高一数学常考点微专题提分精练(人教A版必修第一册)微专题27三角函数中求值和求角问题(原卷版+解析)

微专题27三角函数中求值和求角问题【方法技巧与总结】1、两角和与差的余弦公式2、两角和与差的正弦公式3、两角和与差的正切公式4、二倍角的正弦、余弦、正切公式5、升幂公式：，6、降幂公式：，【题型归纳目录】题型一：求值问题题型二：给值求角题型三：已知正切值,求关于的齐次式的值【典型例题】题型一：求值问题例1．若，则的值为A． B． C． D．例2．已知，则A． B． C． D．例3．已知，，则A．3 B． C． D．3或变式1．已知，则A． B． C． D．变式2．若，则等于．题型二：给值求角例4．（1）求值（2）已知，求的值．例5．已知在中、均为锐角，，，（1）求（2）求的度数．例6．已知．则的值是A． B． C． D．变式3．设A． B． C． D．或题型三：已知正切值,求关于的齐次式的值例7．（Ⅰ）化简：；（Ⅱ）已知：，求的值．例8．已知，且是第三象限角，分别求：（1）化简的值；（2）的值．例9．已知，且．（1）确定角的象限并求，，的值；（2）求的值．【过关测试】1．已知，均为锐角，满足，，则A． B． C． D．2．已知，，则的值为A． B． C． D．3．在斜三角形中，且，则的值为A． B． C． D．4．若，，，，则A． B． C． D．5．已知，则A． B． C． D．6．已知，则的值等于A． B． C． D．7．已知，则A． B． C． D．8．已知，是方程的两个实数根，则A．2 B． C． D．9．已知在中，，那么等于A． B． C． D．10．（多选题）已知，且，则A． B． C． D．11．已知，且，则的值为．12．．13．观察等式：，，照此规律，对于一般的角，，有等式．14．定义函数，若，则15．已知，其中．（1）求的值；（2）求的值．16．已知（Ⅰ）化简：；（Ⅱ）计算：．17．若已知，求的值．18．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点．（1）求的值；（2）若角满足，求的值．19．求值．20．计算：．21．化简：22．（1）已知，求的值；（2）已知，，且，求，的值．23．已知，且．（1）求的值；（2）求的值．24．已知，．（1）求的值；（2）设角的终边与单位圆的交点为，，求的大小．25．已知，其中．（1）求；（2）若，求的值．26．设，，且，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．微专题27三角函数中求值和求角问题【方法技巧与总结】1、两角和与差的余弦公式2、两角和与差的正弦公式3、两角和与差的正切公式4、二倍角的正弦、余弦、正切公式5、升幂公式：，6、降幂公式：，【题型归纳目录】题型一：求值问题题型二：给值求角题型三：已知正切值,求关于的齐次式的值【典型例题】题型一：求值问题例1．若，则的值为A． B． C． D．【解析】解：因为，所以．故选：．例2．已知，则A． B． C． D．【解析】解：．故选：．例3．已知，，则A．3 B． C． D．3或【解析】解：，两边平方可得：，，化为，化为：，解得或．故选：．变式1．已知，则A． B． C． D．【解析】解：由题意得，，两边平方得，，即，则，解得或，所以，故选：．变式2．若，则等于．【解析】解：，．故答案为：题型二：给值求角例4．（1）求值（2）已知，求的值．【解析】解：（1）原式．（2），，又，，，，．例5．已知在中、均为锐角，，，（1）求（2）求的度数．【解析】解：（1）、均为锐角，，，，，．（2）由（1）可得：．在中，，，．．例6．已知．则的值是A． B． C． D．【解析】解：故选：．变式3．设A． B． C． D．或【解析】解：、为钝角又，，又故选：．题型三：已知正切值,求关于的齐次式的值例7．（Ⅰ）化简：；（Ⅱ）已知：，求的值．【解析】解：（Ⅰ）原式；（Ⅱ）因为，则原式．例8．已知，且是第三象限角，分别求：（1）化简的值；（2）的值．【解析】解：（1）由于，且是第三象限角，解得或，可得，当时，原式，当时，原式．（2）原式，或．例9．已知，且．（1）确定角的象限并求，，的值；（2）求的值．【解析】解：（1）已知，且，为第四象限角，，，．（2）．【过关测试】1．已知，均为锐角，满足，，则A． B． C． D．【解析】解：、均为锐角，满足，，，，，又，．故选：．2．已知，，则的值为A． B． C． D．【解析】解：，，，，又，，即，即，则．故选：．3．在斜三角形中，且，则的值为A． B． C． D．【解析】解：在斜三角形中，，两边同除可得．又，所以，，．故选：．4．若，，，，则A． B． C． D．【解析】解：，，，，则，，，，，，，，故选：．5．已知，则A． B． C． D．【解析】解：，，化为，①又，，，化为，②联立①②解得，，．．故选：．6．已知，则的值等于A． B． C． D．【解析】解：因为．故选：．7．已知，则A． B． C． D．【解析】解：因为，所以，，整理得，解得，所以或．①当成立时，，所以．②当成立时，，所以，由①②得．故选：．8．已知，是方程的两个实数根，则A．2 B． C． D．【解析】解：已知，是方程的两个实数根，即：已知，是方程的两个实数根，所以：，，则：．故选：．9．已知在中，，那么等于A． B． C． D．【解析】解：因为，所以．故选：．10．（多选题）已知，且，则A． B． C． D．【解析】解：由题意可得，令，则原式可化为，解得，或，因为，所以，所以，，即，可得，解得，或．故选：．11．已知，且，则的值为．【解析】解：由于，．再根据，且，可得为钝角，，，，，故答案为：．12．．【解析】解：原式，故答案为：．13．观察等式：，，照此规律，对于一般的角，，有等式．【解析】解：，，对于一般的角，，有等式，故答案为：．14．定义函数，若，则【解析】解：由，且，得，，即，解得．．则．．故答案为：．15．已知，其中．（1）求的值；（2）求的值．【解析】解：（1）依题意，，（2分）因为，解得，（4分）故；（6分）（2）因为，且，故，则，（9分）故．（12分）16．已知（Ⅰ）化简：；（Ⅱ）计算：．【解析】解：法一：（Ⅰ）由，及，得，可得：．（Ⅱ）由，两边平方得：，故有，从而，法二：（Ⅰ），（Ⅱ）由得，可得．17．若已知，求的值．【解析】解：，，．．18．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点．（1）求的值；（2）若角满足，求的值．【解析】解：（1）角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点．则：，．所以：．（2）由于角满足，所以：．所以：或19．求值．【解析】解：由．．20．计算：．【解析】解：．，，，，21．化简：【解析】解：．22．（1）已知，求的值；（2）已知，，且，求，的值．【解析】解：（1），，．（2）由已知条件，得，两式求平方和得，即，所以．又因为，所以，．把代入得．考虑到，得，因此有，．23．已知，且．（1）求的值；（2）求的值．【解析】解（1），（2），，，又则24．已知，．（1）求的值；（2）设角的终边与单位圆的交点为，，求的大小．【解析】解：（1）因为，，所以，所以．（2）令角的终边与单位圆的交点为，则，