三年级奥数及解析

1.妈妈上楼，从1楼走到3楼需要走40级台阶，如果各层楼之

间的台阶数相同，那么妈妈从第1层走到第6层需要走多少级台

阶？

分析与解答：要求妈妈从第1层走到第6层需要走多少级台阶，必须先求出每一层楼

梯有多少台阶，还要知道从一层走到6层需要走几层楼梯。

从1楼到3楼有3-1=2层楼梯，那么每一层楼梯有40+2=20（级）台阶，而从1层走

到6层需要走6；=5（层）楼梯.

解：每一层楼梯有：40+（3-1）=20（级台阶）

妈妈从1层走到6层需要走：

20x（6-l）=100（级）台阶。

答：妈妈从第1层走到第6层需要走100级台

2.父亲和儿子今年共有60岁，又知4年前，父亲的年龄正好是

儿子的3倍，儿子今年是多少岁？

分析与解答：4年前，父子的年龄和是£0-4x2=52岁,4年前儿子的岁数为52+（1+3）

=13岁,那么儿子今年的岁数是13+9=17岁。

3.某校到了一批新生，如果每个寝室安排8个人，要用33个寝

室;如果每个寝室少安排2个人，寝室就要增加10个，问这批学

生可能有多少人？

分析与解答：如果每个寝室安排8个人，要用33个寝室，那么人数肯定多于32*8=256

人，但不超过33*8=264人；如果每个寝室少安排2个人，寝室就要增加10个，即如果

每个寝室安排6个人，要用43个寝室，那么人数肯定多于42*6=252人，但不超过

43*6=258人；

两次比较，人数应该多于256人，不超过258人。

所以，这批学生可能有257或258人。

8X32=256,6X42=252,256>252,

人数超过256人；8X33=264,6X43=258,258〈264,人数不超过258人。

这批学生可能有257或258人。

4.有一只闹钟和一只手表，已知闹钟走1小时，手表要多走30

秒，又已知在1小时的标准时间里，闹钟少走30秒，问这只手表

的时间准不准?每小时相差多少？

【分析与解答】初看起来，手表比闹钟快30秒，闹钟比标准时间慢30秒，一快一慢

都是30秒，刚好抵消.这是错误的，因为手表多走30秒是手表上的30秒，闹钟比标

准时间少走30秒是闹钟上的30秒，手表比闹钟走得快，因此手表走30秒的时间比闹

钟走30秒的时间短，两者无法抵消的.解这个问题的关键是先要计算在1小时一（3600

秒）的标准时间里闹钟走了多少秒，在这段时间里手表走了多少秒？与1小时（3600秒）

的标准时间比较就可得出手表的误差.

解：（1）标准时间走3600秒时，闹钟走了

3600-30=3570（秒）

（2）闹钟走3600秒时，手表走了

3600+30=3630（秒）

（3）闹钟走1秒时，手表走了

3630+3600=121+120（秒）

（4）标准1小时（闹钟走3570秒时），手表走了

1214-120X3570=121X35704-120=3599.75（秒）

（5）手表比标准1小时慢

3600-3599.75=0.25（秒）

5.用数字1,1,2,2,3,3拼凑出一个六位数，使两个1之间有

1个数字，两个2之间有2个数字，两个3之间有3个数字。

分析与解答】312132231213

6.甲乙两人分别从相距50千米的两地相对而行。甲先出发，每小

时步行5千米。1小时后乙骑自行车出发，骑了两个小时，两人相

距H千米。乙每小时行驶多少千米？

【分析与解答】先求出俩个小时甲乙共行驶的路程：50-11-5=34

(50-11-5x1)+2-5=34+2-5=17-5=12

答：乙每小时行驶了12千米

7.某人到食堂去买饭，主食有三种，副食有四种，他主食和副食

各买一种，共有多少种不同的买法？

【分析与解答】

某人买饭要分两步完成，即先买一种主食，再买一种副食(或先买副食后买主食).其中，

买主食有3种不同的方法，买副食有4种不同的方法.故可以由乘法原理解决

解：由乘法原理，主食和副食各买一种共有3X4=12种不同的方法

小结：从题可以看出，乘法原理运用的范围是：

①这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成

②每个步骤各有若干种不同的方法来完成.这样的问题就可以使用乘法原理解决问题

8.学校组织春游，给大家分配宿舍。每个房间住5人，则多出15人；

每个房间住8人，则空出3个房间。问宿舍有多少间？学生共有多少

人？

【分析与解答】这道题，是将学生平均分到各个房间，两次采取了不同的分配方法，

是平均分有剩余或者平均分不够分，属于盈亏问题，盈亏问题要写出分配方法的两句

话。

将人分到房间，分的是人，所以剩下和少的都应是人.

第二次空3个房间：少3x8=24（人）

每间房住5人，剩15人；（盈）

每间房住8人，少24人。（亏）（盈亏型）

房间数：（24+15）4-（8-5）=13（间）

人数:13X5+15=80（人）

或8X（13-3）=80（人）

答：宿舍一共有13间，学生一共有80人。

9.阿花和阿华做同样多的题目，每做对一道加10分，每做错一道

扣5分，最后阿华的得分比阿花要高30分.已知阿华做对了5道，

则阿花做对了（）道题.

【分析与解答】30+（10+5）=2（道），阿花做对5-2=3题.

10.某校少先队员可以排成一个四层空心方阵如果最外层每边有

20个学生，问这个空心方阵最里边一周有多少个学生？这个四层

空心方阵共有多少个学生？

【分析与解答】

由题意知，这是一个四层空心方阵，最外层每边有20名学生，因为每相邻的两层之

间每边上都是相差2人，所以最内层每边人数是20-2-2-2=14人,据此根据最内层

四周人数=每边人数x4-4,即可求出最内层一共有多少人；要求这个四层空心方阵共

有学生多少人，就是求这个方阵的总点数；根据方阵问题中：空心方阵的总人数=（最

外层每边的人数-空心方阵的层数）、空心方阵的层数x4解答即可.

解答：解:20-2-2-2=14（人）

14x4-4

=56-4

=52（人）

（20-4）x4x4

=16x16

=256（人）

答：这个空心方阵最里边一周有56个学生，这个四层空心方阵共有256个学生.

故答案为：56;256.

点评：此题考查了方阵问题中的数量关系：四周人数=每边人数x4-4,空心方阵的总

人数=（最外层每边的人数-空心方阵的层数）x空心方阵的层数x4.

11.小宸从家到学校，原打算每分种走60米.为了提早10分钟到校，

他把速度加快，每分钟走80米.问家到学校多远？

【分析与解答】

假设另有一人，比小宸早10分钟出发.考虑小宸以80米/分钟速度去追赶，追上所需

时间是

60x10+（80-60）=30（分钟）•

因此，小宸走的距离是

80x30=2400（米）.

答：从家到学校的距离是2400米.

12.甲有桌子若干张，乙有椅子若干把。如果乙用全部椅子换

回数量同样多的桌子，则需补给甲320元；如果乙不补钱，就要少

换回5张桌子。已知3张桌子比5把椅子的价钱少48元，那么乙

原有椅子多少把？

【分析与解答】

如果乙用全部椅子换回数量同样多的桌子，则需补给甲320元；说明椅子的总价比桌子

的总价低320元,

如果乙不补钱，就要少换回5张桌子。说明椅子的总价相当于桌子减少5张的总价，

也即5张桌子价值320元，那么每张桌子320/5=64元，已知3张桌子比5把椅子的价

钱少48元，3张桌子的价钱为3*64=192元，5把椅子价值192+48=240元，椅子每把

价钱240/5=48元，

每把椅子比每张桌子少64-48=16元，椅子的总价比桌子的总价低320元，那么，共有

椅子320/16=20把。

13.少年宫春季书法班、美术班、器乐班招生.书法班招收了29

名学员，在这些学员中，既报书法又报美术的有13名，既报书法

又报器乐的有12人，三个科目都报的有5名.那么，只参加书法

学习的学员有（）名.

【分析与解答】

容斥原理.

13+12-5

=25-5

=20（名）

29-20=9（名）

答：只参加书法学习的学员有9名.

故答案为：9.

14.少年宫春季书法班、美术班、器乐班招生.书法班招收了29名

学员，在这些学员中，既报书法又报美术的有13名，既报书法又

报器乐的有12人，三个科目都报的有5名.那么，只参加书法学

习的学员有（）名.

【分析与解答】

容斥原理.总人数为29-13-12+5=9（人）

15.何何有一些棋子.她把这些棋子摆成了一个三层空心方阵，还多

出50枚棋子.于是她继续在三层空心方阵外面又摆了一层，变成

一个四层空心方阵，此时还多出2枚棋子.那么，何何一共有()

枚棋子

【分析与解答】

最外层用了50-2=48枚棋子，方阵相邻两层差8枚，再加上多出的2枚，共有

48+40+32+24+2=146枚棋子.

16.商店运来一批苹果。如果每千克卖1元2角，就要赔20元；

如果每千克卖1元5角，就可以赚40元。现在想不赔也不赚，每

千克苹果应该卖多少钱？

【分析与解答】

题中说的赔钱和赚钱都是和不赔也不赚来比较的。

这一赔一赚就相差了20+40=60元，

也就是相差/600角。

为什么会造成这么大的差别呢？

因为每千克苹果卖的价钱就相差了15-12=3角。

600角中包含着多少个3角，

就说明这批苹果有多少千克，

所以这批苹果有600+3=200千克。

这样再求在不赔也不赚的情况下，

每千克苹果该卖多少钱就简单了。

每千克苹果应该卖：

(12x200+200)+200=13角；

或者(15x200-400)4-200=13角，即1元3角。

答：每千克苹果应该卖1元3角。

17.老师把一堆苹果分给小朋友，每人分的同样多。如果分给9个

人，那么还剩下21个苹果；如果分给12个人，就只剩下12个苹

果。请问：这堆苹果一共有多少个？

【分析与解答】

根据分给9个人还剩下21个；分给12个人还剩下12个

可以得出3个人分到苹果的总数是：

21-12=9（个）

所以每个人分到的苹果数是：

9+3=3（个）

那么这堆苹果一共个数有：

3x9+21=48（个）。

18.陈爷爷去年在自家屋后面的山坡上种下90棵小树，过了一段

时间发现枯死了9棵，于是又补种10棵，结果全部成活，陈爷爷

去年植树的成活率是多少？

【分析与解答】

（90-9+10）+（90+10）X100%,

=914-100X100