2021初三数学“圆”复习-教师用卷

2021初三数学备考“圆”复习

题号—■二三四总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共3（）分）

1.如图，四边形ABCO是。。的内接四边形，若乙BOD=88°,则4BCDD

的度数是（)

A.88°B.92°

C.106°D.136°

D

解：•：的=⑰,NBOD=88°,

11

•5°=9°=三88°=44。,

••・四边形ABCQ是。。的内接四边形,

/.BAD+乙BCD=180°,

•••乙BCD=180°-44°=136°,

即4BCD的度数是136。.

故选D

2.如图，点O为AABC的外心，点/为△4BC的内心，若ZBOC=140。，则/B/C的度

数为（）

A.110°D.140°

B

3.如图，P为。。外一点，PA,PB分别切。。于点A、B,

切。。于点E且分别交PA,PB于点C,D,若P4=4,

APCO的周长为（）

A.5B.7

C.8D.10

C

4.下列说法正确的是（）

A.长度相等的两条弧是等弧

B.相等的圆心角所对的弧相等

C.平分弦的直径垂直于弦

D.一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧

D

根据等弧的定义以及垂径定理的推论对每个选项进行判断，然后作出选择。••・在同圆或

等圆中，能够互相重合的弧叫等弧，它们不仅长度相等，而且度数相等，故A、8错误；

。正确；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故C错误。故选

5.一个半径为2c机的圆内接正六边形的面积等于（）

A.24cm2B.6>/3cm2C.12>/3cm2D.8>/3cm2

B

解：•••正六边形内接于半径为2cm的圆内，

•••正六边形的半径为2cm,

•••正六边形的半径等于边长，

・•.正六边形的边长a=2cm；

二正六边形的面积S=6x|x2x2sin60°=6y/3cm2.

故选8.

6.若一扇形面积的数值恰好等于它弧长的数，则扇形的半径是（）

A.1B.2C.3D.4

B

解：•.•S=）/?,S=L,

：

.1=-2R

・•・R=2.

故选B.

如图，在。中八_二，贝。。的度数为

7.0D—riUU0B=122°,44

（）

A.122°B.120°

C.61°D.58°

A

解：根据圆心角与弧的关系，可得N40C的度数为122。.

故选A.

8.如图，点A,B,C在。。上，AC//OB,^BAO=25°,则NBOC的度

数为（）

A.25°B.50°C.60°D,80°

B

解：•：OA=OB,Z.BAO=25°,

•••乙B=25°.

■：AC//OB,

•••NB=ACAB=25°,

乙BOC=2/.CAB=50°.

故选B.

9.如图，点4,B,C,在。。上，乙4=70。，则4BOC=()

A.60°B.70°

C.120°D.140°

D

解：vZ.BOC=25,

而乙4=70°,

Z.BOC=140°.

故选D

10.如图，在边长为2的等边三角形ABC中，以B为圆心，AB

为半径作弧AC,在扇形BAC内作。。与AB、BC、弧AC

都相切，则O。的周长等于

八42

A.-7iB.

93

C.—nD.n

3

C

解：连接。8并延长与弧AC交于点E,设AB与圆的切点为。，连接0,

A

Dt

&

・・•△48C为等边三角形，以3为圆心，A3为半径作弧AC

・•・Z,ABC=60°,BA=BC=BE=2,

由对称性得到：Z-ABE=30°,

・・・48为圆。的切线，

・・・OD1AB,

在RtZkBOD中，^ABE=30°,设OD=0E=x,

可得0B=2%,

-0B4-OE=BE,即2x+x=2,

解得：x=l，即圆。的半径为I，

则圆。的周长为3兀.

故选C.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.在半径为2的圆中，弦4B的长为2,则弧益的长等于

In

T

解：,•,在半径为2的圆中，弦A8的长为2,

二弦AB所对的圆心角是60。,

60^x2_In

加的长=

180T

故答案为二.

3

12.若。0的半径为4cm,点A到圆心。的距离为3cm,那么点A与。。的位置关系

是______________

点A在。。内

解：,:点A到圆心。的距离为3cm,。。的半径为4a〃，

•••点A到圆心的距离小于圆的半径，

•••点A在。。内.

故答案为点A在。。内.

13.16、如图，直线AB、CD相交于点O,UOC=30°,D

半径为Ic/M的OP的圆心在射线OA上，开始时，火,至、//

P0=6cm.如果0P以1cm/秒的速度沿由4向8的方

向移动，那么当。P的运动时间t(秒)满足条

件时，OP与直线C。相交.

4<t<8

解：：OP=6cm,

••・当点P在。A上时，需要运动(6-2)+1=4秒，

当点P在。3上时，需要运动(6+2)+1=8秒，

•••在这两个切点之间的都是相交，

4<t<8.

故答案为4<t<8.

14.在半径为6cvn的圆中，60。的圆心角所对的扇形面积是cm2.

6n

解：60x6re=67r(czn?).

故答案为6兀.

15.如图，四边形ABCQ的顶点均在。。上，乙1=70。，则

4c=___________

110

解：••・四边形ABCO是。。的内接四边形，且乙4=70。,

“=180°-Z/1=180°-70°=110°.

故答案为110.

16.如图：A8是。。的直径，仁。是。。上的两点，若乙BCD=

28°,则乙4BD=

62°

解：•••乙BCD=28°,

由圆周角定理得

•••乙BAD=乙BCD=28°,

•••AB是。。的直径，

•••AADB=90°,

Z.ABD=62°,

故答案为62。.

三、计算题（本大题共1小题，共6分）

17.如下图，在AABC中，BC=4cm,以点A位圆心，2a*为半径的。4与8c相切于

点。，交AB于点E,交AC于点F,点尸是上的一点，且

乙EPF=40°.

求：（1）弧EF的长；

（2）图中阴影部分的面积.

(1)•••乙EPF=40°,

Z.EAF=80°,

gng

.•.弧E尸的长为：——・2=—开；

1R09

(2)•••。4与8c相切于点。，

•••AD1BC,

8c=gx2x4=4(M，),

1oo

••・冬冬卬=5、3兀X2=§7c/)，

本题考查了切线的性质定理、圆周角定理、弧长的计算以及扇形面积的计算.

(1)根据圆周角定理求出乙4再根据弧长公式计算.

v(EPF=40°,

AZ-EAF=80°,

ono

二弧EF的长为：—.^.2=-^；

i??n9

(2)根据切线的性质定理得到_L8C,计算出△ABC的面积，根据扇形的面积计算公式

求出扇形AEF的面积，进一步可求出阴影部分的面积.

•.©4与BC相切于点。，

•••AD1BC,

:.AD-BC=ix2x4=4(c?w2),

1oo

S的卬=兀x2=§q6?)，

四、解答题(本大题共7小题，共56分)

18.如图，在A4BC中，BE是它的角平分线，ZC=90°,。在AB边上，以。B为直径

的半圆。经过点E,交BC于点尸.

(1)求证：AC是。。的切线；

(2)已知：sinA。。的半径为4,求图中阴影部

分的面积.

解：(1)证明：如图，连接OE.

•・•OB=OE

・♦・(OBE=Z-OEB

•••8E是△ABC的角平分线

・•・Z.OBE=Z-EBC

乙OEB=Z-EBC

・•・OE//BC

・・•乙C=90°

・・・Z.AEO=Z.C=90°

••.AC是。。的切线；

(2)解：如图，连接OF.

sinA=2Z.A=30°

••-0。的半径为4,AO=2OE=8,

AE=4V3，/-AOE=60°,二48=12,

•••BC=1AB=6,AC=6^3,

/.CE=AC-AE=2y/3.

vOB=OF,/-ABC=60°,

・•.△OB尸是正三角形.

・•・乙FOB=60°,CF=6-4=2,:.乙EOF=60°.

S梯形OECF=|(2+4)X2V3=6V3.

S扇形EOF=丝经匕=勺兀

3603

S阴影部分=S梯形OECF-S扇形EOF=6遮—|?r.

本题主要考查扇形面积的计算和切线的判定，同时也考查了直角三角形和圆中的其他性

质.

(1)连接OE根据OB=OE得到/OBE=NOEB,然后再根据BE是△4BC的角平分线得到

乙OEB=乙EBC,从而判定OE〃BC,最后根据"=90。得至此AEO=NC=90。证得结

论AC是0。的切线.

(2)连接OF,利用S阴影部分=S梯形。ECF-S扇形EOF求解即可.

19.如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点

D.已知：AB=24cm,CD=8cm.

(1)求作此残片所在的圆(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)求(1)中所作圆的半径为.

解：(1)作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于。点，以O为圆心OA长为半

径作圆。就是此残片所在的圆，如图.

b

(2)连接OA,设。4=x,AD=12cm,OD={x-8)cm,

则根据勾股定理列方程：

x2=122+(X-8产，

解得：x=13.

答：圆的半径为\3crn.

(1)由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作AC,8C的中垂线交于点O,

则点。是弧AC8所在圆的圆心;

(2)在Rtz\04D中，由勾股定理可求得半径0A的长.

20.如图，在中，ZC=90°,NB4C的平分线交8C边于点D.以A8上一点

。为圆心作。0,使0。经过点A和点D

(1)判断直线BC与。。的位置关系，并说明理由.

(2)若47=3,ZB=30°,①求。。的半径；②设。。与A8边的另一个交点为E,

求线段3£>,8E与劣弧。E所围成的阴影部分的面积.(结果保留根号和兀)

解：(1)直线8c与。。相切.

连结O。，•••04=。。，

Z.0AD=/.0DA,

・・•4BAC的角平分线AD交BC边于D,

・•・Z.CAD=Z.OAD,

:.Z.CAD=Z.ODA,

・•・OD//AC,

・•・乙ODB=ZC=90°,

即001BC.

又•.•直线BC过半径OD的外端，

•••直线BC与。。相切.

(2)①设。A=。。=r,在中，NB=30。,

・•・OB=2r,

在RM/CB中，Z.B=30°,

・•・AB=2AC=6,

3r=6,解得r=2,

即。。的半径为2；

②在中，4B=30。，

・♦・乙BOD=60°.

0_607T-22_2

二3扇形ODE=^-=，兀，

在RtABD。中，48=30°,0D=2,

可得BD=2V3.

所以Rt△B。。的面积=2V3,

SAB(MJ

二所求图形面积为—6Almtpnjc=2y/3——%

本题考查直角三角形的性质、切线的判定、扇形面积的计算等.

(1)连接。。根据平行线判定推出ozy/ac,推出。。1BC,根据切线的判定推出即可；

(2)①根据含有30。角的直角三角形的性质得出。8=2。。=2r,AB=2AC=3r,从而

求得半径厂的值；②根据S掰彩=SAB。。-S版的OE求得即可.

21.如图，45是0。的直径，点C在AB的延长线上，平分NCAE交。。于点，且

AE1CD,垂足为点E.

(1)求证：直线CE是。。的切线.

(2)若4c=9,CD=3内求弦A£＞的长.【(2)直接写答案】

(1)证明：连结OC,如图，

•••/W平分"4C,

zl=z3,

•••0A=0D,

・•・z.1=z.2,

・•・z.3=z2,

・•・OD//AE9

-AE1DC,

・・・OD1CE,

・・・CE是。。的切线;

(2)・・・ACDO=Z.ADB=90°,

・•・z2=Z-CDB=z.1,vzC=Z.C,

•••△CDB〜ACAD9

CDCBBD

:.—=—=--,

CACDAD

也居.CB=9.

93\/2

AAB=AC-BC=7.

—=—=-j==—,设8。=41K,AD=3K,

ADCD3V23

在RtMOB中，2k2+9肥=4%

-k-—,

11

.-.AD=应

11

本题考查切线的判定和性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用

常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

(1)连结OC,如图，由A£＞平分4E4C得到41=43,加上N1=42,贝1吐3=42,于是

可判断0D〃4E,根据平行线的性质得0。1CE,然后根据切线的判定定理得到结论；

(2)由4CDBFCAD,可得乡=招=需推出这=半，可得CB=9,推出AB=CA-

BC=7,—=—=^==—,设BO=y[2K,AD=3K,在Rt△4DB中，可得2炉+9/c2=

ADCD3V23

49,求出k即可解决问题.

22.如图，在△ABC中，以BC为直径的。0交AC于点E,过点E作EF1AB于点尸,

延长E尸交CB的延长线于点G,且乙4BG=2zC.

(1)求证：EF是。。的切线；

(2)若sin/EGC=：,。。的半径是3,求4尸的长.

(1)证明：如图，连接0E,

贝iJzEOB=2zC,

vZ-ABG=2zC,

・•・Z.ABG=4EOG,

・・・OE//AB,

vEF1AB,

・•・Z.AFE=90°,

・♦・乙GEO=/.AFE=90°,

・•・OE1EG,

又OE是OO的半径，

・・.1是0。的切线；

(2)解：vZ-ABG=2Z.C,/.ABG=z.C+z>l,

:.Z.A=zC,

・•・BA—BC,

又:。。的半径为3,

・•・OE=OB=OC=3,

・•・BA=BC=2x3=6,

・.•在RMOEG中，AGEO=90°,

sinzFGC=三,

・•・OG=5,

:・GB=OG-OB=S-3=2,

•在Rt△FGB中，sinzEGC=

.•■AF=AB-BF=6--=—.

55

23.如图，A8是。。的直径，BC为弦,£＞为无的中点，AC,8。相交于点E,4P交

BD的延长线于点P,Z.PAC=2Z.CBD.

(1)求证：AP是。。的切线；

(2)若P0=3,AE=5,求AAPE的面积.

(1)证明：连49,

•••弧4。=弧CD,

・•・Z,ABC=2乙CBD,

v乙PAC=2Z.CBD,

AZ-PAC=Z.CBAf

・・・48为。。的直径，

・•・Z.CAB+ACBA=90°,

・•・/-PAC+Z-CBA=90°,

即24:8,

・・・4P是O。的切线；

(2)解：如上题的图，

v/.PAC=2(CBD,

Z.DAC=乙CBD,

・•・Z.PAD=Z.DAE,

•・,AD1PE,AD=AD,

・••△APD^LAED,

AAP=AE=5,PE=2PD=6,

・•・AD=7Ap2+PD2=4,

△4PE的面积=|XPExAD=x6x4=12.

本题考查了切线的判定，圆周角定理的推论