2024年高中数学专题8-16大题专项训练空间角30道学生版新人教A版必修第二册

专题8.16空间角大题专项训练（30道）姓名：___________班级：___________考号：___________1．（2024·高一课时练习）空间四边形ABCD中，AB=CD且AB与CD所成的角为30°，E、F分别是BC、AD的中点，求EF与AB所成的角的大小．2．（2024秋·山西吕梁·高三期末）如图，在棱长为22的正方形ABCD中，E，F分别为CD，BC边上的中点，现以EF为折痕将点C旋转至点P的位置，使得P−EF−A(1)证明：EF⊥PA；(2)求PD与面ABF所成角的正弦值.3．（2024秋·贵州遵义·高二期末）如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥平面ABCD，点H为线段PB上一点（不含端点），平面AHC⊥平面PAB．(1)证明：PB⊥AC；(2)若AB=AC=1，四棱椎P－ABCD的体积为13，求二面角P－BC－A4．（2024·广西柳州·高三阶段练习）在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AD=AB=12CD=1，平面ADP⊥(1)求证：△ADP为直角三角形；(2)若PC=AD，求PA与平面ABCD所成角的余弦值．5．（2024春·四川成都·高三开学考试）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为直角梯形，其中AD∥BC，AD⊥BA，AD=3，AB=BC=2，PA⊥平面ABCD，且PA=3，点M在棱PD上（不包括端点），点N为(1)若DM=2MP，求证：直线MN//平面(2)已知点M满足PMPD=13，求异面直线6．（2024·高一课时练习）已知PA⊥平面ABCD，ABCD是正方形，异面直线PB与CD所成的角为45∘(1)二面角B−PC−D的大小；(2)直线PB与平面PCD所成的角的大小．7．（2024春·江苏常州·高三校联考开学考试）如图，在边长为4的等边三角形ABC中，平行于BC的直线分别交线段AB,AC于点M,N.将△AMN沿着MN折起至△A1MN(1)若平面A1MN∩平面A1(2)若三棱锥A1−AMN的体积为1，求二面角8．（2024·广东佛山·统考一模）如图，△ACD和△BCD都是边长为2的等边三角形，平面ACD⊥平面BCD，EB⊥平面BCD．(1)证明：EB//平面ACD(2)若点E到平面ABC的距离为5，求平面ECD与平面BCD夹角的正切值．9．（2024秋·甘肃兰州·高二期末）如图，已知在四棱锥P−ABCD中，PA=AD=PD=2，∠BAD=∠CDA=90°，AB=2CD，CD⊥PA，E，F分别为棱PB，PA的中点．(1)求证：平面PAB⊥平面EFDC；(2)若直线PC与平面PAD所成的角为45°，求四棱锥P−ABCD的体积．10．（2024·高三课时练习）如图1，AD是直角△ABC斜边上的高，沿AD把△ABC的两部分折成如图2所示的直二面角，且DF⊥AC于点F．(1)证明：BF⊥AC；(2)设∠DCF=θ，AB与平面BDF所成的角为α，二面角B-FA-D的大小为β，试用tanθ，cosβ表示11．（2024·高三课时练习）已知正方体ABCD−A(1)求异面直线B1D1(2)求二面角B112．（2024秋·江苏南通·高三期末）如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，E为AC的中点，将△ACD沿AC翻折使点D至点D'(1)求证：平面BD'E⊥(2)若三棱锥D'−ABC的体积为2213．（2024秋·四川达州·高二期末）如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥面ABCD，AB⊥AD，AD//BC，点E,F分别为PA,PD的中点，AB=BC=2，(1)证明：直线EF//平面PBC(2)求二面角F−CD−B的余弦值.14．（2024秋·辽宁葫芦岛·高三期末）如图，边长是6的等边三角形△ABC和矩形BCDE.现以BC为轴将面ABC进行旋转，使之形成四棱锥A1−BCDE，O是等边三角形△ABC的中心，M，N分别是BC，DE的中点，且A1B=2ON，OF//面BCDE，交(1)求证OF⊥面A(2)求DF和面A115．（2024秋·上海黄浦·高二阶段练习）已知ABCD是空间四边形，如图所示（M，N，E，F分别是AB、AD、BC、CD上的点）．(1)若直线MN与直线EF相交于点O，证明B，D，O三点共线；(2)若E，N为BC，AD的中点，AB=6，DC=4，NE=2，求异面直线AB与DC所成的角．16．（2024·全国·高二专题练习）在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD为边长为1的菱形，∠ABC=π4，PA=2，M为PA中点，N为(1)求证：直线MN//平面PCD；(2)求直线AB与MD所成角大小．17．（2024秋·江西萍乡·高三期末）如图，在五面体ABCDE中，△ABC为等边三角形，平面ABC⊥平面ACDE，且AC=2AE=2ED=2，∠DEA=∠EAC=90°，F为边BC的中点.(1)证明：DF//平面ABE(2)求DF与平面ABC所成角的大小.18．（2024秋·浙江温州·高二期末）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，二面角P−BC−A为直二面角．BP=CP=2，BP⊥CP，M，N分别为AP，AC(1)求平面BMN与平面PCD夹角的余弦值；(2)若平面BMN∩平面PCD=l，求点A到直线l的距离．19．（2024·全国·高三专题练习）四棱锥S−ABCD，底面ABCD是平行四边形，∠DBC=90∘,SC=SD=DC，且平面SCD⊥平面ABCD，点E在棱SC上，直线SA//(1)求证：E为棱SC的中点；(2)设二面角S−BD−C的大小为θ，且tanθ=6.求直线BE与平面20．（2024·浙江·统考一模）如图，在长方体ABCD−EFGH中，P，Q是长方形EFGH内互异的两点，∠APC是二面角A−PQ−C的平面角．(1)证明：点P在EG上；(2)若AB=BC，PA=PC，求直线AP与平面PBC所成角的正弦值的最大值．21．（2024春·江苏苏州·高一期末）如图，在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ADC=120∘，CC(1)若二面角M−BC−C1为60∘(2)当三棱锥M−ADC的体积为233时，求CN与平面22．（2024秋·浙江宁波·高三期末）如图，在Rt△ABC中，B=π2，AB=2BC=2，且E，F分别为AB，AC的中点．现将△AEF沿EF折起，使点A到达点D的位置，连接BD，CD，M为CD(1)证明：MF⊥平面BCD；(2)若二面角E−MF−C的余弦值为−33，求四棱锥23．（2024秋·辽宁·高二开学考试）如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，二面角A−CD−F为45∘，DE//CF，CD⊥DE，AD=2，DC=3，DE=4(1)求证：BF//平面ADE(2)求直线AC与平面CDEF所成角的正弦值；(3)求点F到平面ABCD的距离．24．（2024春·河北唐山·高一阶段练习）如图，在正三棱柱ABC−A1B1C(1)求证：AD⊥(2)求证：A1B//平面(3)求异面直线A1B与25．（2024·辽宁沈阳·高二阶段练习）如图1，⊙O的直径AB=4，点C,D为⊙O上随意两点，∠CAB=45∘，∠DAB=60∘，F为(1)求证：OF//面ACD；(2)求二面角C−AD−B的余弦值.26．（2024秋·天津宁河·高三阶段练习）如图，在四棱锥P−ABCD中，AD//BC,AD⊥DC,BC=CD=12AD=2，E为棱AD(1)证明：AB//平面(2)求证：平面PAB⊥平面PBD(3)若二面角P−CD−A的大小为45°，求直线AD与平面PBD所成角的正切值.27．（2024秋·上海·高二期中）如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D(1)求异面直线EF与AB所成角的余弦值；(2)在棱BB1上是否存在一点P，使得二面角P−AC−B的大小为30∘(3)求异面直线EF与AB之间的距离.28．（2024秋·上海普陀·高二期末）如图，在三棱锥D−ABC中，平面ACD⊥平面ABC，AD⊥AC，AB⊥BC，E、F分别为棱BC、CD的中点.(1)求证：直线EF//平面ABD；(2)若直线CD与平面ABC所成的角为45°，直线CD与平面ABD所成角为30°，求二面角B−AD−C的大小.29．（2024春·河南洛阳·高一阶段练习）如图所示，四边形ABCD为菱形，PA=PD，平面PAD⊥平面ADC，点E是棱AB的中点．(1)求证：PE⊥AC；(2)若PA=AB=BD=2，求三棱锥E−PCD的体积．(3)若PA=AB，当二面角P−AC−B