2024-2025学年度北师版七上数学2.5有理数的混合运算（第一课时）【课外培优课件】

第二章有理数及其运算5有理数的混合运算（第一课时）数学九年级上册BS版A级基础训练01

A.

①②③B.

①③②C.

②③①D.

③①②B2.

下列各式计算过程正确的是（

D

）C.12－8÷（－2）＋4÷（－8）＝12－8÷（－2＋4）＝8D.

－3×7－（－2）3＝－21－（－8）＝－13D

A.0B.1C.

－1D.

－2D

－2

－27

8.

你会玩“24点”游戏吗？从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取四张，根据牌

面上的数字进行混合运算（每一张牌必须用一次且只能用一

次，可以加括号），使得运算结果为24或－24，其中红色扑克

牌代表负数，黑色扑克牌代表正数.J，Q，K，A分别代表11，

12，13，1，小明抽到了黑桃7，黑桃3，梅花3，梅花7，他运用

下面的方法凑成：7×（3＋3÷7）＝24.（1）如果抽到的是黑桃7，黑桃5，红桃5，梅花7，你能凑

成24吗？（2）如果抽到的是黑桃A，方块2，黑桃2，黑桃3，你能凑成

24吗？（请用两种方法）解：（1）7＋7＋5－（－5）＝24.解：（2）①[1－（－2）]×23＝24；②3×21－（－2）＝24.解：（3）①12×3－（－12）×（－1）＝24；②－12×3×（－1）－12＝24.（3）如果抽到的是黑桃Q，红桃Q，梅花3，方块A，你能凑成

24吗？（请用两种方法）数学九年级上册BS版B级能力训练029.

规定一种新运算：对于不小于3的正整数

n

，（

n

）表示

n

的

因数个数，如5的因数是1和5，所以（5）＝2；再如8的因数是

1，2，4和8，所以（8）＝4等.请你在理解这种新运算的基础

上，求（6）＋（24）＝

.

12

10.

我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子

上打结来记录数量.如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子

上打结，并采用七进制（如七进制数2513转化为十进制数为

2×73＋5×72＋1×71＋3＝941）来记录孩子出生的天数，由图可知，孩子出生的天数是

天.565

12.

已知有理数

a

，

b

满足｜

ab

－2｜＋（1－

b

）2＝0.（1）求

a

，

b

的值；解：（1）由题意，得

ab

－2＝0，1－

b

＝0，解得

a

＝2，

b

＝1.

数学九年级上册BS版C级拓展训练0313.

（选做）对于正整数

a

，

b

，定义一种新运算“△”：

a

△

b

＝（－1）

a

＋（－1）

b

.（1）计算1△2的值为

⁠；0

【解析】（1）因为

a

△

b

＝（－1）

a

＋（－1）

b

，所以1△2＝（－1）1＋（－1）2＝－1＋1＝0.故答案为0.（2）写出

a

△

b

的所有可能的值：

⁠；－2，0或2

【解析】（2）若正整数

a

，

b

都是奇数，则

a

△

b

＝（－1）

a

＋（－1）

b

＝－1－1＝－2.若正整数

a

，

b

是一奇一偶，则

a

△

b

＝（－1）

a

＋（－1）

b

＝－1＋1＝0.若正整数

a

，

b

都是偶数，则

a

△

b

＝（－1）

a

＋（－1）

b

＝1＋1＝2.综上所述，

a

△

b

的所有可能的值是－2，0或2.故答案为－2，0或2.（3）若

a

，

b

，

c

都是正整数，则下列说法正确的有

⁠

（选出所有正确选项）.A.

a

△

b

＝

b

△

a

B.

a

△（

b

＋

c

）＝

a

△

b

＋

a

△

c

C.

（

a

△

a

）2＝2[（2

a

）△（2

a

）]D.

（

a

△

b

）3＝3[（3

a

）△（3

b

）]A，C

【解析】（3）A.

因为

a

△

b

＝（－1）

a

＋（－1）

b

，

b

△

a

＝（－1）

b

＋（－1）

a

，所以

a

△

b

＝

b

△

a

，故说法正确；B.

因为

a

△（

b

＋

c

）＝（－1）

a

＋（－1）

b＋

c

，

a

△

b

＋

a

△

c

＝（－1）

a

＋（－1）

b

＋（－1）

a

＋（－1）

c

，所以无法得到

a

△（

b

＋

c

）＝

a

△

b

＋

a

△

c

，故说法错误；C.

因为（

a

△

a

）2＝[（－1）

a

＋（－1）

a

]2＝4，2[（2

a

）△（2

a

）]＝2[（－1）2

a

＋（－1）2

a

]＝2×2＝4，所以（

a

△

a

）2＝2[（2

a

）△（2

a

）]，故说法正确；D.

因为（

a

△

b

）3＝[（－1）

a

＋（－1）

b

]3，