题）19．（瑞安市模拟）某校为组织学生参加温州市初中学生“我的数学故事”演讲竞赛，从各班选择20名同学先进行校内选拔，其中八（1）班同学的竞赛成果统计如表：成果（分）109876人数（人）34742（1）求八（1）班同学竞赛成果的平均数、中位数与众数．（2）八（2）班20名同学竞赛成果的平均数为8.1分，中位数为8.5分，众数为9分．请你从平均数、中位数、众数的角度进行分析，评价两个班级中哪个班同学在竞赛中的表现更加优异．【分析】（1）利用加权平均数求法以及中位数的定义和众数的定义分别分析得出答案；（2）从平均数分析，2个班相同；从中位数和众数分析，八（2）班均高于八（1）班，八（2）班同学在竞赛中的表现更加优异．【解析】（1）平均数=3×10+4×9+7×8+4×7+2×6答：八（1）班同学竞赛成果的平均数为8.1，中位数为8分，众数为8分．（2）从平均数分析，2个班相同；从中位数和众数分析，八（2）班均高于八（1）班，八（2）班同学在竞赛中的表现更加优异．20．（南湖区校级期中）某校为了了解八年级在期中考试中的数学成果状况，随机抽取了甲、乙两班各20名同学的数学成果进行整理分析，给出了部分信息，其中分数在90分及其以上为优秀：信息一：甲、乙两班同学的样本成果分布如表：班级x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100甲24536乙14654信息二：甲班样本成果在70～80一组的是：72，73，74，77，79．信息三：甲、乙两班样本成果的平均数、中位数、优秀率如表：班级平均数中位数优秀率甲74.7ab乙73.37720%依据以上信息，回答下列问题：（1）求a，b的值；（2）依据你所学的统计学学问，从不同方面评价甲，乙两个班的数学成果．【分析】（1）依据中位数的求法求出a的值，用样本中甲班优秀的学生人数除以20得到b的值；（2）从平均数、数据的离散程度等方面进行推断．【解析】（1）将甲班成果从小到大排列后处在第10、11位的两个数的平均数为（77+79）÷2＝78，即a＝78，∵90分及以上为优秀，∴优秀率b=6（2）甲班的模拟成果更好．理由如下：∵从平均数和优秀率及中位数上看甲班的都较高，∴甲班的成果更好．21．（温州期末）某一家工程询问公司技术部门员工一月份的工资报表如下．总工程师工程师工程师助理技术员客服月收入（千元）2111875人数（人）124103（1）分别求该公司技术部门员工一月份工资的平均数、中位数和众数．（2）某天，一位员工辞职了，如其他员工的月收入不变，部门的平均收入上升了，你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工？并说明理由．【分析】（1）求出全部数据之和再除以总个数即可；对于中位数，按从大到小的依次排列，找出最中间的那个数即可；出现频数最多的数据即为众数；（2）依据部门的平均收入上升了，得出辞职的那名员工工资低于平均数，从而得出辞职的那名员工可能是技术员或客服．【解析】（1）平均数x=第10，11个数据都是7，所以中位数是7千元，7出现了10次，次数最多，所以众数是7千元；（2）技术员或客服．理由：由题意可知，一位员工辞职了，如其他员工的月收入不变，部门的平均收入上升了，所以辞职的那名员工工资低于平均数8千元，所以辞职的那名员工可能是技术员或客服．22．（温州模拟）一家饭店全部员工的月收入状况如下：经理领班迎宾厨师厨师助理服务员洗碗工人数/人1222382月收入/元6700400036004400360031002800（1）求该饭店全部员工月收入的众数、中位数和平均数．（2）某天，一位员工辞职了，若其它员工的月收入不变，平均收入上升了．你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工？为什么？【分析】（1）依据平均数的计算公式把全部员工的收入加起来，再除以总人数，就能得出该公司全部员工月收入的平均数；依据中位数的定义把这组数据从小到大排列起来，找出最中间两个数的平均数即可；依据众数的定义找出现次数最多的数据即可；（2）找出工资低于平均数的岗位即可．【解析】（1）这组数据3100出现8次，次数最多，所以的众数为3100元，中位数是第10、11个数据的平均数．为3100+36002平均数为6700+4000×2+4400×2+3600×5+3100×8+2800×220（2）辞职的人可能是服务员或洗碗工．理由：此人辞职后，其他员工的月收入不变，但平均收入上升了，说明此人的工资低于平均工资3595元，因此辞职的人可能是服务员或洗碗工．23．（乐清市模拟）某班为了解班级同学寒假期间在家进行体育熬炼的状况，通过钉钉线上运动打卡活动，统计了班级40名同学一段时间的运动打卡次数如表：打卡次数68910121415人数35411548（1）求这40名同学打卡次数的平均数．（2）为了调动大多数同学熬炼的主动性，班主任准备制定一个打卡嘉奖标准，凡打卡次数达到或超过这个标准的同学将获得嘉奖的措施．假如你是班主任，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“打卡嘉奖”标准？【分析】（1）依据平均数的定义列式计算即可；（2）依据中位数、众数的定义求出这40名同学打卡次数的中位数与众数，作为班主任，为了调动同学们熬炼的主动性，“打卡嘉奖”标准可以定为全部同学打卡次数的中位数或众数，因为中位数以上的人数占总人数的一半左右．【解析】（1）平均数为（6×3+8×5+9×4+10×11+12×5+14×4+15×8）÷40＝11（次）．即这40名同学打卡次数的平均数为11次；（2）共40人，全部同学打卡次数从小到大排列第20个、第21个数都为10次，所以中位数为10次；10出现了11次，次数最多，众数为10次；为了调动同学们熬炼的主动性，“打卡嘉奖”标准可以定为全部同学打卡次数的中位数或众数．因为共有40人，10次以上（含10次）的有28人，超过总数的一半．24．（平阳县一模）4月7日是世界卫生日．某校在七、八年级共1000名学生中开展“