2024-2025学年度北师版七上数学3.3探索与表达规律（第一课时）【课外培优课件】

第三章整式及其加减3探索与表达规律（第一课时）数学九年级上册BS版A级基础训练011.

用计算机设计一个计算程序，输入和输出的数如下表：输入…12345…输出……若输入的数是8，则输出的数是（

D

）D2.

下面是按一定规律排列的式子：

a2，3

a4，5

a6，7

a8……则第

8个单项式是（

C

）A.15

a18B.17

a16C.15

a16D.17

a183.

已知21－1＝1，22－1＝3，23－1＝7，24－1＝15，25－1＝

31……归纳各计算结果中的个位数字的规律，则22

024－1的结果

中的个位数字是（

C

）A.1B.3C.5D.7CC4.

我们知道：1＋3＝4＝22；1＋3＋5＝9＝32；1＋3＋5＋7＝16＝42；1＋3＋5＋7＋9＝25＝52.根据前面各式规律，可以猜测：1＋3＋5＋7＋9＋…＋（2

n

－

1）＝

.（其中

n

为自然数）.n2

5.

观察下列等式：1＝12－02，3＝22－12，5＝32－22……按此

规律，则第

n

个等式为

.

【解析】因为1＝12－02，3＝22－12，5＝32－22……所以第

n

个等式为2

n

－1＝

n2－（

n

－1）2.故答案为2

n

－1＝

n2

－（

n

－1）2.2

n

－1＝

n2－（

n

－1）2

6.

有一“数值转换机”，原理如图所示.若开始输入

x

的值是

1，可发现第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是2……请

你探索第2024次输出的结果是

⁠.2

【解析】由题意，得第一次输出的结果是4，第二次输出的

结果是2，第三次输出的结果是1，第四次输出的结果是4，

第五次输出的结果是2……由上，得输出结果依次以4，2，1

循环出现.因为2024÷3＝674……2，所以第2024次输出的结

果是2.故答案为2.7.

按如图所示的方式摆放餐桌和椅子.（1）1张餐桌可以坐6人，2张餐桌可以坐

人；8

（1）【解析】由图可知，2张餐桌可以坐8人.故答案为8.（2）解：由题意可知，1张餐桌可以坐6人，后面每增加1张餐桌可以多坐2人，故

n

张餐桌可以坐（2

n

＋4）人.当

n

＝20时，2

n

＋4＝2×20＋4＝44，故20张餐桌可以坐44人.（2）

n

张餐桌可以坐多少人？20张餐桌呢？8.

观察下列算式：①32－4×12＝5；②52－4×22＝9；③72－4×32＝13；……（1）请你根据三个等式的规律写出第④个、第⑤个等式：

⁠

⁠；92

－4×42＝17，112－4×52＝21

（1）【解析】第④个等式为92－4×42＝17，第⑤个等式为112－4×52＝21.故答案为92－4×42＝17，112－4×52＝21.（2）用含字母

n

的式子表示第

n

个等式；（2）解：第

n

个等式为（2

n

＋1）2－4×

n2＝4

n

＋1.（3）计算：40492－4×20242.（3）解：40492－4×20242＝4×2024＋1＝8097.数学九年级上册BS版B级能力训练02

9.

如图，将正整数按此规律排列，则第6行第7列的数

是

；第

n

行第

n

列的数是

（用含

n

的代数式

表示）.42

n2－

n

＋1

【解析】因为第1行第1列的数是1＝12－0，第2行第2列的数是3

＝22－1，第3行第3列的数是7＝32－2，第4行第4列的数是13＝

42－3，第5行第5列的数是21＝52－4，第6行第6列的数是31＝62

－5，第7行第7列的数是43＝72－6……所以第6行第7列的数是

43－1＝42，第

n

行第

n

列的数是

n2－

n

＋1.故答案为42，

n2－

n

＋1.

2

022

11.

把正奇数1，3，5，…，2021，2023排成如图所示的数阵，

规定从上到下依次为第1行，第2行，第3行……从左到右依次为

第1列，第2列，第3列……（1）①数阵中共有

个数，数2023在第

行，

第

列；1012

127

4

（1）【解析】①第

m

个正奇数可表示为2

m

－1.由2

m

－1＝2023，得

m

＝1012.所以数阵中共有1012个数.1012÷8＝126（行）……4（列），所以数2023在第127行第4列.故答案为1012，127，4.②数阵中第

n

行第8列的数可用

n

表示为

⁠.16

n

－1

【解析】②因为每行有8个数，所以从第1行第1个数到第

n

行第8列的数共有8

n

个数，所以第

n

行第8列的数表示为2×8

n

－1＝16

n

－1.故答案为16

n

－1.（2）按如图所示的方法用一个“L”形框框住相邻的三个数，

设被框的三个数中最小的一个数为

x

，是否存在这样的

x

使得被

框的三个数的和等于1471？若存在，求出

x

的值；若不存在，请

说明理由.（2）解：不存在.理由如下：因为被框的三个数中最小的一个数为

x

，所以

x

＋

x

＋16＋

x

＋16＋2＝1471，解得

x

＝479.由2

m

－1＝479，得

m

＝240，240÷8＝30（行）.所以479是数阵中第30行的第8个数.所以“L”形框框不出这样的三个数.所以不存在这样的

x

使得被框的三个数的和等于1471.12.

将非负偶数排成如图所示的数表.（1）写出图中“H”形框中7个数的和与中间数的关系.解：（1）因为22＋40＋58＋42＋26＋44＋62＝294＝7×42，所以图中“H”形框中7个数的和是中间数的7倍.（2）在图中任意画一个这样的“H”形框，（1）中的关系是

否仍成立？请说明理由.解：（2）成立.理由如下：设中间数为

x

，则其余6个数分别为

x

－2，

x

＋2，

x

－20，

x

＋20，

x

－16，

x

＋16.因为

x

－2＋

x

＋2＋

x

－20＋

x

＋20＋

x

－16＋

x

＋16＋

x

＝7

x

，所以图中“H”形框中7个数的和是中间数的7倍.（3）用这样的“H”形框能框出和为2

023的7个数吗？若能，

求出这7个数中间的数；若不能，请说明理由.解：（3）不能.理由如下：因为2

023÷7＝289，且该数表是非负偶数数表，而289是奇

数，所以不能框出和为2023的7个数.数学九年级上册BS版C级拓展训练0313.

（选做）仔细观察下列有关联的三行数：第一行：－2，4，－8，16，－32，64……第二行：0，6，－6，18，－30，66……第三行：－1，2，－4，8，－16，32……回答下列问题：（1）第一行的第8个数是

⁠.256

（1）【解析】第一行的第

n

个数是（－2）

n

，所以第一行的第8个数是（－2）8＝256.故答案为256.（2）第二行的第

n

个数是

，第三行的第

n

个数

是