2024-2025学年度北师版七上数学3.1代数式（第二课时）【课外培优课件】

第三章整式及其加减1代数式（第二课时）数学九年级上册BS版A级基础训练011.

当

x

＝1时，则代数式4－3

x

的值是（

A

）A.1B.2C.3D.4

B.

当

a

＝－3时，其值不存在C.

当

a

≠－3时，其值存在D.

当

a

＝5时，其值为5AD3.

如图所示是某计算程序，若开始输入

x

＝3，则最后输出的结

果是（

C

）A.10B.12C.28D.42C4.

已知

m

，

n

互为相反数，则｜

m

＋

n

－6｜＝

.

5.

若在下面的“数值转换机”中输入

x

的值为2，则输出的结果

是

⁠.6

－26

6.

已知有一个两位数，它的个位上的数为

a

，十位上的数为

b

，则这个两位数用含

a

，

b

的式子表示为

；若将它

个位和十位上的数对调，得到的两位数比原来的两位数大，则

a

，

b

的大小关系为

⁠.10

b

＋

a

a

＞

b

（1）

a2－

ab2，其中

a

＝3，

b

＝－2；解：原式＝32－3×（－2）2＝9－3×4＝9－12＝－3.7.

求下列代数式的值：

8.

如图，某长方形广场的4个角都有一块半径相同的四分之

一圆形的草地，已知圆的半径为

r

m，长方形的长为

a

m，宽

为

b

m.（1）用代数式表示广场空地的面积；解：（1）空地的面积为（

ab

－π

r2）m2.（2）若长方形的长为300

m，宽为200

m，圆形的半径为10

m，

求广场空地的面积.（计算结果保留π）解：（2）当

a

＝300，

b

＝200，

r

＝10时，

ab

－π

r2＝300×200－

π×102＝60

000－100π.故广场空地的面积为（60

000－100π）m2.数学九年级上册BS版B级能力训练029.

若

x2＝4，

y3－8＝0，则

x

＋

y

的值为

⁠.【解析】因为

x2＝4，

y3－8＝0，所以

x

＝±2，

y

＝2.所以

x

＋

y

＝0或4.故答案为0或4.0或4

10.

如图，在“数值转换机”中，若开始输入的

x

的值为6，则

第2024次输出的结果为

⁠.8

【解析】第1次输出的结果为3，第2次输出的结果为8，第3次输

出的结果为4，第4次输出的结果为2，第5次输出的结果为1，第

6次输出的结果为6，第7次输出的结果为3，第8次输出的结果为

8，第9次输出的结果为4……则从第1次开始，输出的结果以3，

8，4，2，1，6为一个循环组循环出现.因为2024÷6＝

337……2，所以第2024次输出的结果为8.故答案为8.11.

定义一种新运算“☉”，观察下列各式：1☉3＝1×4＋3＝7；3☉（－1）＝3×4－1＝11；5☉4＝5×4＋4＝24；4☉（－3）＝4×4－3＝13.（1）请猜想：

a

☉

b

＝

（结果用含

a

，

b

的代数式表

示）；4

a

＋

b

（1）【解析】由题目中的式子可得，

a

☉

b

＝4

a

＋

b

.故答案为

4

a

＋

b

.（2）若

a

≠

b

，则

a

☉

b

b

☉

a

（填“＝”或“≠”）；≠

（2）【解析】因为

a

☉

b

＝4

a

＋

b

，

b

☉

a

＝4

b

＋

a

，所以（

a

☉

b

）－（

b

☉

a

）＝（4

a

＋

b

）－（4

b

＋

a

）＝4

a

＋

b

－4

b

－

a

＝4（

a

－

b

）＋（

b

－

a

）.因为

a

≠

b

，所以4（

a

－

b

）＋（

b

－

a

）≠0.所以

a

☉

b

≠

b

☉

a

.故答案为≠.（3）若

a

☉（－6

b

）＝4，请计算（

a

－

b

）☉（2

a

－5

b

）

的值.（3）解：因为

a

☉（－6

b

）＝4

a

＋（－6

b

）＝4

a

－6

b

＝4，所以2

a

－3

b

＝2.所以（

a

－

b

）☉（2

a

－5

b

）＝4（

a

－

b

）＋（2

a

－5

b

）＝4

a

－4

b

＋2

a

－5

b

＝6

a

－9

b＝3（2

a

－3

b

）＝3×2＝6.12.

已知代数式

ax5＋

bx3＋3

x

＋

c

，且当

x

＝0时，该代数式的值

为－1.（1）求

c

的值；解：（1）因为当

x

＝0时，该代数式的值为－1，所以

c

＝－1.（2）若当

x

＝1时，该代数式的值为－1，试求

a

＋

b

＋

c

的值；解：（2）把

x

＝1代入代数式，得

ax5＋

bx3＋3

x

＋

c

＝

a

＋

b

＋3＋

c

＝－1.所以

a

＋

b

＋

c

＝－4.（3）若当

x

＝3时，该代数式的值为9，试求当

x

＝－3时该代数

式的值.解：（3）把

x

＝3代入代数式，得

ax5＋

bx3＋3

x

＋

c

＝35×

a

＋33×

b

＋3×3＋

c

＝9.所以35×

a

＋33×

b

＋

c

＝0.所以35×

a

＋33×

b

＝－

c

＝1.当

x

＝－3时，原式＝（－3）5×

a

＋（－3）3×

b

＋3×（－3）＋

c

＝－（35×

a

＋33×

b

）－9＋（－1）＝－1－9－1＝－11.数学九年级上册BS版C级拓展训练0313.

（选做）小张购买了一套经济适用房，地面结构如图所示.

请根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）用含字母的式子表示地面的总面积为

⁠

m2.

（2

x

＋7

y

＋1）

【解析】（1）地面的总面积为

y

＋1×1＋6

y

＋2

x

＝（2

x

＋7

y

＋1）m2.故答案为（2

x

＋7

y

＋1）.（2）现在要铺地砖，每平方米地砖为25元，若

x

＝3，

y

＝2，

则共需

元.525

【解析】（2）当

x

＝3，

y

＝2时，总面积为2×3＋7×2＋1＝21（m2），所以总费用为21×25＝525（元）.故答案为525.（3）已知房屋的高度为3m，现需要在客厅和卧室的墙上贴上

壁纸.如果所贴壁纸的价格是120元/m2，那么购买该壁纸至少需

要

元（用含

x

，

y

的式子表示，计

算时不扣除门、窗的面积）.（720

x

＋720

y

＋5760）

【解析】（3）墙壁的总面积为2