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文档简介

2025届新高考数学冲刺复习函数及其表示内容索引学习目标核心体系活动方案备用题学习目标1.理解函数的概念，了解构成函数的要素.2.掌握求函数定义域、解析式的常用方法．核心体系活动方案活动一基础训练A.3 B.9C.19 D.33【分析】

根据题中给出的解析式，直接代入求解即可．【解析】

由题中函数的解析式，得f(4)＝f(4－3)＝f(1)＝f(1－3)＝f(－2)＝2×(－2)2＋1＝9.【答案】B2.(2023南通高三统考)已知函数f(x)＝－x2＋4x，x∈[m,4]的值域是[0,4]，则实数m的取值范围是(

)A.(－∞，2) B.(0,2]C.[0,2] D.[2,4]【分析】

画出函数图象，根据二次函数性质和图象可得值域为[0,4]时，实数m的取值范围是[0,2]．【解析】

画出函数f(x)＝－x2＋4x的图象，如下图，易知f(0)＝f(4)＝0，f(2)＝4.若x∈[m,4]时的值域是[0,4]，则由图可知m∈[0,2]．【答案】C3.(多选)(2023南京师大附中期中)下列四组函数中，f(x)与g(x)(或g(t))表示同一函数的有(

)【答案】BD【分析】

根据函数解析式，列出相应不等式组，即可求得答案．【答案】(3,4)∪(4，＋∞)【分析】

使用换元法求解，在换元时，需注意定义域．活动二典型例题题组一求函数的定义域

求下列函数的定义域：12

求函数f(x)＝lg(mx2＋mx＋1)(m∈R)的定义域．【解析】

由题意，得mx2＋mx＋1>0.①当m＝0时，1>0恒成立，所以函数f(x)的定义域为R；②当m>0时，若Δ＝m2－4m<0，解得0<m<4，则mx2＋mx＋1>0恒成立，所以函数f(x)的定义域为R；求函数的定义域，在无特别限制下就是使得函数解析式有意义的自变量的取值范围．【答案】[0,3)3

已知f(x2－1)的定义域为[1,3]，则f(2x－1)的定义域为________.题组二求函数的解析式

(1)已知f(x)是二次函数，且f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求函数f(x)的解析式；(2)已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x＋1)＝2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，求当－1≤x≤0时，函数f(x)的解析式；41.若已知函数解析式的类型，则可以使用待定系数法求函数解析式．2.用函数在已知区间上的性质研究所求区间上的解析式．备用题1.(多选)(2022济南高三阶段练习)下列判断中，正确的是(

)24132413【答案】BC2.(多选)(2022常州高三阶段练习)下列命题中，正确的是(

)2413【分析】

对于A，根据函数的对应关系即可判断；对于B，根据幂函数的单调性即可判断；对于C，利用基本不等式即可判断；对于D，根据复合函数的定义域即可判断．【答案】BC24132413【解析】

因为f(2x－1)的定义域为(－1,5]，所以－3<2x－1≤9，则|x－1|∈[0,9]，解得x∈[－8,10]．4.函数f(2x－1)的定义域为(－1

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