2025版高考数学一轮总复习单元检测第六章数列

第六章数列单元检测一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知数列{an}满足a1=3，A.5 B.7 C.9 D.11解：由题意，得a2=a故选C.2.已知{an}为等差数列，a2=2，A.9 B.6 C.4 D.3解：由等差数列的性质,可得6d=a8故选D.3.已知正项等比数列{an}满足a4=4，A.2或22 B.2 C.12解：因为a4=4,a2+a6=10,所以a4q2+故选A.4.已知数列{an}为等比数列，若a4+A.10 B.20 C.100 D.200解：a7故选C.5.已知数列{an}的前n项和Sn=n2a1，且aA.39 B.40 C.41 D.42解：由题意,当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2a1-n-12故选C.6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10=110A.-10 B.-20 C.-解：由S110-S10=故选C.7.设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4A.20 B.30 C.79 D.91解：（方法一）在正项等比数列{an}中，S2，S4-S2，S6-S4成等比数列，即（方法二）设{an}的公比为q，明显q≠1，则由S所以S6（方法三）设{an}的公比为q.由S4=10S2，得故选D.8.记Sn是公比不为1的等比数列{an}的前n项和.设甲：Si，Sj，Sk成等差数列,乙：ai+1，ajA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解：设等比数列{an}的首项为a若Si，Sj，Sk成等差数列，则2化简得2qj=qi所以ai+1，a若ai+1，aj+1，所以2×a1所以Si，Sj，综上所述，甲是乙的充要条件.故选C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知等比数列{an}是递增数列，qA.a1>0 B.q>解：递增的等比数列包括两种状况,a1>0且q>1和a1<故选BD.10.设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，若a3=12A.数列{anC.-247<d<-3 D.S1，解：对于A,C,因为S12=12a1+a122=6(a6+a7)>0对于B,因为a3=12，所以S对于D,因为等差数列{an}是递减数列，且a7<0，a6+a故选BCD.11.设数列{an}满足a1=A.{an}C.a1+2a解：因为a1=2,a则an+1-1所以数列{1an-11an-1=1+nan=n+当n≥2时，a1故选ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知等比数列{an}的前n项和Sn满足4S5解：因为4S5=3S4+S6故填9.13.《算法统宗》是中国古代数学名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：“一个公公九个儿，若问生年总不知；自长排来差三岁，共年二百又零七；借问长儿多少岁？各儿岁数要详推.”在这个问题中，这位公公最年幼的儿子的岁数为11.解：由题意，得九个儿子的岁数按从幼到长，构成公差d为3的等差数列{an}n=故填11.14.将数列{3n}与{2n}的全部项放在一起，按从小到大的依次排列得到数列解：数列{3n}的第684项为3×684=2052，数列又数列{3n}的第674项为3×684-10=2022>故填2022.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知等差数列{an}（1）求数列{a解：设等差数列{an}的公差为d因为等差数列{an}的前3项和为-解得a1=2因为d>0，所以a1=-4（2）求数列{an}的前n[答案]因为an=3n所以Sn16.（15分）已知等比数列{an}的公比与等差数列{bn（1）求{an}解：设{an}的公比为q，{因为b5+b7=2b3+又a1=1，q所以an=2（2）若cn=anb[答案]由（1），可知cn令数列{cn}的前n则Sn2S两式相减，得-S则Sn所以数列{cn}的前n17.（15分）已知数列{an}的前n（1）求数列{a解：当n=1时，a1=S1=1,当（2）数列bn=[lgan],[x][答案]因为a4=10,a34=所以bn所以T202418.（17分）去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中14万吨垃圾以填埋方式处理，6万吨垃圾以环保方式处理.预料每年生活垃圾的总量递增5%，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加1.5万吨.记从今年起每年生活垃圾的总量（单位：万吨）构成数列{an（1）求数列{an}解：数列{an}是以20×1+5%为首项，1+5（2）为了确定处理生活垃圾的预算，求从今年起n年内通过填埋方式处理的垃圾总量的计算公式，并计算从今年起5年内通过填埋方式处理的垃圾总量（精确到0.1万吨，1.054≈1.216，1.05[答案]设今年起n年内通过填埋方式处理的垃圾总量为Sn则Sn=a=20=420当n=5时，所以今年起5年内通过填埋方式处理的垃圾总量约为63.4万吨.19.（17分）已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为S（1